Листові шари: Як N точкових вихопів імітують згортання шару тертя

Шар повітря між двома перемішуваними шарами як ланцюг точкових воріт

Замість вирішення рівнянь Ейлера для неперервного середовища на сітки, ця симуляція представляє шар повітря між двома шарами перемішуваної рідини як кінцеву кількість N точкових воріт, кожна з яких несе фіквований оберт Гамму. Кожен ворт індукує потік швидкості на кожен інший ворт через закон Біо-Саварта: індукований потік зменшується до 1/r і обертається навколо ворта-джерела. Інтегрування швидкості кожного в часі є цілою симуляцією — без розв’язку тиску, без сітки, лише N(N-1) парних взаємодій на крок.

Чому пряма лінія з вихлами нестабільна

Ідеально пряма, рівномірно розкладена лінія вихорів є точкою рівноваги (якщо її вважати крихкою). Незначно порушити цю рівновагу, і класичний аналіз Кельвіна-Helmholtz показує, що кожна довжина хвилі експоненційно зростає, з найшвидшим ростом приблизно порівняним ізspacing вихорів. Фізично: невеликий залом збільшує відстань між сусідніми вихорами з одного боку, що призводить до збільшення їх взаємної індукованої швидкості, що, в свою чергу, збільшує залом – позитивний зворотний зв’язок без відновлюючого сили в невізуалізованому шарі без страти.

for each vortex i:
  v_i = sum over j != i of  Gamma_j / (2*pi*r_ij) * tangent_ij
  x_i += v_i * dt        // simple Euler, or RK4 for accuracy

Розгортання та моровська сингулярність

Під час дестабілізації аркуша модель точкового джнету відтворює класичну спіральну розгортку, що спостерігається у димах, хмарних вихлях і краях струменя — аркуш звивається у послідовність дискретних ворончастих ядер, з’єднаних тонким плетивом. У межах безперервного перетворення ця розгортка відома як розвиток кінцевої сингулярності кривизни за обмежений час (моровська сингулярність), після якої математичні рівняння ворончастих-аркушів технічно перестають діяти; дискретна модель N точок обходить це завдяки конструкції, оскільки кінцевий набір точок завжди можна просувати вперед, але за цю стійкість доплачується зростаючий дрібний шум, який зрештою потрібно регулювати або періодичне злиття ворончастих ядер, щоб залишатися фізично реалістичним.

Обчислення потоку за законом Біо-Саврт

Кельвін-Helmholtzівські хвилі утворюються, коли два потоки або шари рідин проходять один повз одного з невеликою різницею швидкостей: гострий край кучурних хмар, межа між вітром і повільним повітрям над водою (створення поверхневих хвиль), смуги хмар на Юпітері, магнетосфера, де сонячний вітер зустрічається з магнітним полем Землі та тертя шарів у джет-двигунах і змішуючих каналах. Це також основний механізм змішування при слабкій стратифікації (критерій Річардсона).

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Fluid Vorticity і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.