Модель Дейли-Кендал: Математика чушок

Три стани, а не два

У 1965 році математики Дэрріл Дейлі та Дэвід Кендалл запропонували модель поведінки плутання в популяції, побудовану на аналогії з епідемічними моделями, але з ключовою відмінністю. Кожна людина перебуває в одному з трьох станів: Неосведомлена (не чула про плутання), Поширювач (знає його та активно розповсюджує) або Пригнічений (знає його, але перестав розповсюджувати). Це відрізняється від двостанової моделі хвороби, і ця різниця є точною причиною того, як поводяться плутання.

Правила перехода

Каждый переход в модели происходит через двусторонний контакт между двумя людьми с частотой, определяемой скоростью контакта популяции:

Распространитель встречается с Незнающим → Незнающий становится новым Распространителем Распространитель встречается с Распространителем → ОБА могут стать Заглушителями (с вероятностью β) Распространитель встречается с Заглушителем → Распространитель может стать Заглушителем (с вероятностью β)

β = "вероятность подавления" — насколько охотно распространитель теряет интерес к обнаружению слуха, который уже известен. Обратите внимание, что вызывает подавление: не прохождение времени, а конкретный опыт рассказа слуха кому-то, кто уже знает его. Этот единственный социальный механизм — потеря энтузиазма из-за того, что история кажется устаревшей — является основным двигателем модели при ее самом неожиданном результате.

Spreader meets Ignorant  → Ignorant becomes a new Spreader
Spreader meets Spreader  → BOTH may become Stiflers (with prob. β)
Spreader meets Stifler   → the Spreader may become a Stifler (with prob. β)

β = "stifling probability" — how readily a spreader loses interest
    on discovering the rumor is already known

Не така, як епідемія

У класичному SIR-моделі хвороби, інфікована людина відновлюється самостійно після характерного часу, незалежно від того, з ким вона зустрічається. Поширення чуток працює в зворотний бік: розповсюджувач продовжує поширюватися нескінченно доки не відбувається певної зустрічі — зіткнення з людиною, яка вже знає — що перетворює його на пригнічувача. Оскільки ця зустріч стає більш імовірною у міру того, як чутка стає все більш поширеною, процес містить власний природний гальмо: чим успішніше стає чутка, тим швидше її розповсюджувачі перетворюються на пригнічувачів.

Поширення чуток ніколи не охоплює всіх

Щось на зразок цього самоблокування механізму виробляє вражаючу, перевірювану передбачення: у класичній повністю змішаній версії моделі чутка ніколи не досягає всієї популяції, навіть за нескінченного часу. Зі збільшенням кількості людей, частка, яка постійно не знає, збігається до фіксованої константи поблизу 20%, визначеної шляхом розв’язання диференціальних рівнянь моделі для остаточної величини невідомої популяції. На відміну від епідемії з R0 вище 1, яка може теоретично охопити майже всіх, чутка зазвичай погано закінчується з значною частиною популяції, яка ніколи не чула про неї — тому що розповсюджувачі швидко виснажуються через відсутність ентузіазму швидше, ніж у них є людей, яких потрібно було попередити.

Два варіанти, одна сім'я

Відносна модель, опублікована Анатолем Макі та Джеймсом Томпсоном, робить одне невелике зміну: коли розповсюджувач зустрічає іншого розповсюджувача або пригнічувача, лише ініціюючий розповсюджувач ризикує стати пригнічувачем, а не обидва учасники. Якісна історія — самообмежувальне поширення, яке завжди залишає деяку частку населення безпосередньо, — зберігається як для моделі Дейлі-Кендалла, так і для моделі Макі-Томпсона; лише точні останні пропорції відрізняються.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Rumor Spread і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.