Структура смуг напівпровідників: Проріз, який керує електронікою

Смуги, а не рівні

Ізольований атом має електрони, які займають різкі, дискретні енергетичні рівні. Зберіть мільярди атомів у кристалічну решітку і ці рівні розмиваються в безперервні смуги дозволеної енергії, розділені проміжками забороненої енергії, де не існує жодного електронного стану. Ця структура смуг є прямим наслідком квантової механіки, застосованої до періодичного потенціалу: теорема Блоха показує, що хвильові функції електронів у кристалічній решітці мають вигляд плоскі хвилі, модулятованої функцією з періодичністю кристала, і розв’язання для дозволених енергій на кожному моменту кристала дає діаграму смуг.

Провідники, діелектрики, напівпровідники — одна й та ж фізика, одне число

Що відрізняє метал від діелектрика від напівпровідника – це лише величина проміжку між найвищою заповненою (більш-менш) електронною густиною — валентною зоною — та наступною порожньою зоною, яка є пуркою при абсолютному нулі — провідною зоною. Метал не має жодного проміжку або перекриваються зони, тому електрони знаходяться на межі їхньої мобільності. Діелектрик, як алмаз, має величезний проміжок (~5,5 еВ), який теплова енергія кімнатної температури (~0,025 еВ) не може реально подолати. Напівпровідник знаходиться посередині – проміжок кремнія становить 1,12 еВ, германію – 0,67 еВ, галію арсеніду – 1,42 еВ – достатньо малий, щоб корисна кількість електронів отримувала теплову енергію та переходила через нього при кімнатній температурі, але великий, щоб матеріал не був просто металом.

material       bandgap E_g (eV, ~300K)
diamond        5.47   — insulator
silicon        1.12   — semiconductor
GaAs           1.42   — semiconductor
germanium      0.67   — semiconductor
(metal: E_g ≈ 0, bands overlap or touch)

Рівень Фермі та Фермі-діраковість

При будь-якій температурі ймовірність того, що стан енергії E буде зайнятий електроном, дотримується розподілу Фермі-діракова: f(E) = 1 / ( exp((E − E_F)/k_B T) + 1 ) E_F — рівень Фермі (хімічний потенціал для електронів) k_B T при 300K ≈ 0.026 еВ Рівень Фермі E_F є енергією, де ймовірність зайнятості становить точно 50%. У нелегуванні (незбалансованому) напівпровіднику E_F майже точно знаходиться посередині прогалини, і підвищення температури тепловим чином сприяє переміщенню більшої кількості електронів через прогалину в зону провідності, залишаючи за собою дірки — відсутність електрона у валентній зоні, яка поводиться як мобільний позитивний зарядний агент своєю власною правдою.

f(E) = 1 / ( exp((E − E_F)/k_B T) + 1 )

E_F  — Fermi level (chemical potential for electrons)
k_B T at 300K ≈ 0.026 eV

Допінг: свідоме зміщення Ферміого рівня

Весь світ напівпровідників базується на навмисному зміщенні E_F за допомогою допірування — заміни невеликої частки хостингових атомів на домішки з одним або двома додатковими валентними електронами. Додавання фосфору (5 валентних електронів) в кремній (4) створює зайвий електрон, який знаходиться у поверхневому рівні донора, безпосередньо під провідним поясом; це n-допіювання змушує E_F піднятися ближче до провідного поясу та наповнює його рухливими електронами. Додавання бору (3 валентні електрони) замість цього створює поверхневий рівень акцептора, який легко приймає електрон, генеруючи рухомий отвір; це p-допіювання змушує E_F опуститися ближче до валентного поясу. Кожен діод, транзистор та інтегральна схема працюють завдяки об'єднанню областей з різним ступенем допіювання (p-n перехід є базовою будівельною одиницею) та контролю вирівнювання їхніх Ферміго рівнів і потоку носіїв заряду через перехід.

Прямі проти непрямих пробілів

Додаткова деталь має значення для оптоелектроніки: чи розташовані мінімум провідної зони та максимум валентної зони на одному крижаному моменту. GaAs є напівпровідником з прямого пробілу — електрон може безпосередньо опускатися з провідної зони в зону валентних, випромінюючи фотон, без необхідності додаткового імпульсу, що пояснює використання GaAs та подібних матеріалів у світлодіодах і лазерах. Кремній та германій є напівпровідниками з непрямого пробілу — перехід потребує одночасного зміни крижаного моменту, для чого потрібна участь фонона, що робить випромінювання фотонів набагато менш ефективним. Саме тому кремній домінує в логічних мітцях (він дешевий, розповсюджений і його оксид є чудовим ізолятором), а всі комерційні світлодіоди та лазери виготовляються з напівпровідників з прямого пробілу III-V, таких як GaAs та його родичі.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Semiconductor Bands і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.