Турбіна Вітру: Підйом Без Розв’язування Рівнянь Навіє-Стокса

Потенційний потік: дешевий підхід, який працює дивовижно добре

Повні рівняння, що регулюють рух повітря навколо профільоподібної поверхні, рівняння Навіє-Стокса, є нелінійними та дорогими для розв'язання. Надалеку від поверхні, однак, в’язкість майже не має значення, і потік можна розглядати як безв’язкий, незмінюваний та ірротаційний — потенційний потік. Це одне спрощення перетворює систему нелінійних диференціальних рівнянь у одну лінійну задачу, рівняння Лапласа для потенціалу швидкості, яку можна розв'язати шляхом накладання простих потоків-цеглинок: однорідний потік, джерела, стоки та витки.

Потоки, точки зупинки та коефіцієнт тиску

Потік лінії простежують шлях безмасового частинкового переносника, який би пройшов через стабільний потік поля, і вони ніколи не перетинаються. Де потік розділяється для проходження над та під тілом, місцева швидкість падає до нуля в точці зупинки. Рівняння Бернуллі, яке є дійсним вздовж будь-якої лінії потоку в цьому безмасовому потоці, перетворює локальну швидкість безпосередньо на локальний тиск через коефіцієнт тиску:

Cp = 1 − (v / U)² U = вільний потік швидкості далеко наперед v = локальна швидкість у точці на/біля поверхні Cp = 1 у точці зупинки (v = 0, максимальний тиск) Cp → −∞ де v найбільший (хоча реальний потік обмежує це) Де швидкість потоку прискорюється — над вигнутою верхньою поверхнею крила з заглибленням або навколо плечей циліндра — Cp стає негативним, що означає тиск нижче вільного потоку. Ця різниця тиску між швидким, низькотискним верхнім пором та повільним, високотискним нижнім пором, інтегрована по всьому тілу, є джерелом підйомної сили.

Cp = 1 − (v / U)²

U = free-stream velocity far upstream
v = local velocity at a point on/near the surface
Cp = 1   at a stagnation point   (v = 0, maximum pressure)
Cp → −∞  where v is largest (though real flow limits this)

Циркуляція та теорема Кютта-Дюйка

Симметричний циліндр у однорідному потоці створює нульовий чистий підйом за рахунок симетрії — якщо не враховувати штучну циркуляцію Γ, яка є обертальним компонентом, що прискорює потік з одного боку та уповільнює його з іншого. Теорема Кютта-Дюйка точно визначає підйом на одиницю прольоту:

L' = ρ · U · Γ L' = підйом на одиницю прольоту ρ = густина рідини U = швидкість вільного потоку Γ = циркуляція, встановлюється умовою Кютта: потік повинен плавно покидати задній край, без нескінченної швидкості навколо гострого краю Циркуляція Γ — це не вільний параметр — вона єдиним чином визначена вимогами щодо того, щоб потік плавно покидав гострий задній край, а не немислимо обертався навколо нього (умова Кютта). Це фізичне пояснення підйому, яке викриває популярний міф «рівного часу транзиту» як хибний: нічого не вимагає розділення потоку на передньому краю для одночасного з'єднання в задньому кутку, і в реальному потоці це зазвичай не відбувається.

L' = ρ · U · Γ

L' = lift per unit span
ρ  = fluid density
U  = free-stream speed
Γ  = circulation, set by the KUTTA CONDITION:
     the flow must leave the trailing edge smoothly, with
     no infinite velocity around the sharp edge

Угол атаки та де точка потоку виходить

Наклоніть аерофорт у потік (збільште кут атаки), і умова Кютта вимагає більшого обертання, щоб підтримувати гладкість потоку на задньому краю, що призводить до збільшення підйомної сили — приблизно лінійно, в теорії тонкого аерофорну, близько 2π на радіан кута атаки для тонкого симетричного перерізу. Але потенційний потік припускає, що повітряний прошарок залишатиметься приєднаним, і реальний в’язкий потік зрештою не зможе наздогнати його: за критичним кутом несприятливий тиск на верхній поверхні переважає над повітряним прошарком, він відірвується, і акуратний патерн обертання руйнується. Це — стурбований режим — фундаментальне в’язке явище, яке неможливо передбачити за допомогою безвійної теорії потоку потенціалу; воно може лише сказати, що (неправильна) відповідь продовжує зростати назавжди.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Wind Tunnel і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.