Резонанс інструментів з тростинкою: клапан і повітряний стовп, заблоковані у зворотній зв'язці

Резонантна система клапанної трубки

Кларнет або саксофонний резонатор не є вібруючим струном, який незалежно виробляє звук — це клапан, що регулюється тиском, розташований між губою гравця та повітряною колоною інструменту, і звук існує лише тому, що резонатор і повітряна колона взаємозв’язані в самовідтворюваному відгуку. Обидва елементи поодинці не виробляють чистого, тривалого тону, який чується; резонатор сам лише клацає, а повітряна колона сама по собі мовчазна. Осциляція — це спільна властивість всієї системи.

Цикл звонкості, крок за кроком

Гравець підтримує стабільний, неколиваннясь тиск повітря в роті. Площа відкриття резонатора залежить від різниці тиску на ньому: вищий тиск всередині котелка (що відштовхує резонатор) схильний закривати резонатор, нижчий тиск всередині котелка дозволяє йому відкриватися більше. Більше відкритий резонатор дозволяє більшому потоку повітря в котел, що змінює внутрішній тиск котелка у місці розташування резонатора. Але цей внутрішній тиск встановлений стоячою хвилею, яку підтримує сам повітряний стовп – котелк діє як акустичний фільтр зворотного зв’язку, відбиваючи коливання тиску назад до резонатора з дуже специфічною фазою, залежною від довжини та форми котелка. Резонатор реагує на повернений тиск, ще більше регулюючи своє відкриття, і цикл повторюється, закріплюючись у стабільній, самостійній коливанні на одній з власних резонансних частот котелка.

цикл, один раз за період: тиск рота (~постійний) -> різниця тиску через резонатор різниця тиску -> площа відкриття резонатора (нелінійна реакція клапана) площа відкриття резонатора -> об’ємний потік у котел об’ємний потік -> тиск стоячої хвилі в котелку на місці резонатора тиск котелка на резонаторі -> (живлення зворотним зв’язком) різниця тиску через резонатор Це пояснює, як інструмент з резонатором може виробляти стабільну висоту тону з вродженого нестійкого людського дихання: резонансний котелк, а не крихкість таймінгу резонатора, фіксує частоту, точно так само, як і принцип Гельмгольца, який іншим місцем на цьому сайті перетворює коливання дихання в один чистий тон. Система є прикладом зворотного зв’язку — стабільний, непериодичний енергетичний вхід (постійне дихання) підтримує періодичний вихід — та сама широка категорія фізики, яка також охоплює струну скрипки з клапанним приводом і певні електронні релаксаційні осцилятори.

loop, once per cycle:
  mouth pressure (~constant)  ->  pressure difference across reed
  pressure difference          ->  reed opening area (nonlinear valve response)
  reed opening area             ->  volume flow into the bore
  volume flow                   ->  bore's standing-wave pressure at the reed
  bore pressure at the reed    ->  (feeds back into) pressure difference across reed

Чому кларнет віддає перевагу непарним гармонікам

Кларнетний циліндр акустично закритий на кінці з тростинкою (трос майже його герметизує) та відкритий на кінці дзвінка. Труба, закрита з одного боку та відкрита з іншого, підтримує лише стоячі хвилі на непарних кратних числах її фундаментальної частоти — закритий кінець повинен бути тиском антивузлом, а відкритий — тиском вузлом, умова межі, яку задовольняють лише непарні гармоніки — це акустична причина, чому фундаментальний звук кларнету звучить на октаву нижче відносно фізичної довжини порівняно з флейтою (відкритою з обох кінців, яка підтримує всі гармоніки), і чому його характерний тон помітно більш порожній та слабкі парні гармоніки, ніж саксофон або фагот, що використовують конічну а не циліндричну форму циліндра.

Від шепоту до скрипу: досягнення межі коливання

Ниж рівноважного тиску повітря в затворі резонатора не може підтримуватися, і звук просто не виникне; вище значно більшого тиску рух резонатора стає сильно нелінійним, і система може перейти до коливання в іншому, часто вищому резонансному режимі корпусу — фізична основа для передування, щоб досягти верхньої октави інструменту, та крикуватий, неконтрольований скрип, який виробляє початківець, повністю дестабілізуючи призначений режим.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Reed Instrument Resonance і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.