Лабіринт дзеркал: Як світло відбивається та змінює напрямок

Закон, що керує весь лабіринт

Кожна відбивальна коливання у дзеркальному лабіринті слідує за одним правилом, відомим з давніх часів: закону відбиття. Світло потрапляє на плоску (планкову) дзеркальну поверхню та відхиляється від неї під тим самим кутом, який було виміряно від уявного лінії перпендикулярної до поверхні, яка називається нормаллю. Кут падіння дорівнює куту відбиття, повному стопті – це не має значення, якого кольору світло, як швидко воно рухається або з чого зроблений дзеркало, за умови, що поверхня гладка (віддзеркалена) а не шорстка (розсіяне світло, яке розсіює світло у всіх напрямках і тому папір не відбиває зображення).

Кут падіння (θi) = кут відбиття (θr) | нормаль прихідний промінь \ | / відбитий промінь \ | / ────────────────●──────────────── поверхня дзеркала віртуальний тест-драйв · лазер, що відбивається між плоскими дзеркалами● ВІДЕО Плоске дзеркало просто повертає напрямок променя через нормаль. У векторізованій формі, якщо d є напрямком вхідного променя, а n – одинична нормаль, відбитий напрямок дорівнює r = d − 2(d·n)n. Ця одна лінія є двигуном, що стоїть за кожним дзеркальним головоломкою: відстежуйте промінь, визначте, де він потрапить на поверхню, обчисліть нову траєкторію з використанням цієї формули, повторюйте, поки промінь не вийде з лабіринту або не досягне цілі.

angle of incidence (θi)  =  angle of reflection (θr)
                     |  normal
    incoming ray  \  |  /  reflected ray
                   \ | /
    ────────────────●──────────────── mirror surface

Вигнуті дзеркала змінюють історію

Увігнуте дзеркало (вигнуте всередину, як ложка) продовжує дотримуватися тієї ж закону відбиття в кожній точці, але оскільки поверхня безперервно нахилена, паралельні промені, що близькі одна до одної, збігаються в єдиній фокульній точці. Саме тому увігнуті дзеркала можуть концентрувати сонячне світло в гарячий вузол і використовуються в дзеркалах для телескопів та дзеркалах для гоління, які збільшують зображення. Вигнуте дзеркало вигинається назовні і робить протилежне: паралельні промені розходяться, ніби вони походять з точки за дзеркалом, тому вигнуті дзеркала показують ширше поле зору – такі, як використовуються для охороно-по vigilance систем та дзеркал для автомобілів.

Для дзеркала у формі сегменту сфери з радіусом кривизни R фокусна відстань приблизно дорівнює f = R/2 для променів, що наближаються до центральної осі. У головоломці-лабіринті це означає, що промінь, який торкається увігнутого дзеркала далеко від свого центру, згинається сильніше, ніж промінь, що потрапляє поблизу середини – кривина не є однорідною лише в формі, тільки в формі.

Заломлення: коли світло змінює середу

Лабіринти, що містять скляні блоки або лінзи, додають ще один феномен: заломлення – викривлення світла при переході з одного прозорого середовища в інше з різним показником заломлення (n). Світло рухається повільніше у склі (n ≈ 1.5), ніж у повітрі (n ≈ 1.0), і цей швидкісний перехід викликає викривлення променя відповідно до закону Снелла:

n1 · sin(θ1) = n2 · sin(θ2) n1, n2 – показники заломлення двох середовищ θ1 – кут падіння (відносно нормалі) θ2 – кут відхилення (відносно нормалі) Якщо збільшити кут достатньо, відбувається щось ще: при досягненні критичного кута, світло не може вийти з щільнішого середовища взагалі, а відбивається всередині – повне внутрішнє відбиття. Це та сама фізика, яка утримує світло в межах оптоволокна та утримує світло всередині самоцвітів, роблячи їх блискучими. У головоломці з лабіринтом із лінзою, нахиленою під великим кутом, скло може діяти як ідеальний дзеркало без використання срібла.

n1 · sin(θ1)  =  n2 · sin(θ2)

n1, n2   refractive indices of the two media
θ1       angle of incidence (from the normal)
θ2       angle of refraction (from the normal)

Чому головоломка вирішувана вручну

Оскільки кожна взаємодія — відбиття від площини, відбиття від кривої, заломлення через скло — регулюється локальним, детермінованим правилом, шлях будь-якого променя визначається миттєво, коли розміщуються дзеркала. Тут немає випадковості. Це саме пояснює, чому трасування променями працює як техніка рендерингу в комп’ютерній графіці: відстежуйте один промінь назад від ока, відбивайте його від усіх дзеркальних та показних поверхонь, використовуючи ті самі правила, і ви отримаєте відображення, яке фізично точно відповідає реальності. Дзеркальна лабіринт – це трасування променів, яку можна побудувати своїми руками.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Mirror Maze і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.