Про симуляцію дифракційної решітки
Ця симуляція моделює далекопольну (фраунгоферову) картину інтенсивності, що виникає, коли когерентне світло проходить крізь багатощілинну пропускну решітку. GLSL-шейдер, що виконується на GPU, обчислює сумарну інтерференцію N щілин із відстанню d, застосовуючи як огинаючу однощілинної дифракції (sinc у квадраті), так і множник багатощілинної інтерференції, тож можна спостерігати, як головні максимуми звужуються зі зростанням N і як їхні позиції підпорядковуються рівнянню решітки d · sin(θ) = mλ. Регулювання довжини хвилі, відстані між щілинами, ширини щілин і кількості щілин у реальному часі показує роздільну здатність R = mN, кутову дисперсію та вільний спектральний діапазон.
Дифракційні решітки — робочий інструмент сучасної спектроскопії: вони розділяють світло на складові довжини хвиль із значно вищою роздільною здатністю, ніж призма, і застосовуються в астрономічних спектрографах, лазерних резонаторах налаштування, монохроматорах та райдужних поверхнях компакт-дисків і DVD.
Часті запитання
Що таке рівняння решітки і що означає кожна змінна?
Рівняння решітки d · sin(θm) = mλ точно описує, де конструктивна інтерференція створює яскравий головний максимум. Тут d — відстань між центрами сусідніх щілин (у нм), θm — кут максимуму m-го порядку, виміряний від нормалі решітки, m — ціле число, зване дифракційним порядком (0, ±1, ±2, …), а λ — довжина хвилі світла. Коли різниця ходу між світлом від сусідніх щілин дорівнює цілому числу довжин хвиль, усі N щілин складаються синфазно, утворюючи дуже яскравий, різкий пік.
Як користуватися елементами керування симуляції, щоб дослідити рівняння решітки?
Скористайтеся повзунком Ліній / мм, щоб змінити відстань між щілинами d (d = 1 000 000 / кількість ліній на мм, у нм), і спостерігайте, як головні максимуми розходяться назовні зі зменшенням d. Регулюйте довжину хвилі λ, щоб одночасно зсунути піки всіх порядків — довші хвилі дають більші кути. Збільшуйте кількість щілин N, щоб звузити піки й підвищити роздільну здатність, а показники порядків оновлюватимуться в реальному часі. Перемкніться в режим Білого світла, щоб побачити, як кожен порядок розгортається у веселковий спектр, як у справжньому спектрометрі.
Чому деякі дифракційні порядки зникають (відсутні порядки)?
Відсутній порядок виникає, коли кут, що задовольняє рівняння решітки для порядку m, також потрапляє точно на нуль огинаючої однощілинної дифракції. Огинаюча має мінімуми при sin(θ) = kλ/a (k = 1, 2, …), тож порядок пригнічується щоразу, коли d/a — ціле число: наприклад, якщо a = d/2, зникають порядки m = ±2, якщо a = d/3, зникають порядки m = ±3. Спробуйте встановити повзунок Ширина щілини на 0,50 і помітьте, що другі порядки послаблюються; змініть значення, щоб побачити, як зсувається ефект.
Що визначає роздільну здатність і чому це важливо для спектроскопії?
Роздільна здатність R = mN дає найменшу різницю довжин хвиль Δλ = λ/R, яку може розрізнити решітка (критерій Релея). Вона залежить від дифракційного порядку m і загальної кількості освітлених щілин N, а не від відстані між щілинами. Решітка з N = 1000 щілин, використана в першому порядку, має R = 1000, тобто здатна розрізнити дві спектральні лінії на відстані 0,55 нм при 550 нм; у другому порядку R = 2000, розрізняючи лінії на відстані 0,28 нм. Спектрографи високої роздільної здатності використовують ешелле-решітки в порядках m = 10–100, досягаючи R > 100 000 і розділяючи ізотопні зсуви або сигнали променевих швидкостей зірок у кілька м/с.
Як компакт-диски й DVD діють як дифракційні решітки?
Компакт-диск має доріжку з кроком приблизно 1600 нм (625 ліній на мм), а DVD — крок близько 740 нм (1351 лінія на мм). Коли біле світло відбивається від алюмінієвого шару під полікарбонатом, доріжки діють як відбивна решітка й дифрагують кожну довжину хвилі під трохи іншим кутом — створюючи характерний райдужний блиск, який видно, коли нахиляєш диск. Пресети в цій симуляції включають як CD (625 л/мм), так і DVD (1351 л/мм), тож можна порівняти, як щільніші доріжки DVD розтягують спектр на більший кутовий діапазон і виштовхують вищі порядки за θ = 90°, роблячи їх недоступними.
Чи дифракційна решітка — це те саме, що подвійна щілина Юнга?
Подвійна щілина (N = 2) — найпростіша можлива дифракційна решітка, але лише з двома щілинами головні максимуми широкі, а слабкі облямівки однакової яскравості заповнюють проміжки — контраст між максимумами й мінімумами становить лише 4:1. З N щілинами пікова інтенсивність зростає як N², а ширина піку звужується як 1/N, даючи набагато різкіші й яскравіші лінії з N − 2 слабкими вторинними максимумами між кожним головним максимумом. Встановіть N = 2 в симуляції й поступово збільшуйте — навіть при N = 10 вторинні максимуми вже ледь помітні, а головні максимуми в дев'ять разів вужчі, ніж при N = 2.
Хто і коли винайшов дифракційну решітку?
Американський астроном Девід Ріттенгаус створив першу грубу решітку 1785 року, натягнувши волосини між двома тонкими гвинтами, спостерігши розділення кольорів, але не повністю зрозумівши його природу. Німецький фізик Йозеф фон Фраунгофер незалежно розробив практичні нарізні решітки близько 1821–1823 років, використавши їх для вимірювання точних довжин хвиль темних ліній поглинання в сонячному спектрі, що тепер носять його ім'я. Генрі Огастес Роуленд із Університету Джонса Гопкінса здійснив революцію в цій галузі 1882 року, збудувавши нарізну машину, здатну наносити 100 000 і більше паралельних борозенок на дзеркальний метал із субмікронною точністю, створюючи вгнуті решітки, що одночасно фокусували й розсіювали світло, уможлививши перший високоточний атлас атомних довжин хвиль.
Які пов'язані явища чи симуляції стосуються дифракційних решіток?
Дифракційні решітки тісно пов'язані з експериментом подвійної щілини (решітка N = 2), однощілинною дифракцією (огинаюча, що формує кожен порядок) та інтерферометром Фабрі-Перо (резонатор, який також створює різкі піки пропускання через багатопроменеву інтерференцію, але спирається на відбиття, а не на пропускання крізь кілька щілин). У рентгенівській кристалографії площини кристала діють як тривимірна решітка, що задовольняє закон Брегга nλ = 2d sin(θ) — природне розширення рівняння решітки на коротші довжини хвиль. Пов'язані симуляції на цьому сайті включають Експеримент подвійної щілини, Дифракцію та інтерференцію й Інтерферометр Фабрі-Перо.
Як виготовляють дифракційні решітки і де їх використовують у сучасних приладах?
Сучасні решітки або механічно нарізають алмазним різцем на м'якій металевій заготовці (майстер-решітки), або виготовляють фотолітографічно як голографічні решітки, які мають менше періодичних похибок і нижче розсіяне світло. Репліки масово виробляють із майстра в епоксидній смолі на склі чи пластику. У приладах решітка розміщена в спектрометрі чи монохроматорі, де колімувальне дзеркало спрямовує на неї паралельне світло, а фокусувальне дзеркало проєктує розсіяний спектр на масив ПЗЗ-детекторів. Застосування включають демультиплексори хвильового мультиплексування (WDM) в оптоволокні, селектори лазерних ліній у перелаштовуваних барвникових або титан-сапфірових лазерах, монохроматори синхротронних пучкових ліній для м'якого рентгенівського випромінювання й портативні польові спектрометри для екологічного та сільськогосподарського моніторингу.
Які сучасні напрями досліджень у науці про дифракційні решітки?
Активні напрями досліджень включають метаповерхневі решітки — масиви субхвильових резонансних наноантен, що керують фазою відбитого чи пропущеного світла для створення блазованих, поляризаційно-чутливих або голографічних решіток у плівці завтовшки лише кілька сотень нанометрів. Підсилення чирпованих імпульсів (Нобелівська премія 2018 року) спирається на пари розтягувач-компресор із великоапертурними позолоченими решітками, здатними витримувати петаватні лазерні імпульси; підвищення порогу їхнього пошкодження — відкрита інженерна задача. В астрономії об'ємні фазові голографічні (VPH) решітки, записані в дихроматованій желатині, досягають ефективності дифракції понад 90% і тепер є стандартом в інтегрально-польових спектрографах на 8-метрових телескопах. Фотонно-інтегровані решіткові з'єднувачі на кремнієвих чіпах розробляють для LiDAR чіпового масштабу та спектроскопії "лабораторія на чіпі".