Як працює МРТ — Ядерний Магнітний Резонанс та Медичне Зображення

Протонний спін і магнітні моменти

Кожен протон (водневий ядро) має вроджений кутовий імпульс, який називається спіном. Хоча спін є квантовою властивістю без класичного аналога, він макроскопічно поводиться як маленький бариль: кожен протон несе магнітний момент μ, вирівняний вздовж його осі спіну.

μ = γ · ℏ · I γ (гіромагнітна стала для ¹H) = 2.675 × 10⁸ рад с⁻¹ Т⁻¹ ℏ = зведена стала Планка = 1.055 × 10⁻³⁴ Дж·с I = квантовий число спіну = ½ для ¹H Тіло людини приблизно на 60% складається з води (H₂O), отже, водюген є набагато найпоширенішим ядром NMR-активністю. Клінічна МРТ тому в основному зображує щільність протонів і властивості релаксації тканин.

μ = γ · ℏ · I
γ (gyromagnetic ratio for ¹H) = 2.675 × 10⁸ rad s⁻¹ T⁻¹
ℏ = reduced Planck constant = 1.055 × 10⁻³⁴ J·s
I = spin quantum number = ½ for ¹H

Вирівнювання в сильному стабільному полі (B₀)

Зовні магнітного поля спін протонів вказує у випадковому напрямку та скасовується. Всередині бору MRI-сканера надпровідний магнетрон генерує потужне стабільне поле B₀ (зазвичай 1,5 Т або 3 Т – до 50 000 разів сильніше за земне). Квантова механіка дозволяє лише два енергетичні стани для спіну-½ ядра в полі B₀, розділені енергетичною різницею ΔE = γℏB₀. При температурі тіла існує невеликий надлишок ~7 спінів у нижчому енергетичному (паралельному) стані, і цей мізерний дисбаланс створює макроскопічну намагніченість M₀, яка вказує вздовж B₀ – пропорційну силі поля, що є однією з причин, чому сканер на 3 Т забезпечує чіткіші зображення, ніж сканер на 1,5 Т.

Визначення простору та отримання зображень

Для виявлення сигналу сканер повертає наведену магнітну дисла M₀ від осі B₀ за допомогою короткого радіочастотного (РЧ) імпульсу. Ключ у резонансі: частота імпульсу повинна точно відповідати частоті Ламбора ω₀.

ω₀ = γ · B₀ (рівняння Ламбора) Для ¹H при 1,5 Т: ω₀ ≈ 64 МГц Для ¹H при 3,0 Т: ω₀ ≈ 128 МГц Для ¹H при 7,0 Т: ω₀ ≈ 298 МГц (діапазон FM радіо) Імпульс 90° повертає M₀ повністю в переріз (x-y). Магнітність потім обертається навколо B₀ на частоті ω₀, проходячи повз приймальний котушок і індукуючи синусоїдальну напругу — сигнал вільного збудження та розкладання (FID). Рівняння Блоха описують пов’язку вектор магнітності M(t) під впливом комбінованого стаціонарного поля B₀, РЧ-поля B₁ і релаксації.

ω₀ = γ · B₀  (Larmor equation)
For ¹H at 1.5 T: ω₀ ≈ 64 MHz
For ¹H at 3.0 T: ω₀ ≈ 128 MHz
For ¹H at 7.0 T: ω₀ ≈ 298 MHz (FM radio band)

Розслаблення T1 та T2 – звідки береться контрастність

Після вимкнення імпульсу РФ магнітну моменти повертаються до рівноваги через два незалежні процеси, і ці характерні часові константи є основним джерелом контрасту тканин у МРТ. Довгочаснове (T1) розслаблення – це експоненційне відновлення Mz до M₀, коли спіни виділяють енергію в навколишню молекулярну сітку: Mz(t) = M₀·[1 − e^(−t/T1)]. Короткочасне (T2) розслаблення – це спад Mxy, коли спіни дефазуються від локальних змін поля: Mxy(t) = Mxy(0)·e^(−t/T2). T2 завжди ≤ T1.

Типові значення при 1.5 Тл: T1 T2 Білий матеріал ~780 мс ~90 мс Сірий матеріал ~920 мс ~100 мс Жир ~260 мс ~80 мс Вода (спинномозкова рідина) ~2400 мс ~1800 мс Ліпіди коливаються з правильною швидкістю для ефективного енергетичного обміну, що дає жиру короткий T1, який виглядає яскраво на зображеннях з акцентуванням T1. Вільна вода має довгий T1 та T2; пухлини та отек часто виглядають гіперінтервальними на зображеннях з акцентуванням T2 через патологічні процеси, які збільшують вміст води в тканинах. Вибором TR (часу повторення) та TE (часу ехо), радіологи підкреслюють акцентування T1 (короткий TR/TE – жир яскравий, вода темна), акцентування T2 (довгий TR/TE – вода яскравіша, патологія видно), щільність протонів або FLAIR (акцентування T2 з пригніченням спинномозкової рідини, використовується для виявлення мірахів СЗОС біля вентрікулів).

Typical values at 1.5 T:
              T1        T2
White matter  ~780 ms   ~90 ms
Grey matter   ~920 ms   ~100 ms
Fat           ~260 ms   ~80 ms
Water (CSF)   ~2400 ms  ~1800 ms

Градиентні котушки, простор k та швидке перетворення

Після імпульсу RF всі протони генерують сигнал на однаковій частоті Лореца, тому сканер поки що не може визначити, звідки саме надходить сигнал. Три набори градієнтних котушок (Gx, Gy, Gz) додають невеликі лінійні варіації до B₀, які кодують просторову позицію у частоту та фазу: градієнт Gz обирає секцію, що активується, градієнт Gx частотно-кодує один ося осі в плані під час зчитування, а градієнт Gy фазово кодує іншу. Необроблений сигнал зберігається у 2D матриці під назвою простор k, де кожен пункт [kx, ky] представляє собою просторову частоту зображення.

S(kx, ky) = ∫∫ ρ(x,y) · e^(−i2π(kx·x + ky·y)) dx dy → S(kx, ky) є 2D швидким перетворенням Фурієра щільності протонів ρ(x,y) Відновлення зображення: ρ(x,y) = 2D-IFFT{ S(kx, ky) } Центр простору k містить низькі просторові частоти — загальне сяйво та контрастність, а периферія містить високі просторові частоти — краї та деталі тонкої роздільної здатності. Саме тому часткові зборі простору k (зразкування лише центру) швидші, але розмитіше. Ехо Планар Імaging (EPI) заповнює весь простір k після одного імпульсу RF, швидко коливаючи Gx та Gy у зигзагоподібному візерунку, що займає приблизно 50 мс на зріз — достатньо швидко для fMRI та кардіальної візуалізації.

S(kx, ky) = ∫∫ ρ(x,y) · e^(−i2π(kx·x + ky·y)) dx dy
→ S(kx, ky) is the 2-D Fourier transform of proton density ρ(x,y)
Image reconstruction: ρ(x,y) = 2D-IFFT{ S(kx, ky) }

Протилежні речовини, фМРТ та диффузійне зображення

Гідроген (Gd³⁺) є сильно парамагнітним і значно скорочує T1 сусідніх протонів; введено внутрішньовенно, він накопичується там, де порушено бар’єр крові-мозок, створюючи яскраві плями на зображеннях з контрастною чутливістю до T1. У фМРТ деоксигемований гемоглобін є парамагнітним і скорочує T2*, тоді як оксигемоглобін діамагнітний і не так — активні ділянки мозку мають вищий рівень насичення киснем, довше T2* та яскравіший сигнал на градієнтно-ехо послідовностях, контраст BOLD, який лежить в основі функціональної фМРТ. Диффузійне тензорне зображення (DTI) застосовує сильні імпульси градієнта у кількох напрямках для вимірювання анізотропної диффузії води вздовж аксонів білих речовин мозку, розкриваючи нейронні волокнисті тракти та виявляючи ранній пошкодження аксонів при інсульті та МС.

Безпека та магнітні поля

На відміну від КТ або ПЕТ, МРТ не використовує іонізуючого випромінювання, а депонована радіочастотна енергія (SAR) обмежена 4 В/кг за санітарними нормами. Основні ризики включають проекційний ефект метамагнітних об'єктів, нагрівання імплантів від індукованих еддичних струмів, акустичний шум до 130 дБ від перемикання котушок градієнта та клаустрофобію (яку вирішують конструкції з відкритим або широким отвором). Клінічні магнітні поля варіюються від 0,5–1,0 Т відкритих сканерів, через 1,5 Т золотого стандарту, що використовується з 1985 року, та систем на 3 Т, які подвоюють SNR для неврологічних та кардіальних досліджень, до 7 Т (одобрених FDA з 2017 року) для зображення кортикальної оболонки в межах міліметрів та цілком тілового магніту Ізельт на 11,7 Т, перші людські зображення яких були опубліковані у березні 2024 року. Швидке перемикання градієнтів обмежене стимуляцією периферичних нервів (ПНС), що обмежує продуктивність серії EPI та дифузії в системах з високими полями.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.