Веселка: фізика формування та кут 42°

Зірка – це конус, а не об'єкт

Ви завжди бачите веселку як дугу, що центрується на антисонному пункті — точці, яка знаходиться точно навпроти Сонця від вашого ока. Веселка насправді є конусом світла: кожен краплю заліза, що знаходиться під кутом 42° від цього антисонного пункту, одночасно надсилає червоне світло до вас, і дуга, яку ви бачите, — це де цей конус перетинає небо перед вами. З літака, досить високо, щоб земля не заважала, цей конус стає повним колом. Оскільки геометрія визначається відносно вашого власного ока, жодні два спостерігачі – навіть стоячи поруч один з одним – ніколи не бачать точно одну й ту ж веселку.

Метод променів Декарта та мінімальний кут відхилення

У 1637 році Рене Декарт прослідкував за одним променем через сферичну краплю дощу: відхилення при вході (законом Снелла, n·sin r = sin i), одне внутрішнє відбиття від задньої частини краплі та повторне відхилення при виході. Загальне відхилення променя залежить від кута падіння i, і ця функція має мінімум — кут, на якому сусідні промені збираються разом замість того, щоб розходитися, концентруючи світло в яскравий край замість плавної градієнта.

D(i) = π + 2i − 4·arcsin(sin(i)/n) n ≈ 1.333 (вода, жовте світло)

Мінімальне відхилення: i_min = arccos(√((n²−1)/3)) ≈ 59.5° D_min ≈ 137.5° → кут веселки = 180° − D_min ≈ 42.5°

Ця угрупована маса приблизно на 42° є причиною, чому первинний дуг завжди з'являється під фіксованим кутом незалежно від розміру крапель дощу, що беруться участь — лише яскравість і візерунок облямівки змінюються залежно від розміру крапель, ніколи базовий кут.

D(i) = π + 2i − 4·arcsin(sin(i)/n)      n ≈ 1.333 (water, yellow light)

Minimum deviation:  i_min = arccos(√((n²−1)/3)) ≈ 59.5°
                     D_min ≈ 137.5°  →  rainbow angle = 180° − D_min ≈ 42.5°

Розсіювання: чому червоне сидить зовні

Вода є розсіювальною — її показний індекс залежить незначно від довжини хвилі. Синя світлина (n ≈ 1,342) більше зломковується, ніж червона (n ≈ 1,331), тому кожна кольорова субстанція має свій кут мінімального відхилення: приблизно 40,5° для синього та близько 42,5° для червоного. Це зміщує кут виходу кожної довжини хвилі на дрібний градус, розсіюючи біле сонячне світло приблизно на смугу шириною 2°. Оскільки червоне виходить під найбільший кут від антисоларної точки, воно потрапляє на зовнішній край дуги, а синє — всередину.

Вторинний вигин та темна смугалександра

Деякі промені зазнають другої внутрішньої відбиття перед виходом, створюючи більш слабкий другий вигин приблизно на 51° з інвертованим порядком кольорів — червоний всередині цього разу, і приблизно на 40% темніший, оскільки кожне додаткове відбиття втрачає світло через передачу. Між первинним (42°) та другим (51°) вигинами знаходиться помітно темніша смуга неба, відома як темна смугалександра: перший відправляє світло лише всередині 42°, другий лише зовні 51°, тому ця область не отримує зміненого кольором світла та виглядає темнішою на тлі навколишнього неба.

Повітряна хвильова теорія та надлишкові дуги

Декартів геометрія передбачає один різкий вигин, але справжні веселки — особливо в невеликих, рівномірних краплях, як туман або дощ — часто показують слабкі рожево-зелені краї всередині основного вигину, які називаються надлишковими дугами. Джордж Ейрі пояснив їх у 1838 році як інтерференцію хвиль: два трохи різних шляхи проходження променів крізь вихідний отвір краплі майже в одному напрямку та взаємодіють конструктивно або деструктивно залежно від різниці довжини шляху. Більші, більш мінливі краплі розмивають ці краї, тому надлишкови легше помітити у тонкому, рівномірному тумані, а не в сильному дощі.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.