Темна матерія — криві обертання галактик та докази існування невидимої маси

1. Що таке крива обертання?

Крива обертання галактики — це графік орбітальної швидкості зірок і газових хмар залежно від відстані до центру галактики. Астрономи вимірюють її за допомогою ефекту Доплера для лінії водню 21 см: газ, що рухається до нас, зміщується у синій бік, газ, що віддаляється — у червоний, а величина зміщення дає швидкість уздовж променя зору на кожному радіусі.

Якби єдиною масою в галактиці були зірки, газ і пил, які ми можемо сфотографувати, крива обертання мала б спадати так само, як і в планет Сонячної системи: швидко поблизу центру, повільніше далі. Спостереження показують інше.

2. Ньютонівське очікування

Для тестової маси, що обертається навколо сферично симетричного розподілу маси M(r), укладеної в радіусі r, ньютонівська гравітація передбачає кругову орбітальну швидкість:

За межею видимого диска M(r) перестає зростати — майже вся світна речовина міститься в межах доволі чітко визначеного радіуса. Отже, M(r) стає приблизно постійною, і формула передбачає:

Саме так поводяться зовнішні планети Сонячної системи: Нептун обертається набагато повільніше за Меркурій, бо майже вся маса Сонячної системи (Сонце) зосереджена в центрі. Застосувавши ту саму логіку до галактики, крива обертання мала б спадати за межею видимого диска.

3. Вера Рубін і плоска крива

У 1970-х роках астрономка Вера Рубін разом із Кентом Фордом виміряла криві обертання десятків спіральних галактик за допомогою чутливого спектрографа. Замість очікуваного кеплерівського спаду вона виявила, що криві обертання залишаються плоскими — а іноді навіть трохи зростають — далеко за межею видимого диска.

• Зірки й газ на великих радіусах рухалися значно швидше, ніж могла б пояснити гравітація видимої маси.
• Цей ефект спостерігався практично в кожній дослідженій спіральній галактиці, а не в кількох винятках.
• Єдиний спосіб пояснити плоску криву — якщо M(r) продовжує зростати з радіусом далеко за точкою, де згасає видиме світло — тобто існує величезний резервуар невидимої маси у розлогому гало.

Робота Рубін, спираючись на ранні натяки з дослідження скупчення галактик Волосся Вероніки Фріцем Цвіккі у 1933 році, перетворила темну матерію з умоглядної примітки на одну з центральних проблем сучасної астрофізики. Незалежні докази — гравітаційне лінзування, динаміка скупчень галактик і реліктове випромінювання — з тих пір підтверджують той самий висновок.

4. Зв'язок маси й швидкості

Переставивши формулу орбітальної швидкості, можна піти у зворотному напрямку: маючи спостережувану плоску швидкість v, визначити, як має зростати укладена маса з радіусом.

Маса, що лінійно зростає з радіусом, з густиною, яка спадає як ρ(r) ∝ 1/r², описує ізотермічну сферу — просту першу модель гало темної матерії. Вона відтворює плоскі криві обертання майже за побудовою, тому й стала відправною точкою для більш детальних моделей гало.

// Маючи припущений профіль густини rho(r), інтегруємо, щоб отримати укладену масу
function enclosedMass(r, densityFn, steps = 200) {
  let M = 0;
  const dr = r / steps;
  for (let i = 0; i < steps; i++) {
    const ri = (i + 0.5) * dr;
    M += 4 * Math.PI * ri * ri * densityFn(ri) * dr;
  }
  return M;
}

function orbitalVelocity(r, densityFn, G = 6.674e-11) {
  const M = enclosedMass(r, densityFn);
  return Math.sqrt(G * M / r);
}

5. Профіль гало NFW

Космологічні N-тільні симуляції формування структур (Наварро, Френк і Уайт, 1996) виявили, що гало холодної темної матерії набувають напрочуд універсальної форми густини, яку тепер називають профілем NFW:

Поблизу центру (r ≪ rₛ) густина розходиться як 1/r — різкий «пікоподібний» центр, який досі обговорюється порівняно з пласкішими «ядровими» профілями, на які вказують деякі спостереження карликових галактик (проблема ядро–пік). Далеко (r ≫ rₛ) густина спадає як 1/r³, крутіше за ізотермічну сферу, тому реальні криві обертання плавно спадають на дуже великих радіусах, а не лишаються ідеально плоскими вічно.

6. Альтернатива: MOND

Модифікована ньютонівська динаміка (MOND), запропонована Мордехаєм Мілгромом у 1983 році, обирає інший шлях: замість додавання невидимої маси вона змінює сам закон гравітації за дуже низьких прискорень (нижче приблизно a₀ ≈ 1,2 × 10⁻¹⁰ м/с²). У цьому режимі MOND замінює F = ma модифікованим співвідношенням, яке природно дає плоскі криві обертання без жодної темної матерії.

MOND напрочуд добре описує криві обертання окремих галактик із дуже малою кількістю вільних параметрів, але має труднощі з поясненням гравітаційного лінзування на масштабі скупчень і детальної структури реліктового випромінювання — обидва явища добре узгоджуються з моделлю холодної темної матерії. Більшість космологів вважають темну матерію провідним поясненням, а MOND лишається активною, але меншинною дослідницькою програмою.

7. Симуляція гало у Three.js

Симуляція темної матерії на цьому сайті рендерить світний зірковий диск (видимий, яскравий, InstancedMesh — та сама техніка, що використовується для симуляції спіральних рукавів), оточений набагато більшим, здебільшого невидимим гало «темних» частинок, розподілених за NFW-подібним профілем. Поруч малюється графік кривої обертання в реальному часі, що порівнює кеплерівське передбачення «лише зірки» з плоскою кривою, яка виникає після врахування гравітації гало.

// Вибірка радіусів частинок гало за NFW-подібним профілем через обернену функцію розподілу
function sampleNFWRadius(rs, rMax) {
  // Вибірка з відхиленням: обираємо r рівномірно, приймаємо з імовірністю, пропорційною r^2 * rho(r)
  while (true) {
    const r = Math.random() * rMax;
    const x = r / rs;
    const weight = (r * r) / (x * Math.pow(1 + x, 2));
    const wMax = rs * rs * 0.25; // приблизна нормувальна межа
    if (Math.random() * wMax < weight) return r;
  }
}

// Частинки гало: тьмяні, з адитивним змішуванням, здебільшого прозорі
const haloMat = new THREE.PointsMaterial({
  size: 0.6,
  color: 0x6a5acd,
  transparent: true,
  opacity: 0.05,
  blending: THREE.AdditiveBlending,
  depthWrite: false,
});

Графік кривої обертання малюється на 2D-накладенні canvas (або за допомогою бібліотеки для графіків HTML <canvas>), а не в самій 3D-сцені — поєднання точного графіка даних із WebGL-в'юпортом залишає обидва читабельними, замість того щоб втискувати числові підписи у 3D-простір.

// Дві криві: кеплерівський спад лише для зірок проти плоскої кривої зірки+гало
function drawRotationCurve(ctx, starsMass, haloMass, rMaxDraw) {
  ctx.beginPath();
  for (let r = 1; r < rMaxDraw; r++) {
    const vStarsOnly = orbitalVelocity(r, starsMass);
    // малюємо vStarsOnly(r) — пунктирна лінія, спадає за краєм диска
  }
  ctx.beginPath();
  for (let r = 1; r < rMaxDraw; r++) {
    const vTotal = orbitalVelocity(r, (rr) => starsMass(rr) + haloMass(rr));
    // малюємо vTotal(r) — суцільна лінія, лишається плоскою
  }
}

8. Розширення та вдосконалення

• Накладення гравітаційного лінзування: рендерити фонові «галактики» у вигляді сітки та вигинати лінії сітки навколо гало за допомогою простого наближення кута відхилення — візуально пов'язує криві обертання з незалежними доказами лінзування.
• Режим Кульового скупчення (Bullet Cluster): показати два скупчення галактик, що зіштовхуються, де гаряче газове середовище (рентгенівське, простежене зіткненням) і темна матерія (простежена лінзуванням) розділяються — один із найпряміших доказів того, що темна матерія — це не просто «зниклі баріони».
• Перемикач ядро/пік: дозволити користувачам перемикатися між піком NFW і пласкішим профілем Буркерта чи псевдоізотермічним ядром і спостерігати, як змінюється форма внутрішньої кривої обертання.
• Живі повзунки параметрів: вивести rs і ρ₀ у вигляді повзунків, щоб користувачі могли вручну підганяти симульовану криву під цільову форму, вибудовуючи інтуїцію щодо того, як параметри гало відображаються на спостережуваних величинах.