Мьойє-шармони: Геометрія перекриваючихся сіток

Візерунок, якого ніхто не малював

Розкладіть одну тонку сітку ліній поверх другої, майже ідентичної сітки, поверніть одну з них на кілька градусів, і з'являється зовсім новий візерунок великих, широких темних смуг — що простягаються по зображенню в масштабі, значно грубшому за власне розміщення сіток. Це моїрє (від французького слова, що означає «риштова тканину з шовку») візерунок, і він не надрукований ніде: це виникаючий наслідок того, як перетинаються лінії двох сіток, де одні лінії пропускають світло, а інші – ні.

Деякі лінії обох сіток майже співпадають, більше світла проходить крізь композицію, і композиція здається яскравою; де ж вони максимально переплітаються, щоб закрити проміжки між ними, композиція здається темною. Оскільки зміщення між двома сітками змінюється повільно та плавно під час сканування зображення, яскраві та темні області утворюють широкі смуги — низькочастотний інтерференційний візерунок, аналогічно тому, як з'являється інтерференційна частота, коли дві звукові хвилі близьких, але не однакових висот відтворюються одночасно.

Прогнозування періоду моїр’є

Для подвійних лінзових сітчастих елементів з відстанями d₁ і d₂, що обертаються відносно один одного під кутом θ, відстань між отриманими моїр’є межами dm визначається геометрією перетину двох лінійних сіток:

d_m = d1 · d2 / sqrt( d1² + d2² − 2·d1·d2·cos(θ) ) Спеціальні випадки: θ = 0, d1 = d2 = d → відсутність обертання, лише розбіжність висоти Δd: d_m ≈ d² / Δd (великі межі для невеликої Δd) d1 = d2 = d, θ мале → d_m ≈ d / θ (θ в радіанах) Обидва граничні випадки демонструють однакову вражаючу поведінку: період моїр’є зростає без обмежень у міру розбіжності — за кутом або за відстанями — зменшується до нуля. Невелика, людина не помітна зміна позиції між двома тонкими сітками створює величезні, неодмінні межі, що саме пояснює одночасно проблему моїр’є (видима на екранах і друкованих дрібках) та точний інструмент (вона може виявляти розбіжності набагато менші за власний діапазон будь-якої сітки).

d_m = d1 · d2 / sqrt( d1² + d2² − 2·d1·d2·cos(θ) )

special cases:
  θ = 0,  d1 = d2 = d   →  no rotation, only a pitch mismatch Δd:
                            d_m ≈ d² / Δd     (huge fringes for tiny Δd)
  d1 = d2 = d, θ small  →  d_m ≈ d / θ         (θ in radians)

Чому ваш монітор мерехтить під час відеодзвінку

Цифровий датчик камери сам по собі є добре впорядкованою, регулярною сіткою пікселів. Направте його на будь-що з власною хорошою, регулярною структурою — полоскану сорочку, цеглу, віконний профіль або піксельну сітку іншого екрана — і сітка пікселів датчика стає "другою сіткою" у моїрній геометрії, що описується вище. Результатом є знеочорнення: веселкоподібні смуги, яких ніколи не було в сцені, створені лише взаємодією між текстурою сцени та сіткою семплювання датчика. Рішення — оптичний фільтр низьких переходів (антизмішування), який м’яко розмиває зображення перед тим, як воно досягне датчика, працює шляхом видалення точно тих дрібних просторових частот, які в іншому випадку б взаємодіяли з сіткою пікселів.

Оптичний фільтр низьких переходів (антизмішування) — це фільтр, який зменшує або прибирає деталі високої частоти в зображенні. Це робиться шляхом розмиття зображення перед тим, як воно досягне датчика. Розмиття зменшує вплив знеочорнення, яке виникає через те, що сітка пікселів датчика не може точно представити всі деталі в сцені.

Точна інженерія з використанням штучних моїр

Оскільки період моїра набагато чутливіший до ширини сітки, ніж ширина сітки, інженери свідомо використовують цей ефект. Моїровізуалізація та інтерферометрія моїра вимірюють мікронні зміщення, напруження та деформації поверхні шляхом відстеження того, як змінюється закономірність крайових елементів при русі однієї сітки відносно іншої. Запобігання підробці банкнот і паспортів друкують дві тонкі, точно зігрусовані патерни, які розкривають прихований закономірний малюнок (часто літери "OK" або конкретну графіку) лише при копіюванні або скануванні, оскільки власна сітка зразка сканера забезпечує другу сітку.

Визначення моїр’є та інтерференції

Моїр’є – це візерунок, що виникає внаслідок інтерференції двох або більше хвильових полів. У випадку з графеном, це інтерференція між двома шарами графітових листків, які розташовані один над одним і трохи зміщені відносно один до одного. Цей візерунок має форму моїр’є – складний геометричний малюнок, що виникає внаслідок перехресного розтаву двох або більше шарів матеріалу.

Інтерференція – це явище, при якому хвилі (у даному випадку, електромагнітні хвилі) поєднуються, утворюючи нову хвилю з більшою або меншою амплітудою. У випадку з моїр’є, інтерференція призводить до утворення характерних смуг та променів, які можна спостерігати під певним кутом.

Цей принцип інтерференції використовується в різних областях науки та техніки, наприклад, у виготовленні оптичних фільтрів, моніторів та інших пристроїв.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Moiré Patterns і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.