Один з найвідоміших контрінтуїтивних парадоксів теорії ймовірностей: зміна вибору після розкриття двері з козою виграє двічі з трьох.
Коли ви обираєте двері #1 (ймовірність виграшу 1/3), дві інші двері разом мають ймовірність 2/3. Коли ведучий відкриває програшну двері, вся ймовірність 2/3 «переходить» на єдині закриті двері — тому зміна виграє з ймовірністю 2/3. Це приклад умовної ймовірності та байєсівського оновлення: нова інформація (відкрита двері) змінює розподіл ймовірностей.
У ручному режимі: оберіть двері, спостерігайте, як ведучий розкриває козу, вирішіть змінити чи залишитись. В авто-режимі: виберіть стратегію та швидкість — симулятор запускає тисячі раундів на секунду. Спостерігайте, як «Зміна виграє %» конвергує до 66,7 %, а «Залишитись виграє %» — до 33,3 %.
Задачу Монті Холла сформулював Стів Сельвін у 1975 р. і популяризувала Меріліт вос Савант у 1990 р. Її правильна відповідь — змінити — викликала тисячі листів із запереченнями (у тому числі від PhD). Навіть Пол Ердьош спочатку відмовлявся вірити відповіді, поки не побачив комп'ютерну симуляцію. Парадокс названо на честь ведучого телешоу «Let's Make a Deal».