Рентгеноструктура кристалів: Спостереження атомів через дифракцію

Чому видиме світло не може бачити атоми

Будь-який метод зображення, який покладається на фокусування хвиль у зображення, фундаментально обмежений довжиною хвилі, яку він використовує. Як правило, ви не можете розрізняти деталі, які значно менші за приблизно пів довжини хвилі, що використовуються, оскільки ознаки, менші за цю величину, просто недостатньо порушують хвилю, щоб залишити помітний слід. Видиме світло має довжину хвилі приблизно від 400 до 700 нанометрів, що в тисячі разів більше, ніж відстань між атомами у твердому тілі, зазвичай кілька міліметрів, або декілька ангстремів (1 ангстрім дорівнює 0,1 нанометра). Спроба розрізнити окремі атоми з видимим світлом – це як спробу картину гравірувати канавками вінілового запису за допомогою океанічних хвиль як датчика: хвилі настільки більші за ознаки, що вони просто проповзають повз них без реєстрації жодного деталю. Рентгенівські промені, навпаки, мають довжини хвиль в межах від 0,1 до кількох ангстремів, що робить їх майже точно такими ж розмірами, як і відстань між атомними площинами в кристалі. Ця відповідність у масштабі є причиною того, чому рентгенівські промені, а не будь-який вид видимого світла, є природним інструментом для дослідження атомної структури.

Закон Брэгга: Геометрія конструктивної інтерференції

Кристал — це не випадковий набір атомів, а високо упорядкована, повторювана решітка, яку можна розглядати як стоки паралельних атомних площин, розділених фіксованою відстанню. Коли промінь рентгенівських променів потрапляє на ці площини, кожна площина відбиває невелику частину променя, подібно до частково срібного дзеркала. Більшість відбитих хвиль приглушуються через деструктивну інтерференцію, але за дуже специфічних кутів хвилі, відбиті від послідовних площин, виходять синхронно, підсилюючи одна одну в сильний, виявлюваний промінь. Вільям Генрі Брэгг та його син Вільям Лоуренс Брэгг розрахували, коли саме відбувається ця конструктивна інтерференція, давши нам закон Брэгга: n разів лямбда дорівнює 2 разах d расинусом тети (записано n λ = 2 d sin θ), де n — це позичне ціле число, яке називається порядком дифракції, лямбда — довжина хвилі рентгенівських променів, d — відстань між паралельними атомними площинами, а тета — кут падіння, виміряний від самої площини, а не від нормалі до площини. Додаткова відстань, яку подолає хвиля, що відбивається від другої, глибшої площини, порівняно з першою, становить точно 2 рази d расинусом тети, і конструктивна інтерференція відбувається тоді, коли ця додаткова довжина шляху дорівнює цілому числу довжин хвиль, n разів лямбда. При будь-якому іншому куті відбиті хвилі втрачають фазу та приглушуються, тому кристал «світлодіє» лише за певними, передбачуваними кутами, а не розсіює рентгенівські промені рівномірно у всіх напрямках.”]} চালিয়ে যান. Let's add another section: {

heading_uk

: Дослідження патернів

paragraphs

Перевірка на основі сенсу

Це допомагає пропустити один конкретний числовий показник через формулу. Припустимо, що рентгенівський промінь з довжиною хвилі 1,54 ангстрема (поширене значення, яке виробляє трубка рентгенівських променів на основі цинкового цілику) потрапляє на набір кристалічних площин, розділених на відстань 3,0 ангстреми, і ми хочемо перший порядок відбиття, тобто n дорівнює 1. Переставляючи рівняння Брэгга, n помножене на λ дорівнює 2d sin(θ), щоб розв’язати рівняння для sin(θ), отримуємо sin(θ) = (nλ) / (2d), що тут дорівнює 1.54 / (2 * 3.0), або 1.54 / 6.0, що приблизно дорівнює 0,257. Беремо обернений синус від 0,257, отримуємо θ приблизно дорівнює 15 градусам. Отже, для цієї довжини хвилі та відстані між площинами, детектор зафіксує яскраве перше-порядкове дифракційне пятно, коли кристал (і детектор) знаходяться приблизно на 15 градусах від падаючого променя відносно цих конкретних площин, і друге, слабке пятно для n дорівнює 2 при більшому куті, і так далі. Кожна окрема сім’я атомних площин у кристалі, кожна зі своїм відомим значенням d та орієнтацією, виробляє свій власний набір дозволених кутів, тому справжня дифракційна картина від кристала є багатою зоряною системою багатьох плуг, а не єдиним кільцем.

Кристал як тривимірна дифракційна решітка

Звичайна дифракційна решітка – це поверхня, вигранована рівномірно розташованими лініями, яка розсіює світло на джерело різних кутів залежно від довжини хвилі. Кристал робить те саме трюк у трьох вимірах одночасно: його атоми розташовані на повторюватій решітці, і цю решітку можна розділити на безліч різних родин паралельних площин, кожна з яких йде в різному напрямку та має власне характерне відстань d. Оскільки кожна з цих родин площин задовольняє закону Брэгга при своєму певному куті, однорідно освітлений кристал виробляє не лише один розсіяний промінь, а й цілий масив точок, кожна з яких відповідає відбиттю від різних наборів площин. Саме тому рентгеноструктурний аналіз працює: власна періодичність кристала діє як власна тонко налаштована дифракційна решітка, а положення та інтенсивності отриманих точок кодують деталізовану інформацію про те, де дійсно розташовані атоми. У практиці, одна фіксована орієнтація кристала захоплює лише частину цієї інформації, оскільки лише ті площини, які задовольняють закон Брэгга при цій точній орієнтації, виробляють видиму точку. Тому реальні експерименти систематично обертають кристал через багато кутів, збираючи повний дифракційний малюнок на кожній орієнтації, щоб практично кожна відповідна родина площин мала можливість задовольнити умову Брэгга та зареєструвати точку.

Від крапок до структури: Задача фаз і знакові відкриття

Збір тисяч дифракційних крапок у багатьох кристалічних орієнтаціях дає вам інтенсивність кожної точки, що вказує на те, наскільки сильно ця сім'я площин розсіює, але детектор може записувати лише інтенсивність, а не фазу розсіяної хвилі, хоча фаза також є однаково важливою для реконструкції карти електронної щільності, яка показує, де фактично знаходяться атоми. Ця відсутня інформація відома як «проблема фази», і її вирішення, чи то математичними хитрощами, такими як порівняння кристалів з доданими важкими атомами, чи то сучасними обчислювальними методами, які передбачають і уточнюють пробні структури, є найскладнішою частиною будь-якого реального визначення структури. Після відновлення фаз інтенсивність і фази разом можна математично поєднати (за допомогою перетворення Фур'є) в тривимірну карту електронної щільності, щось на зразок вилитого контурного зображення, де показується, де статистично ймовірно знаходяться електрони, а отже, і атоми; вставлення хімічної моделі в цей туман дає остаточну атомну структуру. Цей підхід породив деякі з найзначніших відкриттів у науці. Рентгенівські дифракційні зображення ДНК-волокна Розалінд Франклін, зокрема знаменита фотографія 51, зафіксували характерний перетисний візерунок, який дозволив Джеймсу Уотсону та Френсісу Кріку вивести необхідне напівазіальний інтервал і діаметр, щоб запропонувати подвійну спіраль структури ДНК в 1953 році. За десятиліття після цього бімолекулярна рентгенівська кристалографія визначила атомні структури тисяч ферментів, рецепторів та вірусів, робота, яка лежить в основі сучасної розробки ліків на основі структури, де дослідники використовують точну тривимірну форму білка для проектування молекул, які точно підходять до його активного сайту.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте X-Ray Crystallography: Seeing Atoms Through Diffraction і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.