Метод Монте-Карло для блекджека: базова стратегія, підрахунок карт Hi-Lo та випадкова гра — до 1 000 000 роздач з конвергенцією переваги казино.
Базова стратегія знижує перевагу казино до 0,5 % у грі з 6 колодами S17/DAS — мінімум без підрахунку карт. Hi-Lo присвоює +1 низьким картам (2–6) та −1 високим (10–A); високий true count означає більше десяток у колоді, тому лічильник підвищує ставки. При true count понад +3 перевага переходить до гравця — саме тому казино обмежують розкид ставок і рано перетасовують.
Оберіть стратегію (Базова, Hi-Lo або Випадкова), встановіть кількість колод та глибину проходки, натисніть Грати. Графік показує накопичений прибуток/збиток. Графік переваги казино конвергує до справжнього EV — зверніть увагу, як дисперсія домінує спочатку і лінія стабілізується після ~10 000 роздач. Таблиця стратегій унизу показує оптимальний хід для кожної комбінації.
Едвард Торп опублікував "Beat the Dealer" у 1962 р., математично довівши, що підрахунок карт дає перевагу гравцю. Команда MIT з блекджека діяла з 1979 по 2000 рік, виграючи мільйони за допомогою командного підрахунку. Їхня історія надихнула фільм «21» (2008). Сучасні казино використовують розпізнавання облич для виявлення відомих advantage players ще до того, як вони сідають за стіл.
Цей симулятор Монте-Карло роздає до одного мільйона роздач блекджека і відстежує довгострокову очікувану цінність трьох стилів гри. Він будує випадковий шуз із однієї до восьми колод по 52 карти (тасування Фішера–Єйтса), а потім грає роздачі за фіксованими правилами S17/DAS із виплатою за блекджек 3:2. Перевага казино оцінюється емпірично як від'ємне значення чистих одиниць, поділене на загальну суму ставок, тож відсоток сходиться до справжньої переваги в міру зростання вибірки.
Елементи керування дозволяють обрати стратегію (Базова, підрахунок Hi-Lo або Випадкова), кількість колод, кількість роздач, глибину проходки колоди, розкид ставок і швидкість симуляції. Hi-Lo присвоює +1 картам 2–6 та −1 десяткам і тузам, масштабуючи ставки за справжнім рахунком (поточний рахунок, поділений на кількість колод, що залишилися). Симуляція важлива, бо вона показує реальною статистикою, чому дисциплінована базова стратегія та підрахунок карт перемагають інтуїцію за гральним столом.
Що насправді обчислює цей симулятор?
Він проводить експеримент Монте-Карло: від тисяч до мільйонів роздач блекджека роздаються та розв'язуються автоматично, а отримані чисті одиниці й перевага казино відстежуються наживо. Оскільки кожна роздача незалежна та випадкова, усереднення по великій вибірці виявляє справжнє довгострокове очікування обраної стратегії.
Як обчислюється перевага казино?
Перевага оцінюється як від'ємне значення накопичених чистих одиниць, поділене на загальну суму ставок, виражене у відсотках. За ідеальної базової стратегії в грі з 6 колодами S17/DAS вона встановлюється близько 0,5 %, тобто гравець втрачає приблизно пів одиниці на кожні 100 поставлених одиниць у довгостроковій перспективі.
Що роблять три варіанти стратегії?
Базова стратегія робить математично оптимальний хід із таблиці пошуку для кожної руки проти відкритої карти дилера. Hi-Lo додає підрахунок карт і підвищує ставки, коли справжній рахунок сприятливий. Випадкова просто бере карту або зупиняється з імовірністю 50/50, аби показати, наскільки погано ведеться непідготовленому гравцеві.
Кожна побачена карта коригує поточний рахунок: +1 за карти від 2 до 6, −1 за десятки, фігурні карти та тузи, і 0 за 7, 8 і 9. Поточний рахунок ділиться на оцінену кількість колод, що залишилися, щоб отримати справжній рахунок, і ставка зростає від однієї одиниці до обраного розкиду, коли рахунок високий.
Спочатку вибірка крихітна, тож дисперсія домінує, і оцінена перевага сильно коливається. Із накопиченням роздач закон великих чисел бере гору, і лінія стабілізується, зазвичай встановлюючись близько до справжнього значення приблизно після десяти тисяч роздач.
Проходка — це наскільки глибоко в шуз дилер грає до перетасування, тут встановлюється між 50 % і 90 %. Глибша проходка допомагає тим, хто рахує карти, бо видно більшу частину шуза, що робить справжній рахунок надійнішим; казино обмежують проходку саме для того, щоб притупити цю перевагу.
Так. За підрахунку Hi-Lo та широкого розкиду ставок емпірична перевага може стати від'ємною (перевага гравця), бо високий справжній рахунок означає, що в колоді залишається більше десяток і тузів, що сприяє гравцеві через більше блекджеків і сильніші подвоєння. Саме тому казино обмежують розкид ставок і рано перетасовують.
Рушій використовує поширені правила казино: дилер зупиняється на всіх 17 (S17), подвоєння після спліту дозволено (DAS), блекджек виплачується 3:2, а здача вимкнена. Таблиця базової стратегії налаштована на багатоколодну гру S17/DAS, тож результати відображають реалістичний стіл у стилі Лас-Вегаса.
EV на роздачу — це середня кількість одиниць, виграних або програних за кожну зіграну роздачу, показана як чисті одиниці, поділені на роздачі. Невелике від'ємне число, наприклад -0,005, відображає перевагу казино в дії; стратегії підрахунку наближають цей показник до нуля або трохи у плюс на великій вибірці.
У блекджека величезна кількість розгалужених результатів через сплити, подвоєння та добір карт дилером, що ускладнює запис очікування у замкненій формі. Випадкова симуляція обходить комбінаторику: роздайте достатньо роздач, і середній результат надійно наближається до точного математичного очікування.