Плазмові хвилі та гасіння Ландау: Хвиля, що зникає без тертя

Найпростіша хвиля в плазмі

Перемістіть плиту електронів у іонізованому газі відносно важких іонів, і що виникле розділення заряду створює електричне поле, яке тягне електрони прямо назад – і, накопивши імпульс, вони перекочуються та коливаються. Це лангмургова хвиля або електронне коливання плазми, і на відміну від звукової хвилі, їй не потрібні зіткнення між частинками для роботи; відновлююча сила є чисто електростатичною. Її природна частота, плазмова частота, залежить лише від щільності електронів.

Додавання теплового руху: дисперсія Бохм-Ґросс

У ідеально холодному плазмі кожен електрон би коливався на місці з точністю до частоти плазми, незалежно від довжини хвилі - це стояча пульсація, а не щоденна хвиля. Реальні плазми тепле, і цей тепловий розкид швидкостей електронів дозволяє збудності дійсно поширюватися, причому швидші електрони, що рухаються за теплотою, несуть коливання трохи вперед від маси. Отримане співвідношення частоти до хвильового числа називається на честь Давида Бохема і Євгена Ґросса:

ωpe = sqrt(ne · e² / (ε0 · me))       electron plasma frequency

ω² = ωpe² + 3 · k² · vth²             Bohm-Gross dispersion relation

ne  = electron number density        vth = electron thermal velocity
k   = wavenumber (2π / wavelength)   ω   = wave frequency

Ландау процес: не потрібні зіткнення

У 1946 році Лев Ландау виявив щось, чого повністю не підміняє описана вище гідродинамічна картина: аналізуючи повну динаміку розподілу швидкостей плазми через рівняння Власова, він показав, що плазмова хвиля може втрачати енергію навіть при нульових зіткненнях. Механізм – резонанс. Електрони, рухаючись близько до фазової швидкості хвилі ω/k, протягом тривалого часу залишаються у синхронізації з нею, як серфер на гребінці. Для типового максвелловського (термального) розподілу швидкостей існує трохи більше електронів, що рухаються трохи повільніше за фазову швидкість, ніж трохи швидше. Хвиля прискорює цю невелику кількість електронів, що рухаються повільніше, до своєї власної швидкості, оплачуючи прискорення енергією – і оскільки їх більше, ніж тих, що сповільнюються, чисто перенос енергії виснажує хвилю. Амплітуда хвилі експоненційно зменшується лише через цей кінетичний резонанс, без будь-якого тертя чи зіткнень частинок.

Нестабільність: коли процес йде назад

Характер ефекту повністю визначається нахилом розподілу швидкостей у фазі хвилі, а не його абсолютним значенням. Нормальний термічний розподіл має такий нахил (менше швидких частинок, ніж повільних), що гасить хвилю. Але якщо ввести промінь швидких частинок в плазму, розподіл може розвинути "збільшення на хвостовій частині" - область, де кількість частинок, які трохи швидші за фазову швидкість, більша, ніж кількість частинок, які трохи повільніші за неї. У цьому випадку хвиля витягує більше енергії від надлишкової кількості швидких частинок, що сповільнюються, ніж віддає її тим повільним частинкам, що прискорюються, тому хвиля росте замість того, щоб розсіюватися. Ця зворотна ландовська демпфування, відома як нестабільність бім-плазми, пояснює, як промені частинок в астрофізичних плазмах і деяких пристроях для злиття можуть спонтанно генерувати великі за амплітудою хвилі.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Plasma Wave і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.