Analyzing Projectile Trajectories

Порівняння вибухів за допомогою загальної валюти: TNT-еквівалентна маса

Вибухова енергія походить від різних хімічних процесів та фізичних явищ – хімічний вибух, руйнування резервуара під тиском, пиловий вибух – тому інженерія безпеки від вибухів потребує загальної системи порівняння їхньої руйнівної сили незалежно від джерела. Стандартним є TNT-еквівалентність: перевести фактичну енергію, що виділяється, незалежно від того, як вона була виділена, у масу тротилу, який би вивільнив таку ж енергію, використовуючи добре визначену специфічну енергію детонації TNT (приблизно 4,184 МДж на кілограм, історична основа одиниць кілотонн/мегатонн).

W_TNT = E_actual / E_TNT_specific

E_actual        : actual energy released by the event (any source)
E_TNT_specific  : ≈ 4.184 MJ/kg, TNT's specific detonation energy
W_TNT           : TNT-equivalent mass - the common currency

Масштабування Хопкінсона-Кранца

Бертрам Хопкінсон (1915) та Карл Кранц (1926) незалежно встановили, що дві вибухові заряди одного типу вибуху, але різної маси, створюють геометрично подібні ударові хвилі – однакову пікову надтиск і форму хвилі – на відстанях, які масштабуються кубічним коренем з маси заряду. Це не випадковість; це випливає з того ж міркування про енергію-густину-геометрію, що лежить в основі масштабування Седова-Тейлора, оскільки загальна енергія заряду масштабується з його масою (об’ємом), а ударна хвиля розширюється через атмосферу постійної густини у три виміри.

Z = R / W^(1/3) Z: відмасштабована відстань (одиниці довжини на масу^(1/3)), наприклад, м/кг^(1/3). R: фактична відстань до зіткнення від заряду. W: маса заряду, еквівалентна TNT.

Z = R / W^(1/3)

Z : scaled distance (units of length per mass^(1/3), e.g. m/kg^(1/3))
R : actual standoff distance from the charge
W : TNT-equivalent charge mass

// same Z -> same peak overpressure, regardless of the ABSOLUTE
// size of R and W individually - only their ratio (via cube root) matters

Від масштабованої відстані до безпечної віддалі

Емпіричні криві (створені на основі десятиліть даних, зібраних за допомогою вимірювальних приладів, зокрема кореляцій Kingery-Buldmash), визначають пікову надтиск як функцію масштабованої відстані Z. Інженерія безпеки від вибухів працює у зворотній послідовності: визначте прийнярний поріг небезпечного тиску (наприклад, 1 пси для розбиття вікон або вищий поріг для структурного обвалу), прочитайте відповідне значення Z_required з кривої та обчисліть мінімальну безпечну відстань утримання для конкретного заряду:

R_min = Z_required · W^(1/3)

// подвоєння маси заряду збільшує необхідну відстань утримання приблизно на 2.15x (10^(1/3)), а не вдвічі - кубічний корінь

// це пояснює, чому більші заряди вимагають збільшення відстані утримання, але не пропорційно велике - кубічний корінь робить їх 'менш пропорційно' більш небезпечними на заданій відстані, хоча вони все ще значно небезпечні в абсолютних величинах.

Цей сублінійний ріст є неочевидним, але важливим: збільшення маси заряду в десять разів вимагає приблизно 2.15x (10^(1/3)) збільшення відстані утримання для підтримки того ж рівня небезпеки надтиску, тому дуже великі заряди все ще потребують значних, але не пропорційно величезних зон виключення.

R_min = Z_required · W^(1/3)

// doubling the charge mass increases required standoff
// by only 2^(1/3) ≈ 1.26x, NOT 2x - the cube root
// is what makes larger charges 'less than proportionally'
// more dangerous at a given distance, though obviously
// still much more dangerous in absolute terms

Де потрібно виправити закон кореневих

Масштаб Hopkinson-Cranz суворо дотримується лише для чистої, сферичної, вільної заряди з тією ж вибуховою композицією, як і riferimento (TNT). У реальному світі вибухи відрізняються від цього ідеалу кількома добре задокументованими способами: заряд на землі або поблизу виробляє сильніший відбитий ударний хвильовий імпульс, ніж вільна вибухова куля на тій же відстані (відбиття ґрунту приблизно подвоює ефективну енергію, що передається вхідному півсфери); заряд всередині замкненого конструкцій значно збільшує локальну надтиск завдяки відбиванню та повторному відбиванню від стін перед вибухом; неідеальні або не-TNT вибухові речовини (ANFO, пигові вибухи, вибухи пари хмар) виділяють енергію з різною швидкістю та ефективністю, ніж вибух TNT, що потребує емпіричного коефіцієнту еквівалентності TNT замість простого співвідношення вмісту енергії.

Чому цей закон масштабу лежить в основі правил безпеки при вибухах

Правила для кар’єрів і гірничих вибухів, ATF та військових таблиць щодо відстані зберігання вибухових речовин, а також стандарти відступу контролю на пунктах перетину з бомбами-засадами всі побудовані безпосередньо на основі масштабу Hopkinson-Cranz. Ця справжня передбачувальна сила закону – підтверджена в широкому діапазоні розмірів зарядів від грамів до кілотонн – дозволяє регуляторам публікувати єдину таблицю відстаней, засновану на масштабі, і довіряти інженерам у тому, що вони можуть правильно обчислити безпечну дистанцію для будь-якої конкретної маси заряду, яку планують використовувати, без необхідності проведення повного тестування кожного окремого сценарію.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте TNT-Equivalent Scaling і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.