🇬🇧 English

⏱️ Перетворення Лоренца — Діаграма Мінковського

Інтерактивна просторово-часова діаграма двох інерціальних систем відліку S і S′. Переміщуй подію A, налаштовуй швидкість β і спостерігай перетворення координат x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx).

Швидкість системи S′

γ (множник Лоренца) 1.250

Подія A (тягни точку)

Координати

S: (x, ct) –
S′: (x′, ct′) –
s² = c²t²−x² –
Тип інтервалу –
■ Система S   ■ Система S′
╌ Світловий конус (x = ±ct)
Пунктир = проекції координат

Перетворення Лоренца

Перетворення Лоренца зв'язує просторово-часові координати між двома інерціальними системами S і S′, де S′ рухається зі швидкістю v = βc відносно S:

Як читати діаграму Мінковського

Що досліджувати

Просторово-часовий інтервал

Величина s² = c²t² − x² є лоренц-інваріантом — однакова в усіх інерціальних системах. Якщо s² > 0 — інтервал часоподібний (можливий причинний зв'язок), s² = 0 — світлоподібний, s² < 0 — просторовоподібний (причинного зв'язку нема, порядок часу може змінитись).

Про цю симуляцію

Ця інтерактивна просторово-часова діаграма Мінковського показує, як координати однієї події A перетворюються між двома інерціальними системами S і S′, коли S′ рухається зі швидкістю v = βc. Зміна швидкості нахиляє помаранчеві осі S′ до світлового конуса під 45°, а аплет обчислює нові координати за перетворенням Лоренца x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx). Це наочний спосіб зрозуміти уповільнення часу, скорочення довжини та відносність одночасності.

🔬 Що показує

Двовимірний простір-час (x — горизонталь, ct — вертикаль), виміряний у світлових секундах. Синя сітка й осі — система S; помаранчева сітка й осі — система S′, яку код будує, нахиляючи обидві осі на однаковий кут до жовтого світлового конуса (x = ±ct). Координати події A обчислюються в реальному часі за x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx) та γ = 1/√(1−β²).

🎮 Як користуватися

Тягни повзунок β = v/c (від 0 до 0.98), щоб задати швидкість системи S′, і спостерігай за оновленням γ. Перетягуй подію A прямо на полотні або використовуй повзунки x і ct (від −4 до 4 св.с.). Бічна панель показує координати в S, перетворені координати в S′, інваріантний інтервал s² = c²t² − x², а також тип інтервалу: часоподібний, світлоподібний чи просторовоподібний.

💡 А ви знали?

Осі S і S′ завжди утворюють рівні кути зі світловим конусом, тож промінь світла залишається під 45° у будь-якій системі — це геометричний вияв сталості швидкості світла. Саме тому діаграму будують з одиничними інтервалами за метрикою Мінковського, а не за евклідовою.

Поширені запитання

Що таке перетворення Лоренца?

Це набір рівнянь спеціальної теорії відносності, який переводить просторові й часові координати події з однієї інерціальної системи в іншу, що рухається зі сталою швидкістю. У цій симуляції використовуються x′ = γ(x − βct) і ct′ = γ(ct − βx), де β = v/c і γ = 1/√(1−β²). На відміну від звичного перетворення Галілея, воно змішує простір і час разом.

Що насправді робить повзунок швидкості β?

β — це швидкість системи S′ як частка швидкості світла, тут у діапазоні від 0 до 0.98. Збільшення β підвищує множник Лоренца γ і симетрично нахиляє помаранчеві осі S′ до світлового конуса під 45°. При β = 0 обидві системи збігаються; коли β наближається до 1, γ зростає необмежено, а осі стискаються біля світлового конуса.

Що таке просторово-часовий інтервал на панелі?

Величина s² = c²t² − x² — це просторово-часовий інтервал. Його значення однакове в кожній інерціальній системі, тому його називають лоренц-інваріантом. Якщо s² додатний, інтервал часоподібний (можливий причинно-наслідковий зв'язок), якщо нульовий — світлоподібний, а якщо від'ємний — просторовоподібний, тобто жоден сигнал не може поєднати дві події.

Чому порядок подій у часі іноді може змінюватися?

Для просторовоподібного інтервалу (s² менше за нуль) подія A лежить поза світловим конусом початку координат. Оскільки жоден сигнал не може пройти між такими подіями, різні системи цілком обґрунтовано не погоджуються, яка з них сталася першою. Симуляція дає змогу помістити A в цю зону і збільшити β, щоб побачити, як перетворена ct′ змінює знак, демонструючи відносність одночасності.

Чи фізично точні обчислення?

Так. Аплет застосовує точне перетворення Лоренца спеціальної теорії відносності без жодних наближень, тож показані координати S′, множник γ та інваріантний інтервал кількісно правильні для обраного β. Відстані виражені у світлових секундах, щоб c = 1, а світловий конус лежав рівно під 45 градусами, але сама фізика від цього не змінюється.