Досліджуйте квантову заплутаність: підготуйте стани Белла, виміряйте кубіти Аліси та Боба, спостерігайте кореляцію та проведіть тест нерівності CHSH для демонстрації квантової нелокальності.
Два заплутані кубіти мають кореляції, які не пояснюються жодною локальною теорією прихованих змінних (теорема Белла). Параметр CHSH S ≤ 2 класично, але квантова механіка передбачає S = 2√2 ≈ 2.828.
Оберіть стан Белла (Φ+, Φ−, Ψ+, Ψ−). Виміряйте кубіти Аліси та Боба. Запустіть тест CHSH — накопичуйте статистику та спостерігайте збіжність S до 2√2, що порушує класичну межу.
Джон Белл довів у 1964 році, що жодна локальна теорія прихованих змінних не може відтворити всі квантові передбачення. Нобелівська премія з фізики 2022 року відзначила цю фундаментальну роботу.
Ця симуляція моделює пару заплутаних кубітів, підготовлених в одному з чотирьох максимально заплутаних станів Белла, які записують як (|00⟩±|11⟩)/√2 та (|01⟩±|10⟩)/√2. Вимірювання одного кубіта (Аліси) миттєво фіксує корельований результат його віддаленого партнера (Боба). Ключовий інструмент — параметр CHSH S = |E(a,b) − E(a,b′) + E(a′,b) + E(a′,b′)|, побудований із кореляційних функцій E, які для заплутаних спінів описуються cos(2θ).
Панель інструментів дозволяє обрати стан Белла, виконати одиничне Вимірювання для колапсу обох кубітів або запустити Тест CHSH, що робить 100 пострілів і показує гістограму результатів разом зі значенням S. За оптимальних кутів вимірювання a=0, a′=π/4, b=π/8, b′=−π/8 квантові кореляції досягають S=2√2≈2.828, перевищуючи класичну межу 2. Це порушення нерівності Белла лежить в основі квантової криптографії та незалежної від пристрою генерації випадковості.
Що таке квантова заплутаність?
Заплутаність — це квантова кореляція, за якої дві або більше частинок мають єдиний спільний стан, що не може бути описаний як окремі індивідуальні стани. Вимірювання однієї частинки миттєво визначає властивості іншої, незалежно від відстані між ними. Ця симуляція показує два заплутані кубіти, результати вимірювань яких ідеально корельовані.
Які чотири стани Белла?
Стани Белла — це чотири максимально заплутані двокубітні стани: Φ⁺ = (|00⟩+|11⟩)/√2, Φ⁻ = (|00⟩−|11⟩)/√2, Ψ⁺ = (|01⟩+|10⟩)/√2 та Ψ⁻ = (|01⟩−|10⟩)/√2. Стани Φ дають корельовані результати (обидва вгору або обидва вниз), а стани Ψ — антикорельовані результати.
Що показує тест CHSH?
Тест CHSH об’єднує чотири кореляційні вимірювання за обраних кутів в одне число S. Будь-яка теорія з локальними прихованими змінними мусить давати S ≤ 2, але квантова заплутаність піднімає S до 2√2 ≈ 2.828. Спостереження S понад 2 — пряме свідчення того, що природа не є локально реалістичною.
Виміряти виконує одне вимірювання, колапсуючи обидва кубіти й записуючи один корельований результат (↑↑, ↑↓, ↓↑ або ↓↓). Тест CHSH (×100) запускає 100 вимірювань одразу, будує гістограму результатів і обчислює параметр CHSH S, щоб ви могли порівняти його з класичною межею 2.
Якби кожна частинка несла наперед визначені значення, задані локальними прихованими змінними, математичні межі змушують комбінацію CHSH ніколи не перевищувати 2. Це нерівність Белла. Оскільки заплутані кубіти регулярно її перевищують, жоден локальний наперед узгоджений план не може відтворити їхню статистику.
Межа Цірельсона обмежує квантову механіку значенням S = 2√2 ≈ 2.828. Воно досягається за кутів вимірювання, використаних тут: a=0 та a′=π/4 для Аліси, b=π/8 та b′=−π/8 для Боба, де кореляція E(θ)=cos(2θ) комбінується оптимально.
Імовірності результатів підпорядковуються правилу Борна (імовірність дорівнює квадрату амплітуди), тож виміряні частоти на довгій дистанції відповідають реальним квантовим передбаченням. Значення CHSH обчислюється з ідеальної кореляції cos(2θ), даючи точно 2√2 для оптимальних кутів, що узгоджується з експериментом.
Ні. Хоча результат партнера миттєво корельований, кожен окремий результат є випадковим, тож жодна корисна інформація не передається між Алісою та Бобом. Порівняння результатів потребує класичного повідомлення, обмеженого швидкістю світла, тому заплутаність не порушує теорію відносності.
У 1935 році Ейнштейн, Подольський і Розен стверджували, що квантова механіка неповна, бо заплутаність нібито вимагає “жахливої дії на відстані”. Пізніше Белл показав, що цю розбіжність можна перевірити, і експерименти підтверджують, що квантові кореляції реальні, а не є результатом прихованих змінних.
Заплутаність живить квантовий розподіл ключів для захищеного зв’язку, уможливлює квантову телепортацію станів, підвищує точність у квантовій метрології та є необхідною для квантових комп’ютерів. Порушення тесту Белла також засвідчують справжню випадковість для криптографії в незалежний від пристрою спосіб.