Привидні затори: Фізика хвиль заторів

Несподівана заторна хвиля

Несподіваний заторний рух — також відомий як примарний затор або безперешкодний затор, — це область щільного, повільного або зупиненого руху без фізичного вузького місця: ні аварії, ні злиття з’їздів, ні перекриття смуг. Він виникає самовільно після того, як щільність трафіку перевищує критичний поріг і будь-яка незначна турбулентність поширюється по потоку. Японські дослідники продемонстрували це чітко у 2008 році: 22 автомобілі були розміщені на круговій трасі та наказані підтримувати постійне, рівномірне відстань між ними. Через кілька хвилин невеликі випадкові коливання швидкості перетворилися на хвилю зупинок і рухів, яка безперервно оберталася навколо траси — і, що важливо, хвиля рухалася назад, проти напрямку руху, приблизно 15 км/год незалежно від того, як швидко фактично їздили автомобілі.

Рух трафіку як стислий рідиновий провід

Інженери руху описують потік з двома величинами: потік q (автомобілі на годину, що проходять повз точку) та щільність k (автомобілі на кілометр), які пов'язані між собою через q = k·v. При низькій щільності водії рухаються швидко; коли щільність зростає, швидкість падає, утворюючи купообразну криву, яка досягає піку при критичній щільності k_crit. Понад цю точку дорога знаходиться в умовах заторів, і модель Lighthill–Whitham–Richards (LWR) розглядає її як стисливий рідиновий провід, що відповідає закону збереження:

∂k/∂t + ∂q/∂x = 0, q = k·V(k) Greenshields: V(k) = v_max · (1 − k/k_jam) швидкість хвилі c = dq/dk = V + k·V' → негативна, коли k > k_crit Негативна швидкість хвилі означає, що саме по собі збудження поширюється на протилежний бік від руху автомобілів — проти напряму руху. Коли ви застрягли в привидньому заторі, ви керуєте через хвилю, яка нерухома або навіть відхиляється назад відносно дороги, а не переміщується разом з нею.

∂k/∂t + ∂q/∂x = 0,   q = k·V(k)
Greenshields:  V(k) = v_max · (1 − k/k_jam)
wave speed c = dq/dk = V + k·V'  → negative when k > k_crit

Автоматизована система Nagel–Schreckenberg

Найпростіший мікроскопічний транспортний модель є моделлю Nagel–Schreckenberg (NaSch) (1992). Дорога – це кільце клітин; кожна клітина містить не більше одного автомобіля з цілою швидкістю v ∈ {0, …, vmax}. Кожен крок застосовує чотири правила паралельно до всіх автомобілів: прискорюватися до vmax, гальмувати до будь-якого вільного прогалу до попереду, випадково втрачати одну одиницю швидкості з ймовірністю p (моделювання людської недоліків), потім рухатися вперед зі швидкістю. Цей єдиний випадковий крок достатньо: навіть із p ≈ 0,3 і помірною щільністю, модель спонтанно виробляє хвилі зупинок та рухів вперед, статистично не відрізняються від даних реальних автомагістралей – вражаючий приклад виникнення поведінки з простих детермінованих правил плюс шум.

Ямітони — самонесучі щільні імпульси

У 2009 році дослідники з MIT (Флінн, Касімов, Наве, Розалес, Сайболд) аналітично довели, що рівняння руху транспорту допускають точні розв’язки у вигляді подорожніх хвиль – ямітони, за аналогією з солітонами. Ямітон — це самонесучий щільний імпульс: транспортні засоби в’їжджають ззаду, сповільнюються або зупиняються, а потім прискорюються з передньої частини, зберігаючи свою форму безперервно, коли густина перевищує k_крит і у водіїв є кінцева реакційна тривалість τ > 0. Реальна тривалість реакції людини становить 0,5–1,5 с; звичайний круїз-контроль – 0,1–0,3 с; кооперативний адаптивний круїз-контроль (транспортні засоби, що безпосередньо спілкуються) може зменшити τ до нижче 0,05 с — режим, який повністю пригнічує утворення ямітонів. Найбільш ефективне, хоч і неочевидне, те, що водій може зробити – збільшити дистанцію до автомобіля попереду, щоб поглинути невеликі імпульси гальмування перед тим, як вони переростуть в ямітон.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.