Чорні Діри та Шварцшильдівські Геодезики: Фотосфера та ІСЦ

Радіус Шварцшильда

Карл Шварцшильд знайшов перше точне рішення рівнянь поля Ейнштейна у 1916 році, всього через кілька тижнів після публікації загальної теорії відносності. Для будь-якої маси M існує критичний радіус нижче якого світло не може вирватися:

r_s = 2GM / c² Сонце (1 M☉) → ~3 км Земля → ~9 мм M87* (6.5×10⁹ M☉) → ~120 AU Зорі приблизно від 8 до 20 сонячних мас, які вичерпали паливо для згоряння, колапсують протягом менше секунди; якщо залишковий ядро ​​перевищує близько 3 M☉ (межа Толмана-Оппенгеймера-Вольфа), воно утворює чорну діру замість нейтронної зірки. Надмасивні чорні діри, від мільйонів до мільярдів M☉, знаходяться в центрах майже всіх великих галактик і ростуть шляхом аккреції та злиттів протягом космічного часу.

r_s = 2GM / c²

Sun (1 M☉)  → ~3 km        Earth → ~9 mm
M87* (6.5×10⁹ M☉) → ~120 AU

Фотосфера, ІСЦ та обертальне збудження

Загальна теорія відносності передбачає, що криві світлових ліній спостерігаються в сильному гравітаційному полі. На відстані рівно 1,5 швартільських радіусів — фотосфера — фотон може нескінченно обертатися навколо чорної діри, але орбіта нестабільна: будь-яка незначна деформація відправляє його у спіралі вгору або вниз. Масивні об’єкти мають власний межа далі, внутрішня стабільна кругова орбіта (ІСЦ) на відстані 3 швартільських радіусів для чорної діри без обертання — акреційні диски закінчуються там, оскільки будь-що, що перетинає всередину, швидко спіралюється вгору.

Фотосфера: r_ph = 1,5 · r_s ІСЦ: r_ІСЦ = 3,0 · r_s Спостережуваний діаметр тіні ≈ 5,2 · r_s Орбіти між цими двома радіусами збуджуються — їх еліптичні орбіти повільно обертаються при кожному проході, релятивістський ефект, який занадто малий, щоб помітити навколо Сонця, але драматичний поблизу компактного маси. Часові уповільнення також надзвичайно великі: віддалений спостерігач бачить годинник, що зависає біля горизонту подій, який повільно зупиняється, а падаючий споглядач перетинає горизонт за кінцевого власним часом і просто не може повідомити, що він знаходить всередині.

Photon sphere:  r_ph  = 1.5 · r_s
ISCO:           r_ISCO = 3.0 · r_s
Observed shadow diameter ≈ 5.2 · r_s

Випромінювання Хокінга та зображення ЕШТ

Стівні Хокінг продемонстрував у 1974 році, що чорні діри не є повністю чорними: теорія поля квантування в кривому просторі-часі передбачає термальну емісію за температури T_H = ħc³/(8πGMk_B), приблизно 6×10⁻⁸ K для чорної діри масою Сонця — настільки слабка, що випаровування займе приблизно 10⁶⁷ років, значно довше за вік Всесвіту. У квітні 2019 року Event Horizon Telescope — вісім радіоастрономічних телескопів, об'єднаних через дуже довгої бази інтерферометрії — опублікував перше зображення тіні чорної діри: M87*, 6.5 млрд сонячних мас, на відстані 55 млн світлових років, яке демонструє яскраве кільце діаметром близько 42 мікроаркусеків (відповідає прогнозованому діаметру тіні 5.2 r_s) навколо темнішого центрального тіні.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.