Симулюйте злиття подвійних чорних дір та гравітаційні хвилі, що воно породжує. Побачте хвильову форму чірпа h(t), інспіральну траєкторію та виявлення деформації просторочасу за допомогою LIGO.
Гравітаційні хвилі — це брижі простору-часу, що виникають, коли масивні об'єкти прискорюються. Їх передбачив Ейнштейн у загальній теорії відносності 1916 року, а вперше зафіксував детектор LIGO у 2015-му (подія GW150914). Ця симуляція моделює інспіраль подвійної системи чорних дір і хвильову форму «чірпа» h(t), яку вона випромінює, відтворюючи те, як астрономи нині регулярно спостерігають злиття чорних дір і нейтронних зір.
M_c = (m1*m2)^(3/5) / (m1+m2)^(1/5) — чірп-маса з двох компонентних мас. Деформація масштабується як h(t) ~ (pi*f)^(2/3) * cos(2*pi*f*t), а злиття настає при f_ISCO = c^3 / (6^(3/2)*pi*G*M_total).
Для GW150914 деформація простору-часу біля Землі становила близько 10⁻²¹, розтягуючи 4-кілометрові плечі LIGO менш ніж на одну десятитисячну ширини протона.
Частота гравітаційних хвиль під час інспіралі: f(τ) ∝ (GM_chirp/c³)^(−5/8) · τ^(−3/8). Чірп-маса M_c = (m₁m₂)^(3/5)/(m₁+m₂)^(1/5). Деформація h(t) ∝ (πf)^(2/3)·cos(2πft). Частота злиття при ISCO: f_ISCO = c³/(6^(3/2)·π·GM_total).
LIGO вимірює деформацію h = ΔL/L. Для GW150914, h_peak ≈ 10⁻²¹ — плечі довжиною 4 км змінилися на ~10⁻¹⁸ м, менше протона. LIGO має відрізнити цей сигнал від сейсмічного шуму, теплових флуктуацій та квантового дробового шуму.
У міру зближення двох чорних дір вони втрачають енергію на гравітаційне випромінювання й обертаються швидше. Це породжує характерний "чірп": зростання частоти та амплітуди аж до злиття. Чірп-маса визначається з еволюції частоти з дуже високою точністю.
Цей симулятор відтворює фінальну фазу інспіралі подвійної системи чорних дір у вигляді WebGL-фрагментного шейдера в реальному часі. Дві точкові маси m₁ та m₂ обертаються навколо спільного центру на відстані, яка зменшується з часом (від 0,85 до 0,04 умовних одиниць шейдера, поки прогрес зростає від 0 до 1), тому орбітальна кутова частота ω зростає приблизно як відстань−3/2 — стилізований аналог реальної втрати енергії на гравітаційне випромінювання. Частота випромінюваної хвилі дорівнює 2ω, а її квадрупольний кутовий патерн (залежність cos 2θ) видимо викривляє фонову сітку простору-часу, забарвлюючи розтягнення в синій, а стиснення — в червоний колір. Чірп-маса Mc = (m₁m₂)3/5/(m₁+m₂)1/5 і частота злиття fISCO = c³/(63/2πGMtotal) обчислюються з реальних фізичних констант G, c та M☉ і виводяться наживо поряд з анімацією.
Дві яскраві точки (чорні діри) закручуються по спіралі на викривленій сітці, що зображує простір-час. У міру зближення від них розходяться кільцеві брижі деформації гравітаційної хвилі, які зростають за частотою й амплітудою — це і є "чірп" — аж до яскравого спалаху злиття на внутрішній стійкій круговій орбіті (ISCO) і короткого "дзвону" після нього.
Перетягніть повзунки m₁ і m₂ (у сонячних масах), щоб змінити подвійну систему, або натисніть заготовку — GW150914, GW170817, Легкі ЧД чи Масивні — щоб одразу перейти до відомої конфігурації. Пауза/Перезапуск і повзунок швидкості керують відтворенням, а панель статистики показує наживо чірп-масу, орбітальну/ГХ-частоту, відстань і фазу інспіралі.
Перша детекція LIGO, GW150914 (2015 рік), сталася від злиття двох чорних дір масою близько 36 і 29 сонячних мас на відстані 1,3 мільярда світлових років, породивши пікову деформацію близько 10⁻²¹ — спотворення в тисячі разів менше протона на 4-кілометровому плечі детектора. GW170817, злиття нейтронних зір, також спостерігали у видимому світлі, започаткувавши мультимесенджерну астрономію.
Чірп-маса Mc = (m₁m₂)3/5/(m₁+m₂)1/5 — це єдина комбінація двох компонентних мас, яка визначає, наскільки швидко зростає частота гравітаційної хвилі під час інспіралі. Оскільки еволюцію частоти можна виміряти надзвичайно точно, LIGO вимірює Mc з набагато вищою точністю, ніж m₁ і m₂ окремо — це перше й найнадійніше число, яке отримують із будь-якої детекції, і цей симулятор перераховує його наживо за значеннями повзунків.
Оскільки обидві маси випромінюють енергію у вигляді гравітаційних хвиль, їхня орбіта неминуче стискається, а кеплерівська динаміка змушує орбітальну (і, відповідно, гравітаційно-хвильову) частоту зростати в міру зменшення відстані. Оскільки тісніші й швидші орбіти випромінюють сильніше, амплітуда хвилі зростає одночасно з частотою — цей комбінований сплеск частоти й амплітуди і породжує характерний зростаючий "чірп", саме так, як закодовано в співвідношенні ω ∝ відстань−3/2 цієї симуляції.
Внутрішня стійка кругова орбіта (ISCO) — найменша орбіта навколо компактного об'єкта, на якій ще може існувати стійкий круговий рух; ближче за неї загальна теорія відносності не залишає жодної стійкої орбіти, і обидва тіла падають одне на одне. Ця симуляція вмикає спалах злиття, коли прогрес інспіралі наближається до 1 (відстань ISCO), і обчислює відповідну реальну частоту як fISCO = c³/(63/2πGMtotal), яка для чорних дір зоряної маси потрапляє в найчутливіший діапазон LIGO — кілька сотень Гц.
Відстань і кут кожного пікселя від центру подвійної системи задають запізнену фазу (з урахуванням поширення хвилі назовні), помножену на квадрупольний кутовий множник cos(2θ) — правильний кутовий m=2 патерн для гравітаційного випромінювання пари мас, що обертаються. Це комбіноване значення і є локальна деформація, яка радіально зміщує ("викривлює") фонову сітку та задає її колір — синій там, де математика шейдера дає розтягнення, червоний — де стиснення, що дає прямий візуальний аналог "+"-поляризації, яку реальні інтерферометри й покликані виявляти.
GW150914 (36+29 сонячних мас) відтворює найпершу детекцію LIGO у 2015 році; GW170817 (близько 1,4+1,4 сонячної маси) представляє злиття подвійної нейтронної зорі — легших об'єктів, які обертаються значно довше і також спостерігались у видимому світлі як кілонова. Заготовки Легкі ЧД (5+5) і Масивні (50+50) дозволяють порівняти, як повна маса змінює чірп-масу, час злиття та частоту ISCO, яка обернено пропорційна повній масі.