Гравітаційні хвилі — LIGO та рябь простору-часу

1. Передбачення Ейнштейна 1916 року

Загальна теорія відносності описує гравітацію не як силу, а як викривлення простору-часу, спричинене масою й енергією. У 1916 році Ейнштейн показав, що його рівняння поля у лінеаризованій формі слабкого поля допускають хвилеподібні розв'язки: прискорені маси мають випромінювати брижі викривлення простору-часу, що поширюються назовні зі швидкістю світла — гравітаційні хвилі.

Десятиліттями цей ефект вважали занадто малим, щоб коли-небудь його виявити. Звичайні об'єкти (навіть планети, що обертаються навколо зірок) породжують настільки слабкі гравітаційні хвилі, що їх повністю заглушує шум. Лише найекстремальніші події у Всесвіті — злиття чорних дір і нейтронних зірок — породжують сигнал, достатньо сильний, щоб досягти Землі й у принципі бути виміряним.

2. Деформація: розтягування простору-часу

Гравітаційна хвиля, проходячи крізь область, почергово розтягує простір в одному напрямку, стискаючи його в перпендикулярному, а потім навпаки — квадрупольний візерунок, на відміну від дипольного випромінювання електромагнетизму. Величина цього спотворення описується безрозмірною деформацією (strain), h = ΔL / L: відносною зміною довжини.

Виміряти зміну довжини у тисячу разів меншу за протон на базі 4 км — одне з найточніших вимірювань, коли-небудь зроблених людиною, і воно вимагає ізоляції детектора від усіх інших джерел вібрацій: сейсмічного шуму, теплового шуму, навіть квантового дробового шуму самого лазерного світла.

3. Злиття подвійної системи та чірп

Два компактні об'єкти (чорні діри чи нейтронні зірки), що обертаються один навколо одного, випромінюють гравітаційні хвилі, забираючи орбітальну енергію. Втрачаючи енергію, орбіта звужується, а об'єкти прискорюються — що випромінює ще сильніше, у циклі позитивного зворотного зв'язку, який завершується злиттям. Сигнал має три чіткі фази:

• Зближення (inspiral): два тіла обертаються з дедалі більшою частотою й амплітудою, зближуючись по спіралі — це і є фаза «чірпа», коли зростають і частота, і амплітуда хвилі.
• Злиття (merger): об'єкти стикаються й зливаються в один, породжуючи пікову деформацію всього сигналу — цю фазу неможливо описати простою орбітальною механікою, потрібні повні симуляції чисельної відносності.
• Затухання (ringdown): щойно утворена єдина чорна діра «дзвенить», немов ударений дзвін, випромінюючи свої спотворення (квазінормальні моди), доки не осяде у стаціонарну чорну діру Керра.

Еволюція частоти фази зближення описується добре вивченою формулою постньютонівської теорії, що робить її найзручнішою фазою для простої симуляції.

4. Формула чірп-маси

Швидкість, з якою зростає частота гравітаційної хвилі під час зближення, залежить майже виключно від однієї комбінації двох мас, яку називають чірп-масою:

Швидкість зміни частоти («темп чірпа») дорівнює:

Оскільки частота гравітаційної хвилі вдвічі більша за орбітальну частоту (f_GW = 2 · f_orb, через квадрупольну симетрію випромінювання), чисельно проінтегрована версія цього рівняння дає саме той чірп зі зростаючим тоном, який чути в аудіоперетвореннях реальних детекцій LIGO.

// Інтегруємо ОДР темпу чірпа вперед у часі
function simulateChirp(m1_solar, m2_solar, f0 = 30, dt = 0.001) {
  const G = 6.674e-11, c = 3e8, Msun = 1.989e30;
  const m1 = m1_solar * Msun, m2 = m2_solar * Msun;
  const Mc = Math.pow(m1 * m2, 3/5) / Math.pow(m1 + m2, 1/5);

  let f = f0;
  const freqTrack = [];
  while (f < 400) {  // зупинка поблизу частоти злиття
    const dfdt = (96/5) * Math.pow(Math.PI, 8/3)
      * Math.pow(G * Mc / (c*c*c), 5/3) * Math.pow(f, 11/3);
    f += dfdt * dt;
    freqTrack.push(f);
  }
  return freqTrack;
}

5. Лазерний інтерферометр LIGO

LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) використовує інтерферометр Майкельсона з двома перпендикулярними плечима, кожне довжиною 4 км. Лазерний промінь розщеплюється, надсилається обома плечима, відбивається від дзеркал і знову з'єднується:

• Без гравітаційної хвилі два повернені промені налаштовані на деструктивну інтерференцію — фотодетектор бачить темряву.
• Гравітаційна хвиля, що проходить, розтягує одне плече й стискає інше. Крихітна різниця довжин шляху зсуває інтерференційну картину, пропускаючи трохи світла — вимірюваний сигнал.
• Два незалежні детектори (Хенфорд, Вашингтон і Лівінгстон, Луїзіана), розташовані приблизно за 3000 км одне від одного, мають обидва зафіксувати відповідний сигнал у межах вікна часу проходження світла (~10 мс), щоб виключити локальний шум. Третій детектор, Virgo (Італія), додає триангуляцію.

6. GW150914: перше виявлення

14 вересня 2015 року обидва детектори LIGO зафіксували сигнал, що відповідав шаблону «зближення-злиття-затухання» двох чорних дір приблизно 36 і 29 мас Сонця, які злилися в одну чорну діру масою близько 62 сонячних мас на відстані приблизно 1,3 мільярда світлових років. Відсутні ~3 сонячні маси випромінилися у вигляді енергії гравітаційних хвиль за частку секунди — на коротку мить перевищивши за потужністю випромінювання кожну зірку й галактику видимого Всесвіту.

Виявлення, оголошене у лютому 2016 року, принесло Нобелівську премію з фізики 2017 року Райнеру Вайсу, Баррі Барішу та Кіпу Торну. Відтоді LIGO й Virgo каталогізували вже понад 90 підтверджених подій, зокрема GW170817 — злиття нейтронних зірок, зафіксоване одночасно у гравітаційних хвилях та по всьому електромагнітному спектру — народження мультимесенджерної астрономії.

7. Симуляція чірпа у Three.js

Симуляція гравітаційних хвиль на цьому сайті візуалізує зближення як дві точкові маси, що обертаються, з відстанню, яка з часом зменшується за наведеним вище рівнянням темпу чірпа, а поруч малюється жива хвильова форма деформації — класична форма «чірпа» зі зростаючою частотою й амплітудою.

// Оновлюємо орбітальну подвійну систему щокадру за допомогою треку частоти чірпа
function updateBinary(t, freqTrack, dt, group) {
  const idx = Math.min(Math.floor(t / dt), freqTrack.length - 1);
  const f_orb = freqTrack[idx] / 2;       // частота ГХ удвічі більша за орбітальну
  const theta = 2 * Math.PI * f_orb * t;

  // Відстань зменшується зі зростанням частоти (спрощено, для візуального ефекту)
  const r = 8.0 / Math.pow(f_orb / 15, 2/3);

  group.body1.position.set( r * Math.cos(theta),  0,  r * Math.sin(theta));
  group.body2.position.set(-r * Math.cos(theta),  0, -r * Math.sin(theta));
}

// Хвильова форма деформації, намальована на 2D-накладенні canvas: h(t) ~ амплітуда(t) * cos(2*фаза(t))
function strainAt(t, freqTrack, dt) {
  const idx = Math.min(Math.floor(t / dt), freqTrack.length - 1);
  const f = freqTrack[idx];
  const amplitude = Math.pow(f / 30, 2/3);  // зростає з наближенням злиття
  return amplitude * Math.cos(2 * Math.PI * f * t);
}

Рендеринг самого спотворення простору-часу — а не лише мас, що обертаються — виконується за допомогою деформованої площинної сітки: сітки, вершини якої піднімаються брижами назовні від подвійної системи за тією ж функцією деформації, даючи класичну візуалізацію «брижі на гумовій плівці» (спрощення справжнього 4D-викривлення простору-часу, але ефективне для інтуїції).

8. Розширення та вдосконалення

• Візуалізація діаграми спрямованості: показати L-подібні плечі LIGO і те, як чутливість залежить від напрямку й поляризації хвилі відносно детектора.
• Демонстрація узгодженої фільтрації: накласти зашумлену симульовану «деформацію детектора» на чистий шаблон хвильової форми, дозволяючи побачити, як LIGO виділяє сигнал, похований глибоко під рівнем шуму.
• Режим мультимесенджера: поєднати чірп злиття нейтронних зірок у стилі GW170817 із симульованим гамма-сплеском і кривою блиску кілонови, що надходять із затримкою в секунди й дні відповідно.
• Квазінормальні моди затухання: після злиття експоненційно згасити амплітуду хвильової форми на характеристичній частоті затухання кінцевої чорної діри — це можна перевірити щодо передбачень «теореми без волосся» загальної теорії відносності.