GPS (Глобальна система позиціонування) визначає положення приймача, вимірюючи час проходження радіосигналів від кількох супутників, кожен з яких передає своє точне положення та момент випромінювання сигналу. Оскільки радіохвилі поширюються зі швидкістю світла (c ≈ 3×10⁸ м/с), відстань від супутника до приймача дорівнює c, помноженому на час поширення сигналу. Кожна виміряна відстань задає сферу з центром у супутнику, а приймач перебуває на перетині цих сфер. Цей геометричний процес — пошук точки перетину сфер — називають трилатерацією (на відміну від тріангуляції, яка використовує кути).
Теоретично трьох супутників достатньо, щоб визначити положення приймача у тривимірному просторі (перетин трьох сфер дає дві точки, одна з яких зазвичай перебуває під землею або в космосі й відкидається). Проте годинники приймачів набагато менш точні за атомні годинники супутників GPS (їхня точність — близько 1 наносекунди, тобто приблизно 30 см), що вносить похибку зсуву годинника, яка однаково впливає на всі виміряні відстані. Четверте рівняння від додаткового супутника дає змогу одночасно розв'язати задачу і для тривимірного положення, і для зсуву годинника, завдяки чому GPS працює без дорогих атомних годинників у самих пристроях. Сучасні приймачі використовують 8–12 супутників для надлишковості й підвищення точності.
Цей симулятор розміщує супутники на орбіті, дозволяє керувати їхнім положенням і показує, як перетин сфер відстаней сходиться до положення приймача. Ви можете додавати похибки годинника, атмосферні затримки й ефекти геометрії супутників (зниження точності, DOP), щоб побачити, як вони погіршують точність визначення положення — це допомагає зрозуміти, чому GPS працює добре під відкритим небом, але гірше в «міських каньйонах» щільної забудови, а також як системи підвищення точності (WAAS, DGPS) виправляють систематичні похибки.
Чим трилатерація відрізняється від тріангуляції?
Тріангуляція визначає положення за виміряними кутами між спостерігачем і опорними точками — цей метод застосовують у геодезії разом з теодолітами. Трилатерація натомість використовує виміряні відстані до відомих опорних точок. GPS — це саме трилатерація: супутники є опорними точками, а вхідними даними слугує час поширення сигналу, переведений у відстань. Різниця має практичне значення: приймачі GPS вимірюють час (який перетворюють у відстань), а не кути, тож коректний термін — трилатерація. Обидва методи потребують достатньої кількості незалежних вимірювань (щонайменше 3 у двовимірному просторі, 4 — у тривимірному), щоб однозначно визначити положення.
Чому GPS потребує чотирьох супутників, а не трьох?
Три відстані до супутників задають три сфери, перетин яких дає дві точки-кандидати у тривимірному просторі (зазвичай одна під землею, інша в повітрі — і саме друга вибирається автоматично). Проте годинники приймачів мають похибки в мікросекунди, які перетворюються на похибку відстані в сотні метрів. Четвертий супутник додає до системи ще одне рівняння: чотири рівняння відстаней містять чотири невідомі (x, y, z і зсув годинника), що дає змогу одночасно розв'язати задачу і для положення, і для корекції годинника. Після корекції годинника всі чотири виміряні відстані узгоджуються між собою, забезпечуючи точне тривимірне положення без потреби в атомному годиннику в самому приймачі.
Що таке зниження точності (DOP) і як геометрія супутників впливає на точність?
DOP показує, наскільки геометрія розташування супутників підсилює похибки визначення положення. Якщо супутники скупчені в невеликій ділянці неба, їхні сфери відстаней перетинаються під дуже гострим кутом — і навіть невелика похибка відстані суттєво зміщує точку перетину. Якщо ж супутники рівномірно розкидані по всьому небу, їхні сфери перетинаються майже перпендикулярно, тож похибки відстані спричиняють значно менші похибки положення. Значення PDOP (просторове зниження точності) нижче 2 вважається відмінним, а вище 6 — суттєво погіршує точність. HDOP (горизонтальне) і VDOP (вертикальне) окремо характеризують точність по горизонталі та вертикалі. У «міських каньйонах» видима частина неба зменшується, DOP зростає, а точність визначення положення в місті погіршується.
Похибки GPS мають кілька джерел: іоносферна затримка (іоносфера сповільнює сигнал на 1–30 нс залежно від сонячної активності й довжини шляху — одночастотний приймач мусить використовувати модельну поправку, а двочастотний вимірює диференційну затримку безпосередньо); тропосферна затримка (водяна пара й атмосферний тиск додають близько 2,3 м похибки відстані в зеніті, її можна скоригувати метеорологічними моделями); похибки годинників супутників (близько 1 нс, транслюються в навігаційному повідомленні); похибки ефемерид (невизначеність положення супутника близько 0,5 м); багатопроменеве поширення (відбиття від будівель додають фантомні сигнали); і шум приймача. У сумі типова точність автономного визначення положення становить 3–5 м по горизонталі; з поправками WAAS/SBAS — 1–3 м; RTK досягає 1–2 см.
Звичайний приймач GPS мусить завантажити альманах супутників (приблизні орбітальні дані для всіх супутників) і ефемериди (точні орбітальні дані для видимих супутників) безпосередньо з GPS-сигналу — цей процес при холодному старті триває від 30 секунд до 12 хвилин. A-GPS передає ці дані через мобільну мережу чи інтернет за мілісекунди, різко скорочуючи час до першого визначення положення (TTFF). Телефон уже приблизно знає своє місцезнаходження завдяки тріангуляції за вишками стільникового зв'язку, що додатково звужує область пошуку супутників. Завдяки A-GPS визначення положення займає 1–3 секунди навіть за слабкого сигналу GPS, який інакше вимагав би кількох хвилин для прямого завантаження навігаційних даних.