Закон Снеллиуса та Повне Заломлення

Світло згинається через уповільнення в різних середовищах

Світло рухається з v = 299 792 458 м/с у вакуумі, але сповільнюється до приблизно 0,75c у воді та 0,66c у склі — це уповільнення захоплюється показником заломлення n = c/v. Коли фронт хвиль перетинає межу під кутом, одна сторона потрапляє в більш повільне середовище раніше, і її "тримають", що призводить до повороту напрямку руху — так само як у військовий оркестр згинається, коли один ряд переходить на брудну землю, а решта залишається на асфальті. Куля рухається відносно нормалі при вході в щільніше середовище та від нормалі при виході.

Показник заломлення (n) визначає ступінь уповільнення світла при перехід через межу між двома середовищами. Величина показника заломлення залежить від показників заломлення обох середовищ. Закон Снеліуса описує цю залежність: n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂), де θ₁ та θ₂ - кути падіння та розбіження відповідно.

Цей ефект є ключовим у багатьох оптичних пристроях, таких як лінзи в окулярах і телескопах, які використовують згинання світла для фокусування зображень.

Виведення закону Снеліуса з мінімального часу

Принцип Фермана стверджує, що світло проходить між двома точками вздовж шляху найменшого (або стаціонарного) часу. Запис загальної тривалості подорожі як функції перетину на плоскій поверхні та встановлення похідної від неї до нуля зводитиме хаотичну геометрію оптимізації до чистої залежності синусів кутів падіння та розсіювання.

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂                         (Snell's law)
n = c/v      air: 1.0003    water: 1.33    common glass: 1.5–1.9

За межами критичного кута: повне внутрішнє відбиття

Переходячи від щільнішого середовища (n₁) до рідшого (n₂ < n₁), синус θ₂ зростає швидше, ніж синус θ₁. На критичному куті θ_c = arcsin(n₂/n₁), синус θ₂ досягає точно 1 і відбитий промінь скотиться по самій поверхні; за цим кутом математичного рішення для θ₂ не існує взагалі — кожен фотон відбивається назад у щільніше середовище, з 100% ефективністю та без поглинання. Малий критичний кут самоцвіту (24,4°) порівняно з 48,6° для води та 41,1° для королівського скла пояснює, чому ограновані самоцвіти захоплюють світло в повторних внутрішніх відбиттях перед тим, як воно виходить до спостерігача, і це той самий фізичний принцип, який утримує світло в зворотному ході по оптичному волокні на тисячі кілометрів.

sin θ_c = n₂ / n₁
Water (n=1.33) → air: θ_c ≈ 48.6°
Diamond (n=2.42) → air: θ_c ≈ 24.4°

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.