Рух транспорту: Модель Нагеля-Шрекненберга та ілюзорні затори

Автошлях як ряд клітин

Модель Нагель-Шрекенера (1992) є клітинною автоматичною системою: дорога — це лінія дискретних клітин, кожна з яких або порожня, або містить одну машину зі швидкістю від 0 до максимальної vmax. Кожен симульований секунд, кожна машина оновлює свою швидкість і позицію за допомогою чотирьох простих правил, застосованих послідовно та паралельно по всій дорозі:

1. Прискорення: якщо v < vmax, то v = v + 1 2. Гальмування: якщо відстань до перешкоди становить g клітин, то v = min(v, g) 3. Випадковість: з ймовірністю p, v = max(v - 1, 0) 4. Переміщення: перемістити кожну машину вперед на v клітин Правило 2 є єдиним правилом, яке враховує іншу машину — це жорсткий механізм уникнення зіткнень, а не плавна модель догляду. Правило 3, випадковість, є ключовою метою моделі: без нього трафік тече в ідеально стабільних, рівномірно розподілених лініях назавжди. Одне випадкове уповільнення порушує цю симетрію.

1. Acceleration:   if v < vmax, then v = v + 1
2. Braking:        if the gap ahead is g cells, then v = min(v, g)
3. Randomization:  with probability p, v = max(v - 1, 0)
4. Movement:       move each car forward v cells

Привиди заторів: хвиля без причини

Запустіть автоматизовану систему при помірній щільності та без будь-яких аварій, перешкод у русі або перетинів, і утворюється щільна група повільно рухаючихся автомобілів, яка спонтанно формується та поширюється назад через трафік, незважаючи на те, що всі автомобілі рухаються вперед. Це – примарний затор, і це не апаратна помилка симуляції — він був відтворений на реальному закритому випробувальному треку з людськими водіями (експеримент Сугіяма 2008 року), де кільце автомобілів, яке було попрошено підтримувати рівну відстань між ними, спонтанно руйнувалося в хвилю зупинок та руху вперед. Випадкове уповільнення (правило 3) змушує автомобіль позаду гальмувати, що змушує наступний автомобіль гальмувати ще сильніше, щоб підтримувати безпекову відстань, і ця дестабілізація посилюється, коли вона поширюється вгору за потоком – хвиля, яка виживає довше, ніж її первісна причина.

Утворення перетину

Побудуйте графік потоку (кількість автомобілів, що проїжджають через точку за секунду) проти щільності (автомобілі на клітинку) і ви отримаєте фундаментальний діаграму руху: потік збільшується приблизно лінійно при низькій щільності, досягає піку при критичній щільності та падає, коли щільність продовжує зростати та автомобілі більше часу гальмують, ніж рухаються. Модель Nagel-Schreckenberg відтворює цю криву досить точно, включаючи те, що спадна гілка шумна та схильна до заторів, а підйомна гілка гладка — саме ця асиметрія спостерігається в реальних даних з датчиків об'їздів автомагістралей.

Повільний старт і друга вузька шийка

Впроваджено корекцію, названу «повільним стартом», яка додає правило: автомобіль, який зараз зупинений, потребує додаткового кроку вагання перед тим, як прискоритися знову, що імітує реальний час реакції водія на виїзді з заторів. Ця одна добавка відтворює другий реальний ефект — швидкість виходу з затору помітно нижча за максимальний потік, який могла б забезпечити дорога, тому коли утворюється затор, він очищається повільніше, ніж він утворився. Це пояснює асиметричне відчуття від сидіння в пробках: затор швидко зростає і повільно зникає.

Чому один повільний водій має значення більше, ніж ви думаєте

Оскільки правило 2 дозволяє автомобілю рухатися лише з такою швидкістю, яка відповідає проміжку перед ним, один автомобіль із постійно нижчою vmax (або який надмірно гальмує) не просто сповільнює себе — він сіє затор, за яким інші, більш прискорені автомобілі накопичуються позаду, обмежуючи ефективну продуктивність всього ряду до швидкості одного автомобіля. У багатосмугових розширеннях моделі існують правила зміни смуги руху саме для того, щоб швидке трафіку було можливо оминати такий вузол, що й пояснює, чому реальні правила «тримайте правий, крім як обганяти» вимірювано покращують пропускну здатність автомагістралі.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Traffic і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.