Екранування Дебая (або дебаївське екранування) — це процес, за якого вільні електрони плазми перерозподіляються навколо позитивного пробного заряду, частково компенсуючи його електричне поле на відстанях, більших за довжину Дебая λ_D = √(ε₀k_BT_e / (n_e e²)). Це експоненційне затухання — описане потенціалом Юкави (екранованим кулонівським потенціалом) φ(r) = (Q / 4πε₀r) · exp(−r / λ_D) — означає, що на відстанях, значно більших за λ_D, пробний заряд практично невидимий для навколишньої плазми: «хмара» притягнутих електронів точно нейтралізує його. Ця квазінейтральність — визначальна властивість плазми, вперше кількісно описана Петером Дебаєм та Еріхом Гюккелем у 1923 році для розчинів електролітів, а пізніше застосована до іонізованих газів у зоряній та лабораторній плазмі.
Цей симулятор дозволяє незалежно регулювати температуру електронів T_e (в електрон-вольтах) та густину плазми n_e (кількість електронів на кубічний метр), одразу спостерігаючи результуючу довжину Дебая, радіальний профіль густини екрануючої хмари та потенціал φ(r) у логарифмічному масштабі. Порівняння з «голим» кулонівським потенціалом наочно демонструє експоненційне згасання, а панель «параметра плазми» показує, чи плазма слабко, чи сильно зв'язана.
Що таке довжина Дебая і які фізичні величини її визначають?
Довжина Дебая λ_D = √(ε₀k_BT_e / (n_e e²)) — це характерна відстань, на якій електричний потенціал точкового заряду в плазмі спадає до 1/e від свого неекранованого значення. Вона зростає з температурою електронів T_e (гарячі електрони важче утримати біля заряду) і зменшується з густиною електронів n_e (більше електронів доступно для екранування). Для типової термоядерної плазми (T_e = 10 кеВ, n_e = 10²⁰ м⁻³) λ_D ≈ 7×10⁻⁵ м = 70 мкм. Для іоносфери Землі (T_e ≈ 0,1 еВ, n_e ≈ 10¹⁰ м⁻³) λ_D ≈ 7 мм.
Що таке потенціал Юкави і чим він відрізняється від кулонівського?
«Голий» кулонівський потенціал точкового заряду Q дорівнює φ_C(r) = Q/(4πε₀r) і спадає лише як 1/r, поширюючись на нескінченну відстань. Потенціал Юкави (екранований кулонівський потенціал) додає експоненційний множник: φ_Y(r) = (Q/4πε₀r)·exp(−r/λ_D). При r ≪ λ_D маємо φ_Y ≈ φ_C — екранування незначне. При r ≫ λ_D маємо φ_Y ≈ 0 — заряд практично прихований. Форма Юкави також описує короткодіючу ядерну силу, переносену масивними піонами (Хідекі Юкава, 1935 рік), де маса піона відіграє роль величини, оберненої до λ_D.
Що таке параметр плазми і чому він має бути великим для застосовності теорії Дебая?
Параметр плазми Λ = (4π/3)n_e λ_D³ — це кількість електронів у сфері радіусом λ_D («сфера Дебая»). Екранування Дебая — статистичне явище: воно вимагає багато частинок усередині екрануючої хмари, щоб середній розподіл заряду був гладким. Якщо Λ ≫ 1, плазма «слабко зв'язана» і теорія Дебая-Гюккеля справедлива. Якщо Λ ≈ 1 або менше, плазма «сильно зв'язана» (густа і/або холодна), домінують кореляції між частинками, і колективна поведінка плазми порушується. Більшість лабораторних та астрофізичних плазм мають Λ = 10³–10¹² (слабко зв'язані).
Екранування не миттєве. Електрони перерозподіляються з плазмовою частотою ω_pe = √(n_e e²/(ε₀m_e)), що відповідає власній частоті коливань збурень густини електронів. Екрануюча хмара формується (або відновлюється після збурення) за час порядку 1/ω_pe. Для типової лабораторної плазми (n_e = 10¹⁶ м⁻³) ω_pe ≈ 2×10¹⁰ рад/с, тож екрануюча хмара реагує приблизно за 50 пікосекунд. Для процесів повільніших за 1/ω_pe плазма виглядає квазінейтральною (екранованою за Дебаєм); для процесів швидших за 1/ω_pe (наприклад, надкороткі лазерні імпульси) електрони не встигають реагувати, і відчувається повне кулонівське поле.
Дебай і Гюккель (1923) спочатку вивели довжину екранування для іонних розчинів, таких як NaCl у воді, а не для плазми. В електроліті позитивні іони Na⁺ притягують протиіони Cl⁻ і відштовхують інші іони Na⁺, формуючи екрануючі хмари навколо кожного іона. Довжина Дебая-Гюккеля для симетричного електроліту становить λ_D = √(ε_r ε₀k_BT / (2n₀z²e²)), де ε_r — діелектрична проникність розчинника, а n₀ — концентрація іонів. У 0,1 М розчині NaCl (фізіологічний розчин) λ_D ≈ 0,96 нм — це важливо для взаємодій білок-білок, конденсації ДНК та мембранної електростатики в біофізиці.
У токамаку плазма має бути квазінейтральною на всіх масштабах, більших за λ_D, щоб уникнути великих електричних полів об'ємного заряду, які порушили б утримання. Довжина Дебая (~70 мкм для параметрів ITER) значно менша за поперечний переріз плазми (~1 м), що підтверджує квазінейтральність. Однак на межі плазми («шар відтоку») формується дебаївський шар — тонкий шар позитивного об'ємного заряду біля стінки посудини, що виникає тому, що електрони швидші за іони й досягають стінки першими, залишаючи чистий позитивний заряд. Потенціал цього шару (зазвичай 3k_BT_e/e) прискорює іони до стінки і є критичним для розрахунків ерозії при проєктуванні реактора.
Так — у напівпровіднику вільні електрони провідності екранують заряджені домішки, даючи довжину екранування Томаса-Фермі λ_TF = √(ε₀E_F / (n e²)) при низькій температурі, де E_F — енергія Фермі. При кімнатній температурі це переходить у форму Дебая-Гюккеля. У легованому кремнії λ_TF ≈ 1–10 нм залежно від концентрації домішок — це визначає просторову роздільну здатність візуалізації домішок методом атомно-зондової томографії і ширину області збіднення в p-n переходах. Таким чином, концепція екранування Дебая об'єднує електростатичне екранування в плазмі, електролітах і напівпровідниках.
Як електрони, так і іони роблять внесок в екранування, але електрони (маса m_e ≈ 9×10⁻³¹ кг) реагують приблизно у 43 рази швидше за протони (m_H ≈ 1,67×10⁻²⁷ кг) через свою меншу масу. У часових масштабах, коротших за іонний плазмовий період, але довших за електронний плазмовий період, лише електрони екранують пробний заряд, даючи електронну довжину Дебая λ_De. На довших часових масштабах іони теж перерозподіляються, додаючи іонну довжину Дебая λ_Di. Повне екранування становить 1/λ_D² = 1/λ_De² + 1/λ_Di², але в більшості гарячих плазм T_e ≈ T_i, і обидві довжини подібні. У випадках холодних іонів (T_i ≪ T_e) іони майже нерухомі, і λ_D ≈ λ_De.
Якщо λ_D порівнянна з розмірами плазми або перевищує їх, плазма не може сформувати повну екрануючу хмару навколо пробного заряду — квазінейтральність порушується, і в усьому об'ємі плазми виникають значні електричні поля об'ємного заряду. Цей режим «нейтральної плазми» спостерігається в дуже розрідженій плазмі (наприклад, у деяких пучкових лініях прискорювачів або пастках Пеннінга), у пиловій плазмі, де мікронні порошинки несуть великі заряди, та в іонних шарах поблизу меж плазми. Ненейтральна плазма вивчається як окрема галузь для застосувань у зберіганні антиматерії (експеримент ALPHA у ЦЕРН) та високоточних частотних стандартах.
Пряме вимірювання λ_D здійснюється за допомогою вольт-амперних характеристик зонда Ленгмюра: струм насичення зонда та ширина перехідної області між іонним і електронним насиченням кодують і n_e, і T_e, з яких виводиться λ_D. Розсіювання Томсона — пропускання лазера крізь плазму та вимірювання доплерівськи розширеного спектра розсіяних фотонів — дає T_e напряму. Мікрохвильова інтерферометрія вимірює лінійно-інтегровану n_e. Поєднання T_e з розсіювання Томсона з n_e з мікрохвильової інтерферометрії дає λ_D ≈ √(ε₀k_BT_e / n_e e²) без потреби просторово розрізняти довжину екранування нанометрового чи міліметрового масштабу.
На будь-якій поверхні, що контактує з плазмою (стінка, зонд, електрод), електрони досягають поверхні швидше за іони через свою вищу теплову швидкість (v_th,e = √(k_BT_e/m_e)). Це створює чистий негативний струм до поверхні, яка заряджається негативно, доки не сформується потенціальний бар'єр (потенціал шару φ_s ≈ −3k_BT_e/e для плаваючої поверхні), що вирівнює потоки електронів та іонів. Шар — це тонкий позитивно заряджений об'ємний прошарок товщиною ~3–5λ_D, у якому порушується квазінейтральність. Критерій Бома вимагає, щоб іони входили в шар зі швидкістю іонного звуку c_s = √(k_BT_e/m_i), що визначає потік іонів і, отже, швидкості взаємодії плазми зі стінкою, критично важливі для проєктування ерозії першої стінки термоядерного реактора.