Обмеження обертання льоду: Правила пірохлорного льоду та магнітні монополі

Пірохлорна решітка та ізоспінова анізотропія

Магнітні іони в класичних матеріалах спінного льоду, зазвичай рідкоземельні іони, такі як Dy3+ або Ho3+, займають пірохлорну решітку – тривимірну мережу кутових вершин тетраедрів. Кожне магнітне положення ділиться між точно двома тетраедрами, а кристалічне поле навколо кожного положення настільки анізотропне, що момент магнітуції утримується вздовж локальної [111] осі, що з’єднує центр тетраедра з його вершиною. Це створює ефективну двостатеву ізоспінову змінну в кожному місці: спін може вказувати лише на себе або від себе від центру заданого тетраедра, ніколи не вбік. Ця геометрична обмеженість сама по собі не створює розчарування; розчарування виникає тоді, коли комбінуються ефективні обмінні та диплолярні взаємодії між сусідніми моментами, а також ця локальна вісь. Ймовірно, першим теоретично розрахував це Гарріс, Брамвелл і їх колеги, але вражаюче результату полягає в тому, що ефективна найближча ферромагнітна взаємодія між цими ізоспінових спінів відтворює ту саму локальну обмеження, яку задовольняють протони в кристалічному льоду води, незважаючи на те, що мікроскопічні взаємодії в спінному льоді мають походження з диплолярних магнітних сил, а не ковалентних. Довготривалість диплолярних взаємодій виявляється необхідною: вона співпрацює з геометрією решітки так, що низькоенергетичне просторове розсіювання домінує над конфігураціями, які відповідають правилу «дві в, дві з» на кожному тетраедри, що є дуже нетривіальним глобальним обмеженням, враховуючи, що решітка містить велику кількість кутових одиниць. Пірохлорна структура сама по собі належить до ширшої родини геометрично розчарованих решіток, побудованих з кутових вершин симплексів, яка також включає двовимірну решітку Кагоме з кутових вершин трикутників; в обох сім’ях неможливість одночасно мінімізувати кожну парну енергію зв’язку на одному елементарному блоці є структурною основою, від якої виростає макроскопічна дегенерація стану землі. Експериментально рідкоземельні сполуки спінного льоду Dy2Ti2O7 і Ho2Ti2O7 цінуються через те, що їхні моменти рідкоземельних елементів великі (порядка 10 борові магнетони), сильно ізоспінові завдяки кристалічному анізотропному ефекту, та достатньо розріджені в шляхах обміну, щоб диплолярна взаємодія, а не короткочасна суперобмінна взаємодія, встановлювала домінуючий енергетичний масштаб – поєднання, яке відносно рідкісне серед магнітних діелектриків і робить ці дві титанові пірохлори підручними реалізаціями моделі.

Правило 2 в/2 ви і залишковий паулінгова ентропія

На будь-якому окремому тетраедричному утворі, де чотири спін-спини вказують назовні або всередину, існує 2^4 = 16 можливих конфігурацій, але лише 6 з них задовольняють обмеженню 2 в/2 ви. У екстремальному випадку пірохлорного льоду, практично лише ці шість локальних конфігурацій сприяють низькотемпературній розділеній функції, проте через те, що тетраедри діляться кутами, конфігурації, які відповідають правилу 2 в/2 ви, по всій кристалі не можуть бути перераховані незалежно на кожному вершині. Класима оцінка Паулінга, яка спочатку була розроблена для безладності протонів у водяному льоду, вважає кожен тетраедр приблизно незалежним і рахує конфігураційну ентропію на спін як S = (R/2) ln(3/2), де R – газова стала. Це відповідає приблизно 0,41 R, значній частці ентропії повністю безладної системи. Вимірювання теплоємності Dy2Ti2O7 Раміресом та його колегами в 1999 році показали, що ентропія, яка вивільняється при охолодженні через режим пірохлорного льоду, відсутня точно цей паулінгове значення, коли інтегрується проти повної парамагнітної ентропії R ln 2, що підтверджує, що система застигає в макроскопічно дегенерованому безладному просторі стану замість унікального упорядкованого стану. Ця залишкова ентропія зберігається при наднизьких температурах у класичних пірохлорних льодах, оскільки теплове розслаблення між конфігураціями, які відповідають правилу 2 в/2 ви, стає експоненціально повільним, ефективно застигаючи систему в сильно корельованому, але безладному спін-жидкості, іноді званий фазою Колюмба через те, що його кореляції зменшуються як степеня залежності, наче електростатика. Варто підкреслити, наскільки незвичайно такий термодинамічний підпис: більшість магнітних систем або упорядковуються при низькій температурі, вивільняючи повну ентропію в єдиному різкому переході, або залишаються простими парамагнітами, чий ентропія плавно падає до нуля лише асимптотично. Пірохлорний лід нічого з цього не робить. Теплоємність замість цього показує широку аномалію типу Штоклі у масштабі діполярної взаємодії, приблизно один кельвін у титанітах пірохлорів, за якою слідує плато, в якому незначну кількість ентропії вивільняється, навіть коли температура продовжує знижуватися ще на порядковий масштаб, що є безпосереднім калориметричним відбитком системи, ув’язненої в надмірно дегенерованому, але локально обмеженому просторі замість розслаблення в унікальному упорядкованому стані.

Екзитації магнітних монополів та струн Дірака

Найбільш відомий наслідок обмеження обертання льоду полягає в тому, що відбувається, коли воно порушується. Переворот одного спіну у фоні, який задовольняє обмеженню обертання льоду, створює дві сусідні тетраедри, які більше не є 2-в/2-виходами: один стає 3-в/1-вихід і його сусід – 1-в/3-вихід. Castelnovo, Moessner та Sondhi у 2008 році показали, що ці локальні порушення поводяться точно як зв’язана пара магнітних монополів та антимонополів для виникнення збудженого магнітного поля на алмазній решітці, сформованій центрами тетраедри. Важливо, що оскільки підлеглі спіни можна перевертати один за одним вздовж зв’язаного шляху без порушення обмеження обертання льоду будь-де, окрім двох кінців, монополь і антимонополь можуть бути розірвані на довільну відстань з певною, приблизно постійною енергією, точно так само, як якщо б вони були вільно взаємодіючими частинками через ефективне магнітне кулонове закони, що спадає як 1/r. Слідом за перевернутими спінами, що з’єднують пару, є аналог струну Дірака, але на відміну від конструкції Дірака, вона не має жодного вимірюваного енергії в спіновому льоду, тому монополі справді деконфігурують при низькій, але ненульовій температурі. Ці виниклі монополі несуть ефективний магнітний заряд, відчувають магнітне кулонове взаємодія, реагують на прикладені магнітні поля та можуть бути приведені в дію для виробництва вимірюваного магнітного струму, ефект, який іноді називається магнетрічністю, підтверджено експериментально за допомогою розсіяння нейтронів, релаксації спіну мюона та вимірювань AC сприйнятливості, які виявляють їх характерні дифузійні динаміки. Особливо пряме експериментальне підтвердження отримали при вимірюванні магнітного аналога електричної провідності: прикладене магнітне градієнт через зразок спінового льоду призводить до чистого струму монополів, а отримане релаксація магнітизації слідує за раніше передбаченим для дисоціації слабких електроліт під сильними електричними полями ефектом Вейна, оскільки фізика теплово-активної, кулоново-зв’язаних пар зарядів, що розпадаються під впливом зовнішнього поля, математично однакова, незалежно від того, чи є заряди іонними або магнітними. Ця магнетрічність аналогія, розроблена Bramwell, Giblin та співробітниками, дозволила дослідникам отримати ефективну щільність монополів, мобільність та навіть магнітний заряд квант безпосередньо з вимірювань магнітизації об’єму, зміцнюючи картину монополя як більше ніж зрувану теоретичну мову.

Кореляції, точки стиснення та фаза кулона

Навіть віддаляючись від дефектів монополів, спектр основних станів, що слідують за правилом льоду, не є безперечним: він має алгебраїчні (законні степені) спінові кореляції, подібні до тих, що спостерігаються в класичній електростатичній системі, що заслуговує на назву фази кулона. Ця структура чудово проявляється в нейтронних розсіюваннях через появу різких точок стиснення сингулярностей у факторі магнітної структури, форми «майячка» за певними точками взаємної решітки, де інтенсивність розсіювання відхиляється залежно від напрямку, а також у вигляді плато. Точки стиснення є відбитком в просторовому просторі локального обмеження (правила льоду), яке застосовується всюди в реальному просторі, і існування без будь-якого звичайного довготривалого магнітного порядку є ознакою, що відрізняє класичний спіновий рідинний стан від стандартного парамагніту або упорядкованого антиферромагніту. Застосування зовнішнього магнітного поля в різних кристалічних напрямках селективно знімає дегенерацію спектру правил льоду: поле вздовж [100] може призвести систему до частково упорядкованого стану Кагоме, а поле вздовж [111] відокремлює пірохлорну решітку на чергуючі шари Кагоме та трикутні площини, створюючи характерний плато в кривій магнітності, пов'язаний із двовимірним станом льоду. Ці поле-налаштовані перетворення, разом із фазою кулона при нульовому полі, роблять спіновий лід багатим експериментальним майданчиком для вивчення того, як геометрична невідповідність перетворює прості локальні правила на емердженті довготривалі фізичні властивості. Нейтронне розсіювання виявилося особливо потужним тут, оскільки техніка безпосередньо вимірює фактор магнітної структури як функцію передачі моменту, що робить геометрію точок стиснення, її анізотропне розширення під дією поля та поступове закриття їх при збільшенні щільності монополів з температурою всіми видимі в одному дифракційному шаблоні. Порівняння цих шаблонів із великими масштабами Монте-Карло симуляцій гамільтоніана спінових льодів, що застосовується, стало стандартним кількісним бенчмарком, дозволяючи дослідникам витягувати ефективні константи обміну та біполярного взаємодії для даного матеріалу та тестувати теоретичні прогнози щодо того, як фаза кулона розвивається під впливом температури, поля та хімічних замінок.

Квантове спінування льоду та за його межами

Класичний концепт «спіну льоду» — як у Dy2Ti2O7 і Ho2Ti2O7 — пояснюється тим, що рідкісні землі мають великі, повільно коливаються магнітні моменти та незначні квантові тунелі між станами «вгору» та «вниз». Однак, значний прогрес у дослідженні цієї області ставить питання: що відбувається, якщо до гамільтоніана додають квантово-механічні перехресні члени, дозволяючи спінам тунуватися між конфігураціями, які дотримуються правил льоду? Кілька матеріалів, таких як Pr2Zr2O7, Yb2Ti2O7 і деякі матеріали на основі церію, вважаються такими, що містять достатньо квантових флуктуацій, щоб перетворити класичну фазу Колюмба в справжній квантовий спіновий рідину, де стан ґрунту є когерентною сумішшю експоненційно багатьох конфігурацій, що дотримуються правил льоду. Теоретичні розрахунки передбачають, що ця квантова спінова льодяна фаза підтримує виникнення силового поля з власними коливаннями: не лише аналогії електричних монополів, але й магнітні коливання та навіть вимірний фотон — безперервний розсіяний колективний режим, який є прямим квантовим аналогом залежності від влади фази Колюмба. Виявлення цього вимірного фотона та підтвердження справжньої квантової спінової рідини залишається активною експериментальною проблемою, що потребує наднизьких температур і ретельного розрізнення між квантовими ефектами та залишками класичного безладу або внеску ядерного спіну. Спінова льодяна структура таким чином одночасно є вирішеною класичною статистичної механіки та шляхом до деяких найтонших відкритих питань в сучасній квантовій конденсованій матерії. Пошук квантової спінової льодяної структури тісно пов’язаний із загальною теоретичною програмою розуміння U(1) квантових спінових рідин і їх зв'язку з теоріями решіткових силових полів, оскільки ефективне низькоенергетичне описує квантову спінову льодяну структуру — це компактна U(1) силове поле, в якому виникле електричне поле побудовано з тих самих змінних Ізингу, які визначають правило льоду, а вимірні магнітні монополі класичної проблеми стають справжніми заповненими частинками, пов'язаними з цим вимірюваним силовим полем. Негальні результати розсіяння нейтронів в інфрачервоному діапазоні шукають підпис лінійного розсіяного фотона, поряд із тепловими показниками Hall і тепла, чутливими до пробілу безперервного босоподібного коливання, а також продовжуються пошуки в провідних матеріалах кандидатів.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Spin Ice Frustration: Pyrochlore Ice Rules and Magnetic Monopoles і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.