🌌 Гравітаційні хвилі — Чірп-сигнал
Два компактних тіла зближуються під впливом випромінювання гравітаційних хвиль. Спостерігайте за деформацією h(t), яка прискорює частоту від інспіралі до злиття — так само, як це виглядало для GW150914 на LIGO. Змінюйте маси та відстань до системи.
Бінарна система
Параметри чірпа
Відтворення
(G𝓅/c³)⁵/⁸·(t_c-t)⁻³/⁸
𝓅=(m₁m₂)³/⁵/(m₁+m₂)¹/⁵
h≈(4/r)(G𝓅/c²)⁵/³(πf)²/³
Фізика гравітаційних хвиль
Фаза інспіралі
Два тіла, що обертаються одне навколо одного, постійно втрачають енергію через гравітаційне випромінювання (формула квадрупольного моменту: P = −32/5 · G&sup4;/c&sup5; · (m1m2)2(m1+m2)/r&sup5;). При зменшенні орбіти орбітальна частота зростає — утворюючи характерний “чірп”-сигнал. LIGO зафіксувало GW150914 (30 + 36 M☉ чорних діри на відстані 440 МПк) 14 вересня 2015 року.
Маса чірпа і оцінка параметрів
Маса чірпа 𝓅 = (m1m2)3/5/(m1+m2)1/5 — найточніший параметр, що вимірюється під час інспіралі; вона визначає еволюцію частоти f(t). Індивідуальні маси та спін виміряти складніше (потрібні наступні порядки пост-ньютонівських поправок). Фотометрична відстань вимірюється з амплітуди h ∝ 𝓅5/3/r, що робить джерела гравітаційних хвиль “стандартними сиренами” для вимірювання H0.
Злиття та рингداун
Поблизу злиття (r → RISCO = 3rs) пост-ньютонівське наближення стає хибним — потрібна чисельна теорія відносності. Після злиття залишок чорної діри «дзвонить» як дзвін — квазінормальні моди з характерними загасаючими частотами, що визначаються масою та спіном (Керр). Для GW150914 частота рингдауну становила ≈150 Гц, час загасання ≈4 мс.
Детектування LIGO
LIGO використовує плечі інтерферометра Майкельсона завдовжки 4 км. При h ∼ 10−²¹ (пік GW150914) зміна довжини плеча становить ΔL ∼ 4 × 10−¹&sup8; м — тисячна частка діаметра протона. Сигнал виокремлюється з детекторного шуму (сейсмічний, тепловий, квантовий) методом узгодженої фільтрації: крос-кореляція даних з банком шаблонів за параметрами 𝓅 та η = m1m2/(m1+m2)2.