Кімнатні моди: Чому кожне прямокутне приміщення має свої басові ноти

Кімната є клапан у трьох напрямках одночасно

Звук — це хвиля тиску, і в закритій прямокутній кімнаті кожну стіну відбиває. Відбити хвилю назад на себе між двома паралельними жорсткими стінами та при певних частотах вихідна та повертаюча хвилі доповнюють одна одну ідеально, утворюючи стаціонарний патерн тисків піків та нулів, який більше не здається рухомим — стояча хвиля, акустична еквівалент резонансу в клапанній трубі або струні гітари. Оскільки кімнаті є три пари паралельних стін, вона підтримує ці резонанси незалежно по довжині, ширині та висоті, а також у комбінаціях усіх трьох одночасно.

Райліхове рівняння: прогнозування кожного режиму з трьох чисел

Для прямокутної кімнати з жорсткими стінами, резонансні частоти визначаються безпосередньо з рівняння хвилі з граничними умовами твердих стін (нульова швидкість) для кожної осі. Кожен можливий режим індексується трьома невід’ємними цілими числами (p, q, r), одним на кожну вісь:

f(p,q,r) = (c/2) · sqrt( (p/Lx)² + (q/Ly)² + (r/Lz)²) c = швидкість звуку ≈ 343 м/с Lx, Ly, Lz = довжина, ширина, висота кімнати p, q, r = 0, 1, 2, 3, … (не всі нулі) онлайн-демонстрація · візерунок тиску стоячої хвилі через переріз кімнати● ОНЛАЙН Встановлення p = 1, q = r = 0 дає найнижчу резонансну частоту вздовж однієї осі — фундаментальний аксіальний режим для цієї осі, з півдовжиною хвилі, яка точно поміщається між двома кінцевими стінами. Кімната довжиною 5 метрів резонує на 343/(2·5) ≈ 34.3 Гц, а потім на кожному цілому кратнику: 68.6 Гц, 102.9 Гц і так далі.

f(p,q,r) = (c/2) · sqrt( (p/Lx)² + (q/Ly)² + (r/Lz)² )

c  = speed of sound ≈ 343 m/s
Lx, Ly, Lz = room length, width, height
p, q, r = 0, 1, 2, 3, …  (not all zero)

Три родинки, три сили

Моди класифікуються за тим, скільки з (p, q, r) не дорівнює нулю. Осілі моди (один індекс не дорівнює нулю) включають лише дві паралельні стіни та втрачають найменше енергії на кожному відбитті, тому вони дзвенять голосніше і викликають найбільшу кількість проблем, які можна почути. Горизонтальні моди (два індекси не дорівнюють нулю) відбиваються від чотирьох стін і несуть приблизно половину енергії від осілої моди при тій самій амплітуді. Похилі моди (всі три не дорівнюють нулю) відбиваються від усіх шести поверхонь і ще слабші. На практиці слухачі чують осілі моди як домінуючий "бум" на певних низьких частотах, оскільки вони є найсильнішими та найрідше розташованими в частотному діапазоні.

Чому кути – найгірше місце для сидіння та найкраща точка вимірювання

Кожна поздовжня, позбокова та похила хвиля має вузол напруження – точку максимального зміцнення – на кожній жорсткій стіні, а кути кімнати є місцем, де зустрічаються три стіни, тому кут є вузлом напруження для практично всіх модів одночасно. Саме тому бас, виміряний у кутку, звучить гучно та переповнює, і басові перегородки розміщують у кутах: поглинання там, де найбільше напруги, видаляє найбільше енергії з усіх модів одночасно, для найменшої кількості матеріалу.

Розробка з урахуванням мод: відношення та частота Шредера

Оскільки частоти мод залежать лише від співвідношення Lx, Ly і Lz, вибір пропорцій розмірів, які підтримують розділення низькочастотних мод (замість їх накопичення на одній частоті, як у кубі або будь-якій кімнаті з двома рівними розмірами), є найдешевшою акустичною обробкою — це відбувається до встановлення будь-якого окремого панелі. Вище частоти Шредера (приблизно 2000·sqrt(T60/V), де T60 – час затухання та V – об’єм кімнати), так багато мод перекриваються на одиницю частоти, що відповідь стає звичайною розсіяною реверберацією, і окремі резонанси перестають бути чутними — тому проблеми, пов'язані з модами кімнат, є специфічними для басу в невеликих кімнатах, а не викликають занепокоєння у великих залах або на високих частотах.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Acoustic Room Modes і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.