Квантовий тунелювання: Як частинки проходять крізь стіни |……

Квантовий тунель: як частинки проходять крізь стіни

Зовні бар’єру (V = 0), незмінний час-залежний Шредінгера дає коливану плоску хвилю ψ(x) = Ae^(ikx) + Be^(−ikx). Всередині бар’єру висотою V₀ > E, знак змінюється і розв'язки стають реальними експоненціальними функціями замість хвиль — згасаюча хвиля, що зменшується до нуля для нескінченно товстого бар’єру, але для бар’єру кінцевої ширини L вона виникає на протилежному боці із зменшеною, але не нульовою амплітудою:

κ = √(2m(V₀−E)) / ħ ← константа занепаду всередині бар’єру T ≈ e^(−2κL) ← прохідність для κL ≫ 1 T_exact = [1 + (k²+κ²)²sinh²(κL)/(4k²κ²)]⁻¹ Три речі визначають T: ширина бар’єру L (подвоєння її в квадраті зменшує T, пригнічуючи), енергетична різниця V₀−E (чим глибше під бар’єром, тим менша T), і маса частинки m (важкі частинки експоненціально легше тунелюють на тій самій енергії). Heisenberg's Δx·Δp ≥ ħ/2 дає інтуїтивне уявлення: обмеження частинки в тонкому бар’єрному регіоні змушує розсіювання моментума бути достатньо великим, щоб вона могла «позичити» необхідну енергію для перетину на мить Δt ≤ ħ/(2ΔE) — хоча сувора історія повністю міститься в рівнянні Шредінгера.

κ = √(2m(V₀−E)) / ħ           ← decay constant inside the barrier
T ≈ e^(−2κL)                  ← transmission for κL ≫ 1
T_exact = [1 + (k²+κ²)²sinh²(κL)/(4k²κ²)]⁻¹

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Від тунельних діодів до зоряного синтезу

1957 року Лео Есакі продемонстрував використання тунельного ефекту в тунельному діоді, коли електрони проходили через тонкий p-n перехід, що дозволяло перемикатись за пікосекунди. Скануючий тунельний мікроскоп (Біннінг та Рорер, 1981) вимірював тунельний струм I ∝ e^(−2κd), настільки чутливий, що зміна відстані між кінцем і поверхнею в 0,01 нм змінювала його приблизно на 10%, дозволяючи розрізняти окремі атоми. Запис та стирання даних у флеш-пам’яті здійснюється через тунельний ефект Fowler-Nordheim через тонкий оксидний шар. На атомному рівні, робота Джорджа Гамова 1928 року з використанням WKB для опису альфа розпаду через кулонове бар'єру пояснює, чому полоній-212 розпадається за мікросекунди, а уран-238 – за 4,5 мільярда років, що відповідає різниці в ~4 МеВ і 24 порядків величини в періоді напіврозпаду.

Найбільш вражаюче те, що ядро Сонця має температуру лише приблизно 1,3 кЕв, проти 550 кЕв кулонового бар'єру між протонами – термоядерний синтез класично неможливий. Тунельний ефект через хвіст бар’єра, зважений за розподілом Больцмана, є тим, що насправді живить зоряний синтез і, зрештою, життя на Землі.

Frequently asked questions

Чому частинка може подолати бар’єр, не маючи достатньо енергії для його оверту?

Квантові частинки описуються хвильовою функцією, а не локалізованим шаром. Всередині бар’єру хвильова функція розпадається експоненціально, а не коливається, але для кінцевої ширини бар’єра вона не досягає нуля до далекої сторони, тому зменшена за амплітудою хвиля — і ненульова ймовірність — виникає з неї.

Що нам говорить коефіцієнт проходження T = e^(−2κL)?

T є часткою вхідного потоку ймовірності, що проходить через тунелювання, де κ = √(2m(V₀−E))/ħ. Він зменшується експоненціально з шириною бар’єра L, із енергетичним дефіцитом (V₀−E) і з маси частинки m — тому тунелювання незначне для повсякденних об'єктів, але домінуюче для електронів.

Як тунелювання дозволяє Сонцю сяяти?

Температура ядра Сонця відповідає тепловій енергії значно нижчій за приблизно 550 кЕв кулонове бар’єру між двома протонами, тому класична фізика забороняє там злиття. Квантове тунелювання дозволяє протонним перетинати хвіст бар’єра на під-бар’єрних енергіях за допомогою фактора Гамова, що робить злиття в зірках — і життя на Землі — можливим.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію the simulation