Чотири класичні формати аукціону — англійський (зростаюча ціна), нідерландський (спадна ціна), закритий аукціон першої ціни та аукціон Вікрі (друга ціна) — тут змагаються з учасниками, чиї приватні оцінки вибираються з обраного розподілу ймовірностей. Прогін багатьох раундів дає змогу перевірити теорему еквівалентності доходів — результат, згідно з яким усі чотири механізми мають давати продавцю однаковий очікуваний виторг за стандартних припущень.
Кожен раунд генерує оцінки з обраного розподілу, обчислює ставки за рівноважним правилом відповідного аукціону та показує переможця, ціну й надлишок на живій діаграмі стовпців разом із графіком історії виручки.
Оберіть Англійський, Нідерландський, Перша ціна чи Вікрі у вкладках аукціону, задайте кількість учасників (3–20), розподіл оцінок (рівномірний, нормальний μ=60/σ=20 або правоскошений), кількість раундів (5–100) і швидкість, тоді натисніть «Запустити» або «100 раундів», щоб миттєво провести серію аукціонів.
В аукціоні Вікрі (друга ціна) чесна ставка, що дорівнює справжній оцінці, є домінуючою стратегією: завищення ризикує переплатою, а заниження — лише втратою вигідної угоди. Цей результат довів Вільям Вікрі 1961 року.
Симулятор використовує теоретичну еквівалентність двох форматів: за n учасників рівноважна ставка дорівнює оцінка × (n−1)/n, оскільки раціональний учасник нідерландського аукціону зупиняє годинник саме на тій ціні, яку він подав би як закриту ставку першої ціни.
У симуляції в англійському аукціоні ціна зростає кроками по 2, доки не залишиться один учасник, тож ціна округлюється до найближчого кроку вище другої найвищої оцінки, тоді як у Вікрі переможець платить точну другу найвищу ставку.
«Ефективність» відстежує частку раундів, у яких перемагав учасник із дійсно найвищою оцінкою; значення нижче 100% означає, що формат аукціону дозволив перемогти учаснику з нижчою оцінкою.
Правоскошений варіант підносить рівномірне випадкове число до квадрата й множить на 100, що концентрує більшість оцінок біля нуля, залишаючи рідкісні високі значення — моделюючи ринок, де більшість учасників мають низький інтерес, а декілька дуже зацікавлені.
Надлишок переможця — це оцінка переможця мінус сплачена ціна; в англійському аукціоні чи Вікрі переможцю зазвичай залишається повний надлишок до другої найвищої оцінки, тоді як у закритому аукціоні першої ціни надлишок звужується коефіцієнтом заниження ставки (n−1)/n.
Теорія аукціонів вивчає, як різні правила продажу впливають на поведінку учасників та виторг продавця. Чотири класичні механізми: англійський аукціон (ціна зростає — перемагає той, хто залишається), голландський аукціон (ціна спадає — перший, хто погоджується, виграє), закритий аукціон першої ціни (всі подають таємну ставку, переможець платить свою ставку) і аукціон Вікрі (переможець платить другу за величиною ставку, що стимулює чесне призначення ціни). Ці формати лежать в основі eBay, аукціонів радіочастот, Google AdWords і торгів мистецтвом.
Симулятор генерує приватні оцінки для кожного учасника з обраного розподілу, проводить сотні раундів і відстежує середній виторг, ефективність розподілу (чи виграв учасник з найвищою оцінкою?) та надлишок переможця. Можна перевірити теорему еквівалентності доходів — принципальний результат про те, що всі чотири формати дають однаковий очікуваний виторг за стандартних умов.
Що таке теорема еквівалентності доходів?
Теорема еквівалентності доходів (ТЕД), доведена Вікрі у 1961 році й узагальнена Майєрсоном, стверджує, що будь-який аукціон, де перемагає учасник з найвищою приватною оцінкою, а учасник з нульовою оцінкою нічого не платить, дає продавцю однаковий очікуваний виторг — за умови незалежних однаково розподілених приватних оцінок. На практиці відхилення виникають через несхильність до ризику, корельовані оцінки або бюджетні обмеження.
Чому чесна ставка є домінуючою стратегією в аукціоні Вікрі?
В аукціоні другої ціни ставка, рівна справжній оцінці v, є домінуючою стратегією незалежно від ставок інших учасників. Завищення ставки може призвести до виграшу за ціною, що перевищує v (збиток), а заниження — до програшу при ставці між заниженою і v (упущена вигода). Жоден варіант відхилення не покращує результат — саме тому аукціон Вікрі забезпечує стимул-сумісність.
Яка оптимальна стратегія ставки в закритому аукціоні першої ціни?
При n нейтральних до ризику учасниках з оцінками, рівномірно розподіленими на [0, V], рівноважна ставка учасника з оцінкою v становить b(v) = v(n−1)/n. При 5 учасниках і оцінці 80 слід ставити 64. Зі збільшенням n ставки наближаються до справжніх оцінок, і аукціон наближається за результатом до аукціону Вікрі.
Теоретично для незалежних приватних оцінок обидва формати стратегічно еквівалентні: обидва дають ціну, рівну другій найвищій оцінці. Однак англійський аукціон розкриває інформацію під час торгів — переможець точно знає другу найвищу оцінку. Це робить англійський формат кращим для складних лотів (витвори мистецтва, права на видобуток), де учасники можуть оновлювати свої оцінки, спостерігаючи за поведінкою суперників.
Прокляття переможця виникає на аукціонах зі спільною вартістю (права на нафтові родовища, де справжня цінність однакова для всіх). Переможець, як правило, найоптимістичніший учасник, чий приватний сигнал переоцінює справжню вартість. Раціональні учасники знижують ставки нижче свого сигналу на величину поправки; наївні систематично переплачують. Вперше задокументовано при аукціонах офшорних нафтових ліцензій США у 1970-х.
При більшій кількості учасників конкуренція посилюється, і ставка переможця наближається до найвищої приватної оцінки. При рівномірному розподілі очікуваний виторг = (n−1)/(n+1) · Vmax, що монотонно зростає з n. Подвоєння кількості учасників з 4 до 8 збільшує виторг з 3/5 · V до 7/9 · V — зростання приблизно на 26%.
Резервна ціна — мінімально прийнятна ставка. Теорія оптимального аукціону Майєрсона показує, що оптимальна резервна ціна r* визначається з умови r* − (1−F(r*))/f(r*) = 0. При рівномірному розподілі на [0, 100] оптимальна резервна ціна дорівнює 50, незалежно від кількості учасників.
В аукціоні з виплатою всіма (all-pay auction) кожен учасник платить свою ставку незалежно від результату — лише один отримує лот. Це моделює лобіювання (всі витрачають ресурси, але перемагає тільки одна сторона), гонку НДДКР і стратегічні конфлікти. За стандартних умов такий аукціон також задовольняє ТЕД.
Аукціон є алокаційно-ефективним, коли лот отримує учасник з найвищою приватною оцінкою. Англійський аукціон і аукціон Вікрі завжди ефективні при незалежних приватних оцінках. Неефективний розподіл означає втрачений суспільний надлишок: якщо картину купує спекулянт з оцінкою 60, тоді як колекціонер з оцінкою 90 програє — суспільство втрачає 30 одиниць добробуту.
Англійські: eBay (проксі-ставки), Christie's, Sotheby's. Голландські: квітковий ринок Aalsmeer (20 млн квіток на день), деякі аукціони казначейських векселів США. Закриті першої ціни: державні тендери, будівельні підряди, лісові аукціони. Вікрі: Google AdWords (скоригований за якістю), аукціони спектру Ofcom у Великобританії.
Симулятор пропонує три розподіли: рівномірний [0, 100] (базовий випадок ТЕД), нормальний (μ = 60, σ = 20, відображає реалістичні ринки зі «середнім» товаром), і правоскошений (більшість учасників з низькими оцінками, рідкісні — з дуже високими, як на ринках предметів розкоші). Порівняйте середній виторг і частоту ефективного розподілу в кожному режимі.