🕳 Геодезичні Шварцшильда
Орбіти навколо нерухомої чорної діри у просторочасі Шварцшильда. Спостерігайте прецесію перигелію у ЗТВ, знаходьте фотонну сферу (r = 1.5rs), найвнутрішню стабільну кругову орбіту НСЦО (r = 3rs) та запускайте падаючі геодезичні, що перетинають горизонт подій.
Просторочас Шварцшильда та Геодезичні
У плоскому просторі (Ньютон) орбіти є ідеальними еліпсами без прецесії. У просторочасі Шварцшильда ефективний потенціал (на одиницю маси) Veff(r) = (1−rs/r)(1 + L̃²/r²) містить додатковий доданок ЗТВ −rsL̃²/r³, що робить близькі орбіти нестабільними.
Ключові радіуси (rs = радіус Шварцшильда = 2GM/c²):
- r = rs — горизонт подій; ніщо не може втекти
- r = 1.5 rs — фотонна сфера (нестабільна кругова орбіта світла)
- r = 3 rs — НСЦО: найвнутрішня стабільна кругова орбіта
- r > 3 rs — стабільні кругові орбіти існують
Знаменита прецесія перигелію Меркурія — 43 кутові секунди на сторіччя — це той самий ефект ЗТВ, застосований до слабкого поля тяжіння Сонця.