Натовпи пішоходів: Фізика утворення смуг і небезпечних заторів

Люди як частинки з власною волею

Натовп не є рідинам і не є газом, але фізичний підхід до моделювання одного базується на обох. У 1995 році Дірк Гельбінг та Петер Мольнар запропонували соціальну модель: розглядати кожного пішохода як частинку, що рухається, під дією другого закону Ньютона, але дозволити одному з «сил», що діють на нього, походити від власної волі пішохода до досягнення мети, а не від будь-якого фізичного поля. Поєднуйте цю самостійну силу з реалістичним коротким радіусом відштовхування від інших людей і від стін, і дивовижно правдоподібну поведінку натовпу виникає зі симуляції без необхідності її програмування.

Три сили, що додаються разом

Прискорення кожного пішохода є сумою рухливого терму та сил відштовхування, всі оцінені на кожному кроці моделювання:

m · dv/dt = F_drive + Σ F_person(інші пішоходи) + Σ F_wall(перешкоди) F_drive = (v_desired · direction_to_goal - v_current) / τ // розслаблення до мети F_person = A · exp((r_ij - d_ij) / B) · n_ij // експоненційне відштовхування, коротка дальність дії F_wall = та ж експоненційна форма, виміряна проти найближчої точки перешкоди Рухливий терм F_drive не є фізичною силою — це математичний замін на мету, що тягне швидкість пішохода до їх бажаної швидкості та напряму протягом часу розслаблення τ, зазвичай близько півсекунди. Терм відштовхування F_person зменшується експоненційно з відстанню d_ij між двома пішоходами, тому він сильний на близькій відстані — моделює дискомфорт людини, яка стоїть у вашому особистому просторі, і незначний, коли люди знаходяться на кількох ширинах тіла один від одного, що запобігає перетворенню кожної натовпу в жорстку, рівномірно розподілену сітку.

m · dv/dt = F_drive + Σ F_person(other pedestrians) + Σ F_wall(obstacles)

F_drive  = (v_desired · direction_to_goal - v_current) / τ      // relaxation toward the goal
F_person = A · exp((r_ij - d_ij) / B) · n_ij                    // exponential repulsion, short range
F_wall   = same exponential form, measured against the nearest obstacle point

Закономірності, які не було запрограмовано

Найбільш вражаючим є соціально-силовий механізм, який демонструє безліч реальних явищ натовпу, що виникають безпосередньо, не потребуючи їх явного кодування — вони виникають з тисячі простих бідирекційних відштовхувань:

УТВОРЕННЯ ЛАНКА – у заторах двостороннього руху випадково утворюються ланки, що рухаються по черзі СТОП-І-КОЛИСА – щільний потік через вузький прохід самоорганізовується, ХВИЛІ – у коливання групи рухів та зупинок КРИВОВИДНА / у вузлі, тиск перетворюється на кривовидну ЗАБЛОКУВАННЯ групу навколо отвору, періодично вивільняючи ЕФЕКТ «ШИРОКІШЕ ЗАВЖДИ БІЛЬШ» над критичною бажаною швидкістю на виході, вища швидкість збільшує затор і ЗНИЖУЄ загальний потік Утворення ланцюгів відбувається тому, що локально дешевше з точки зору зустрінутих відштовхуючих сил, впасти позаду когось, хто йде у вашому напрямку, ніж продовжувати просуватися крізь наближаюся пішоходів — це чисто локальний вибір, мінімізуючий силу, що призводить до великого організованого патерну. Ефект «широкіше завжди більший» є найбільш значущим з цих для будівництва: коли бажана швидкість зростає на вузькому виході, відштовхуючі сили між людьми, які намагаються просуватися крізь отвір, збільшуються, створюючи сил, подібних тертю, що заблоковують отвір — тобто в паніці всі, хто намагається рухатися швидше, можуть знизити загальну швидкість виходу натовпу, а не підвищити її.

LANE FORMATION   two-way corridor traffic spontaneously splits into
                 lanes moving in alternating directions

STOP-AND-GO      dense flow through a narrow passage self-organises
WAVES            into oscillating clusters of movement and stalling

ARCHING /        at a bottleneck, pressure builds into an arch-shaped
CLOGGING         cluster around the opening, intermittently releasing

FASTER-IS-SLOWER above a critical desired speed at an exit, higher
EFFECT           urgency increases jamming and REDUCES total outflow

Де використовується це насправді

Варіанти соціальної сили моделі використовуються безпосередньо структурними та пожежно-рятувальними інженерами для тестування, чи може стадіон, станкова платформа або план поверху будівлі евакуюватися протягом необхідного часу, що впливає на вимоги щодо виходу до початку будівництва. Міські планувальники використовують його для проектування конкурсів станцій і пішохідних переходів, щоб уникнути небезпечних вузьких місць під час пікового навантаження, а студії кіно та ігор використовують пов’язані з цим методи моделювання натовпу для анімації великої кількості окремо поводяться персонажів фону без ручної анімації кожного. Основний висновок моделі — що невелике число простих локальних правил може відтворити складну масову поведінку — є одним із найбільш прямих реальних прикладів емерджентності в складних системах.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Pedestrian Crowds і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.