Voronoi Fracture: Як Ігри та Симулятори Реалістично Розбивають Тверді Матеріали

Чому крихтне розтріскування не виглядає як пряма тріщина

Киньте скло та воно не розколеться на дві акуратні половинки — воно розсиплеться на химерну мозаїку з неправильних шматків. Щоб переконливо змоделювати це, виявилося, існує досить елегантне рішення: віроноучасті tessellation. Розподіліть набір випадкових seed точок по об'єкту, і розділіть всю форму на комірки, де кожна точка в комірці ближче до свого власного seed, ніж до будь-якого іншого seed. Результат — мережа прямих, нерегулярних за розміром полігонів, які вже дивовижно схожі на візерунок розтріскування закаленого скла, висихаючої глини або пористої керамічної глазурі — оскільки всі три виникають з однієї основної геометрії конкуренції за територію.

cell(seed_i) = { точки p : відстань(p, seed_i) ≤ відстань(p, seed_j) для кожного іншого seed j } # межа між коміркою_i та коміркою_j є точно перпендикулярним # бісектор сегменту, що з'єднує seed_i та seed_j Попередня розрізання об'єкта на віроноучастки перед початком симуляції — це добре відомий трюк у реальному часі та іграх: об'єкт рендериться як один цілісний шматок до зіткнення, і в момент, коли сила зіткнення перевищує порогове значення, попередньо розраховані межі комірок стають тріщинними лініями, а комірки стають незалежними твердими тілами.

cell(seed_i) = { points p : distance(p, seed_i) ≤ distance(p, seed_j) for every other seed j }

# the boundary between cell_i and cell_j is exactly the perpendicular
# bisector of the segment joining seed_i and seed_j

Де беруться насіння – це має значення

Рівномірний випадковий розкид насіння дає фрагменти приблизно однакового розміру, що підходить для кераміки чи скла. Збільшення щільності насіння поблизу точки удару та зменшення її віддалення виробляє класичний радіальний уламковий візерунок, який демонструє справжнє скло – багато невеликих фрагментів біля точки контакту, менше, більших уламків далі. Це відображає те, як дійсно розподіляється енергія удару: вона найвища безпосередньо в точці контакту та зменшується з віддаленням, тому матеріал там повинен більше розсіювати напругу, роблячи це шляхом більш тонкого розщеплення.

Критерій Гріффітса: чому тріщини потребують мінімального розміру для росту

Фізика, яка дійсно керує поширенням тріщини, походить від теорії розлому Гріффітса (1921). Тріщина вивільняє накопичену еластичну енергію напружень, коли вона росте, але створення нової поверхні тріщин потребує енергії, пропорційної поверхневій енергії матеріалу та ноші площі, що відкривається. Гріффітс показав, що тріщина поширюється лише тоді, коли її довжина становить критичну величину, при якій вивільнена еластична енергія від розширення перевищує енергію, необхідну для створення нової поверхні — нижче цієї межі тріщини самозагострюються; вище – вони руйнівним чином розповсюджуються.

σ_f = √( 2 E γ_s / (π a) ) σ_f = межа міцності на розлом E = модуль Юнга матеріалу γ_s = поверхнева енергія на одиницю площі a = половина довжини попередньоіснуючої тріщини Це рівняння пояснює досить неінтуїтивну реальність: крихкі матеріали руйнуються при напруженнях значно нижчих, ніж їхня власна атомна міцність зв’язку, оскільки справжні матеріали завжди містять мікроскопічні дефекти, і дефект діє як концентратор напружень — формула Гріффітса показує, що межа міцності на розлом зменшується з оберненою квадратною коренем із розміру дефекту, тому навіть мікроскопічні тріщини значно послаблюють практичну міцність матеріалу.

σ_f  =  √( 2 E γ_s / (π a) )

σ_f  = fracture stress
E    = Young's modulus of the material
γ_s  = surface energy per unit area
a    = half-length of the pre-existing crack

Крихкий проти пластичного: чому деякі матеріали тріскаються, а інші згинаються

Скло, кераміка та ливарний чавун крихкі: вони майже повністю зберігають енергію удару еластично до моменту, коли утворюється тріщина, і миттєво її вивільняють з мінімальною пластичною деформацією для поглинання удару — отже, тріскаються. Метали, такі як сталь або алюміній, зазвичай пластичні: дислокації рухаються через кристалічну решітку під напруженням, поглинаючи енергію шляхом постійного згинання та розтягування перед тим, як може утворитися тріщина, тому сталевий гаянець, який впав, деформується, а не тріскається.

Температура також має значення — багато металів, які є пластичними при кімнатній температурі, стають крихкими, коли достатньо холодно, щоб рух дислокацій був тепловодом, перехід, який відповідає за кілька історичних структурних збоїв у холодну погоду, включаючи тріщини обшивки Liberty ship під час Другої світової війни.

Від тісління до моделювання: фрагменти як тверді тіла

Після того, як мережа тріщин намалювана, кожна клітина Вороної стає незалежним твердим тілом з власною масою (пропорційною площі) та власною формою зіткнення. Удар передає імпульс, який розподіляється між найближчими фрагментами, кожен фрагмент успадковує частку імпульсу та обертового моменту удару, і з цього моменту руйнування відбувається за допомогою стандартної динаміки твердих тіл — кожен фрагмент незалежно дотримується законів Ньютона, відбиваючись від сусідів і землі так само, як і будь-який інший об'єкт фізичного двигуна.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Solid Body Fracture і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.