Оптимізація перехресть дорожнього руху: теорія черг та сигналізація

Зужні перехрестя – це чергові системи

Автомобілі прибувають до зупинки, чекають у черзі та відправляються з певною швидкістю під час зеленого сигналу — це класична D/D/1 або M/D/1 чергова модель, яку заснував данський інженер Агнер Краруп Ерланд для телефонних обмінів у 1909 році. Три величини регулюють систему: швидкість прибуття q (автомобілі/годину), максимальна швидкість подачі s — максимальна швидкість відпуску через зупинку, близько 1800–1900 автомобілів на годину зеленого сигналу (аггод) для стандартної смуги – та ефективний коефіцієнт зеленого сигналу g/C. Коли прибуття перевищує ефективну швидкість обслуговування (q > s·g/C), перехрестя перевантажене, і черга росте без обмежень.

Посінські надходження та ступінь насиченості

На ізольованому перехресті з помірним або низьким обсягом руху транспортні засоби незалежно прибувають і тісно слідують за процесом Пуассона: ймовірність точної кількості k надходжень протягом інтервалу t дорівнює P(k) = (λt)ᵏ·e^(−λt)/k!, де λ – середній рівень надходження, а k! – факторіал числа k.

При вищих обсягах або після іншого сигналу надходження згруповуються в плато, і краще підходить біноміальний або розподіл Ерланга-k. У будь-якому випадку інженери відстежують ступінь насиченості x = q/(s·g/C): x < 1,0 означає, що черга очищається кожного циклу, x = 1,0 – це ємність, а x > 1,0 означає, що черга росте кожного циклу. Хороший дизайн забезпечує підтримку критичних смуг на рівні x ≤ 0,85–0,90 як буфер проти випадкових коливань.

P(k arrivals in time t) = (λt)^k · e^(−λt) / k!
Example: λ = 0.3 veh/s (1080 vph), t = 5 s
  P(0) ≈ 0.223   P(1) ≈ 0.335   P(2) ≈ 0.251

Оптимальна тривалість циклу за Webster'ом

У звіті F. V. Webster’а від 1958 року, Road Research Laboratory, було визначено тривалість циклу, яка мінімізує загальну затримку транспортних засобів на перехресті зі світлофорами — результат, який все ще залишається міжнародним стандартом через сімдесят років: C_opt = (1.5L + 5) / (1 − Y), де L – загальна втрата часу на цикл (час запуску плюс час затримки, ≈ 3–5 с на фазу) і Y – сума показників співвідношення критичного об’єму трафіку до максимального потоку насиченого каналу. На диво, затримка відносно не чутлива до тривалості циклу поблизу оптимальної — зміна на ±15% збільшує затримку менше ніж на 5%, але якщо цикл встановлено значно довше або коротше, це призводить до різких стрибків у затримках, оскільки транспортні засоби чекають довше на червоне світло перед початком нового циклу.

Оптимізація рівня обслуговування та адаптивне керування

Дорожній журнал Capacity Manual оцінює перехрестя від A до F за середнім затримкою на транспортний засіб: LOS A – менше ніж 10 секунд (безперервний рух), LOS D (35–55 с) є типовим порогом міського дизайну, а LOS F (більше 80 с) означає відмову від потужності. Фіксовані плани налаштовуються на історичні середні значення, але реальний попит коливається — дзвінок школи або зупинка автомобіля можуть змінити потоки протягом декількох хвилин. Адаптивні системи, такі як SCOOT у Великобританії та SCATS в Австралії, використовують дані з датчиків у режимі реального часу для безперервного переналаштування часу на перегону, тривалості циклу та відступу, зменшуючи середню затримку на 10–25% порівняно з оптимізованим фіксованим часом. Координація відступів вздовж коридору створює зелене хвилювання, дозволяючи водіям проходити через послідовні сигнали без зупинки.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.