Плазма — четвертий агрегатний стан речовини: іонізований газ, у якому електрони відокремлені від атомів, залишаючи суміш вільних електронів і позитивних іонів, що колективно реагують на електромагнітні поля. Вона становить понад 99% видимої речовини у Всесвіті — від надр зірок і сонячного вітру до блискавок і люмінесцентних ламп. Метод частинок у комірці (PIC) відстежує макрочастинки (кожна представляє мільйони реальних частинок) у полях, що самоузгоджено обчислюються на решітці.
Ця PIC-симуляція дозволяє спостерігати розділення зарядів, колективні коливання Ленгмюра на плазмовій частоті ωp та перехід від нейтрального газу до плазми зі збільшенням ступеня іонізації. Змінюйте густину частинок, температуру і зовнішнє магнітне поле, щоб дослідити, як ці параметри формують поведінку плазми.
Що визначає плазму і чим вона відрізняється від газу?
Плазма — це іонізований газ, у якому достатньо вільних електронів для колективної електромагнітної поведінки. На відміну від нейтрального газу, плазма квазінейтральна загалом, але реагує на поля: екранує електростатичні заряди на масштабі дебаєвської довжини, підтримує хвильові моди, відсутні в нейтральному газі, і сильно взаємодіє з магнітними полями. Ключові критерії: дебаєвська довжина набагато менша за розмір системи, і в дебаєвській сфері міститься багато частинок.
Що таке розділення зарядів у плазмі?
Якщо електрони зміщуються з рівноважного положення відносно важчих іонів (які на електронних часових масштабах практично нерухомі), виникає відновлювальне електричне поле. Це поле повертає електрони назад, але їх інерція спричиняє перелітання, що призводить до коливань на плазмовій частоті ωp = √(ne²/ε₀me). Для густини сонячного вітру ~5×10⁶ м⁻³ ωp відповідає близько 20 кГц.
Що таке метод частинок у комірці (PIC)?
PIC — обчислювальний метод, у якому макрочастинки (кожна представляє 10⁶–10¹² реальних частинок) відстежуються в неперервному просторі положень-швидкостей, а поля обчислюються на фіксованій решітці. Положення частинок використовуються для розподілу заряду/струму по решітці; польові рівняння розв'язуються на решітці; потім поля інтерполюються назад до частинок для оновлення швидкостей (через силу Лоренца). PIC є золотим стандартом кінетичних симуляцій плазми.
Іонізація відбувається, коли теплова енергія атомів (або енергія фотонів) перевищує потенціал іонізації. Для водню це 13,6 еВ, що відповідає температурам понад 10 000 К. При температурі ядра Сонця (15 МК) вся речовина повністю іонізована. У газових розрядах сильне електричне поле прискорює електрони до іонізації газу при набагато нижчих загальних температурах. Рівняння Саха дає ступінь іонізації як функцію T та n.
Заряджені частинки в магнітному полі здійснюють кругову (циклотронну) траєкторію перпендикулярно B з радіусом r = mv⊥/(qB). Іони обертаються на іонній циклотронній частоті Ωi = qB/mi; електрони — на Ωe = eB/me (значно швидше). Магнітні поля утримують плазму (як у токамаках), підтримують додаткові хвильові моди (хвилі Альвена, свистячі моди) і спричиняють дрейф частинок при неоднорідному полі.
На масштабах, більших за дебаєвську довжину λD = √(ε₀kBTe/ne²), плазма квазінейтральна: густини зарядів електронів і іонів приблизно рівні (ne ≈ Zni). Будь-який місцевий дисбаланс зарядів екранується експоненційно на масштабі λD. Для теплої лабораторної плазми з Te = 10 еВ і n = 10¹⁶ м⁻³ λD ≈ 0,7 мм — набагато менше типових розмірів установки.
Фізика плазми лежить в основі термоядерного синтезу (токамаки, стелараторі, інерційне утримання), плазмового травлення при виробництві мікросхем (реактивне іонне травлення), іонних двигунів для космічних апаратів, неонового і люмінесцентного освітлення, плазмової стерилізації медичного обладнання та плазмово-активованого горіння. Вироблення енергії Сонцем повністю залежить від ядерного синтезу у високотемпературній плазмі.
Дебаєвське екранування — процес, при якому вільні заряди в плазмі перерозподіляються, нейтралізуючи будь-яке зовнішнє електричне поле за межами дебаєвської довжини. Одиночний іон у плазмі оточений легким надлишком електронів у межах λD, що ефективно обнуляє його уявний заряд на більших відстанях. Це колективне екранування відрізняє плазму від простого іонізованого газу незалежних частинок.
Зі збільшенням енергії (теплової, електромагнітної або зіткнень) іонізаційні акти створюють пари електрон-іон. Якщо швидкість іонізації перевищує швидкість рекомбінації, ступінь іонізації зростає. У газовому розряді критичне електричне поле спричиняє лавинну іонізацію (пробій Таунсенда), швидко перетворюючи нейтральний газ на провідну плазму. Пробійна напруженість поля для повітря при атмосферному тиску ≈ 3 МВ/м.
Сонячний вітер — безперервний потік плазми (переважно протони і електрони зі швидкістю 400–800 км/с), що виривається з корони Сонця. Він надзвуковий і «надальфвенівський» вже на відстані 10 сонячних радіусів. Його взаємодія з магнітосферою Землі — також намагніченою плазмою — спричиняє геомагнітні бурі, полярні сяйва та індукує струми в електромережах. Розуміння PIC-динаміки сонячного вітру є ключовим для прогнозування космічної погоди.
Ця пісочниця обчислює взаємодію заряджених частинок напряму, попарно — кожен заряд штовхає або притягує кожен інший за законом Кулона F = k·q₁q₂/r², і ці сили підсумовуються для всіх пар на кожному кадрі з невеликим згладжуванням, щоб частинки не «вибухали» при нульовій відстані. Увімкніть повзунок магнітного поля — і кожна частинка додатково відчує силу Лоренца q(v × B), яка викривляє її траєкторію в колове обертання замість прямої лінії. Три режими утримання — Вільний, Z-пінч і Тор — додають додаткові сили стискання, що імітують роботу реальних магнітних пасток.
Позитивні іони (більші, фіолетові) та легші, швидші електрони (блакитні) дрейфують і взаємодіють електростатично всередині кругової межі утримання. Сліди показують нещодавню траєкторію кожної частинки, а стрілки на сітці (опційно) відображають миттєве електричне поле, створене цими зарядами.
Повзунки задають кількість частинок (40–300), температуру (0,1–5,0 кК, що визначає початкову швидкість), магнітне поле B (0–2,0 Тл, яке додає колове обертання) та співвідношення іонів і електронів (0,1–0,9). Кнопки режимів перемикають Вільний, Z-пінч і Тор; кнопки Reset, Pause, Trails та E-Field керують відтворенням і накладеними шарами.
Реальні Z-пінч установки утримують плазму за допомогою магнітного поля, яке створює сам струм плазми, — той самий принцип самостискання, який цей режим наближено відтворює, притягуючи кожну частинку до центральної осі.
На кожному кадрі програма перебирає всі унікальні пари частинок і обчислює кулонівську силу за формулою F дорівнює k, помножене на добуток зарядів q1 і q2, поділений на квадрат відстані r. До квадрата відстані додається невелике значення згладжування, щоб сила не зростала безмежно, коли дві частинки опиняються дуже близько одна до одної. Отримана сила розкладається на складові x та y і застосовується як прискорення до обох частинок пари з урахуванням маси кожної.
Збільшення повзунка магнітного поля B додає до кожної зарядженої частинки силу Лоренца, що дорівнює добутку заряду на векторний добуток швидкості й поля. У цьому двовимірному вигляді це виглядає як додаткове прискорення, пропорційне швидкості частинки й перпендикулярне до напрямку її руху, яке викривляє траєкторію в коло або спіраль замість прямої лінії. Іони та електрони мають протилежний знак заряду, тому обертаються в протилежні боки.
У вільному режимі немає додаткового утримання, крім зовнішньої кругової стінки, тож частинки взаємодіють лише через кулонівське відштовхування і магнітне поле, якщо воно увімкнене. Режим Z-пінч додає сталу силу, що тягне кожну частинку до центральної вертикальної осі, наближено відтворюючи, як магнітне поле власного струму стискає реальний плазмовий стовп. Режим Тор натомість тягне частинки до цільового радіуса навколо центру, тож вони вибудовуються в кільце — подібно до утримання в тороподібній магнітній пастці.
Іони створюються з масою вчетверо більшою за електрони й позитивним зарядом, тоді як електрони легші, негативно заряджені та отримують приблизно вдвічі більшу початкову швидкість. Оскільки прискорення від заданої сили обернено пропорційне масі, легші електрони набагато швидше реагують і на кулонівські сили, і на магнітне поле, а важчі іони дрейфують повільніше — подібно до реального співвідношення мас у плазмі.
Particles — це просто поточна кількість симульованих зарядів. Avg KE — середня кінетична енергія на одну частинку, обчислена з маси й квадрата швидкості кожної частинки та показана в масштабованих одиницях електрон-вольт. Temp переводить ту саму кінетичну енергію в приблизну температуру в тисячах кельвінів. Ionisation у відсотках — це частка частинок, які є позитивними іонами, а не електронами, і задається безпосередньо повзунком співвідношення іонів і електронів.