Передмішані палаючі гази: реакція-дифузія в дії

A flame is a self-sustaining reaction-diffusion wave

A premixed flame — fuel and oxidiser already mixed before ignition, as in a Bunsen burner or an internal combustion engine’s compressed charge — propagates because heat and reactive radicals diffuse forward from the hot burnt region into the cold unburnt mixture just ahead of it, raising that mixture’s temperature until it too ignites. The whole front then advances at a steady speed set by a balance between how fast heat diffuses forward and how fast the chemical reaction consumes fuel once it gets there — exactly the same reaction-diffusion balance that governs how a nerve impulse propagates or how an epidemic spreads through a population, just with combustion chemistry standing in for the reaction term.

The governing equations

A minimal model couples a temperature (or progress-variable) field to a fuel concentration field through a shared, strongly temperature-dependent reaction term:

∂T/∂t = α∇²T + (Q/cp) · ω(T, Y) ∂Y/∂t = D∇²Y - ω(T, Y) ω(T,Y) = A · Y · exp( -Ea / (R·T) ) (Arrhenius reaction rate) T = temperature, Y = fuel mass fraction α = thermal diffusivity, D = species diffusivity Q = heat release per unit reaction, cp = specific heat A = pre-exponential (frequency) factor, Ea = activation energy

The reaction term ω is the crux of the whole problem: because it depends exponentially on temperature, it is essentially switched off in the cold unburnt gas and switched sharply on only once diffusion has preheated a thin zone ahead of the front — this extreme temperature sensitivity is exactly why a flame stays a thin, well-defined front rather than a diffuse smear, and why ignition itself behaves almost like a threshold phenomenon.

∂T/∂t = α∇²T + (Q/cp) · ω(T, Y)
∂Y/∂t = D∇²Y - ω(T, Y)

ω(T,Y) = A · Y · exp( -Ea / (R·T) )      (Arrhenius reaction rate)

T  = temperature, Y = fuel mass fraction
α  = thermal diffusivity, D = species diffusivity
Q  = heat release per unit reaction, cp = specific heat
A  = pre-exponential (frequency) factor, Ea = activation energy

Скорость ламинарного пламени: как быстро движется фронт смеси

Для простого премешанного ламинарного пламени классический аргумент масштабирования (балансирующий зону предварительного нагрева от диффузии против реакционной зоны) дает скорость пламени примерно следующей:

S_L ≈ sqrt( α · A · exp(-Ea/RT_ad))

T_ad = температура пламени при адиабатном сгорании, достигнутая полным сгоранием

Этот квадратный корень от зависимости от Arrheniusского коэффициента объясняет, почему скорость пламени так чувствительна к соотношению топлива и воздуха и начальной температуре: смеси, далекие от стехиометрического состава, горят гораздо холоднее (ниже T_ad), что значительно подавляет экспоненциальный член и может замедлить или полностью погасить пламя — основа ограничений горючести, диапазон соотношения топлива и воздуха за пределами которого пламя просто не распространяется.

S_L ≈ sqrt( α · A · exp(-Ea/RT_ad) )

T_ad = adiabatic flame temperature reached by full combustion

Turbulence: wrinkling the front, not changing the chemistry

Real combustion — in an engine cylinder, a gas turbine, an industrial burner — is turbulent, and turbulence does not usually speed up the underlying chemical reaction rate itself. Instead it wrinkles and stretches the thin laminar flame front into a highly convoluted surface, dramatically increasing the front's total surface area within a given volume. Since burning rate scales with flame surface area, the effective turbulent flame speed S_T can exceed the laminar speed S_L by a large factor, often modelled empirically as S_T/S_L increasing with the turbulence intensity u′ relative to S_L itself — faster turbulence wrinkles the flame more aggressively, up to a point where turbulence intensity gets strong enough to locally quench or thicken the reaction zone rather than merely wrinkle it.

Чому це справді складно моделювати

Зона реакції в реальному вогні часто має товщину менше за міліметр, тоді як турбулентні eddies, що її зморщують, можуть мати розміри кількох метрів — розщеплення масштабу в три порядки або більше, що робить одночасне їх вирішення в одній симуляції недоцільним для більшості практичних геометричних форм. Саме тому моделювання горіння значною мірою покладається на спрощені моделі: підходи з використанням flamelets, які розглядають хвилясте турбулентне полум’я як колекцію локально ламинарних елементів полум'я, та реакції-закриття, що апроксимують термін Arrhenius без вирішення повної багатовидовідної хімічної кінетики, яка насправді використовується у паливі, такому як бензин або керосин (часто сотні видів і тисячі елементарних реакцій в механізмі).

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Premixed Flame Front і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.