Кислотно-лужний баланс

Об’ємність, трубки ворон та чому кільця повинні закриватися

Об’ємність ω = ∇×u вимірює локальний спін елемента рідини. Трубка ворон — це згусток ліній об’ємності, а кільцевий ворон — просто трубка ворон, зігнута в замкнену петлю. Германн фон Зельмош довів у 1858 році, що в незбагненній, баротропній рідині, трубки ворон є матеріальними — ті самі частинки рідини несуть їх назавжди, і їх об’єм Γ є постійним вздовж довжини трубки та зберігається з часом. Глибокий наслідок: трубки ворон ніколи не можуть просто закінчуватися всередині рідини. Вони повинні закриватися на себе як кільця або завершуватися на межі — це топологічний привід того, чому димкові кільця та бульбашкові кільця є кільцями взагалі.

Самопросування згідно із законом Бйо-Сав’єта

Гідродинамічний закон Бйо-Сав’єта — структурно ідентичний своєму електромагнітному аналогу — визначає поле швидкості, яке викликається вітоелементом з обертів Γ. Застосовуючи його до тонкого кругового кільця радіусом R і внутрішнім радіусом a, він дає формулу Кельвіна 1867 року для самоперекладання кільця. Більше кільце рухається швидше; більше радіус кільця рухається повільніше; тонший внутрішній радіус рухається швидше, ніж товстий, при однаковому оберті. Це повне пояснення того, чому димковий колінець стабільно пливе по кімнаті без двигуна — що обертається ядро «вітрило» себе вперед.

Kelvin's formula (thin-core ring, a ≪ R):
V = (Γ / 4πR) · [ ln(8R/a) − 1/2 ]

Hydrodynamic impulse:  P = ρ·Γ·π·R²   (conserved in an inviscid fluid)

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Видобування, розпад та турбулентність

Дві коаксіальні кільця одного знаку виконують вражаючий танець, який називається видобутком: ретроградне кільце знаходиться в провідному потоці, спричиненому переднім кільцем, прискорюється та зменшується, прослизає через переднє кільце, яке за своєю чергою сповільнюється та розширюється — потім ролі змінюються, повторюючись нескінченно в ідеальному рідині. Реальні рідини мають в'язкість, тому віртність повільно розсіюється назовні, радіус ядра зростає як √(νt), і коли ядро стає порівняним із радіусом кільця, структура руйнується. Релевантне число — це число Рейнольдса Re = Γ/ν: нижче приблизно 100 кільця розкладаються плавно, вище приблизно 1000 ядро фрагментується в турбулентний каскад.

Frequently asked questions

Чому димовий конус самостійно рухається без джерела тяги?

Обертання рідини всередині конуса індукує поле швидкості на самій рідині через закон Біо-Саввірта, а за симметрією це самоіндуковане положення швидкості спрямоване вперед крізь центр конуса. Тонша, швидше обертається ядро створює вищу самоіндуковану швидкість, тому компактні воронки-диски летять набагато далі, ніж розсіяні димові конуси.

Що таке перестрибки і чому вони врешті-решт зупиняються?

Дві коаксіальні воронки з однаковим знаком чергують у прискоренні, стисненні та проходженні через один одного, потім безперервно міняють ролі в ідеальному рідині. На практиці в'язкість та будь-яке невідповідність призводять до розриву циклу після двох або трьох проходів, розчиняючи пару в турбулентності — явище красиве, але крихке.

Чи можуть існувати воронки-диски поза звичайними рідинами?

Так. У бозовому конденсаті суперплинна хвильова функція повинна бути однозначною, що змушує циркуляцію приймати лише дискретні кратні h/m (постійна Планка поділена на атомну масу). Ці квантові воронки-диски дотримуються того ж закону Біо-Саввірта саморуху, просто циркуляція замінюється квантом циркуляції.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію the simulation