Багаточастинне локалізація в розбитих спінових ланцюгах

Від Андерсона до багатьохчастинкової локалізації

Філіп Ендерсон показав у 1958 році, що окремий квантовий частинка, рухаючись на безладному решітчастому середовищі, може стати локалізованою: замість того, щоб розповсюджуватися балістично або дифузійно, як це було б у чистому періодичному решітці, її хвильова функція залишається експоненціально обмеженою поблизу її початкової області назавжди, що є чисто хвильовим ефектом, спричиненим безладним багаторазовим розсіюванням, яке руйнівним чином перешкоджає будь-якому дальньому розповсюдженню, незалежно від будь-якого взаємодії частинка-частинка. Протягом десятиліть цей результат для однієї частинки вважався в основному нерелевантним для справді взаємодіючих багатьохчастинкових систем, де широко припускалося, що навіть слабкі взаємодії між локалізованими частинками неодмінно дозволять їм обмінюватися енергією один з одним і зрештою досягнуть теплової рівноваги, відновлюючи звичайну статистичну механіку за довгий час. Теоретичний прорив багатьохчастинкової локалізації, розроблений послідовно в аргументах у межах теорії відхилень, був здійснений Баксо, Альшейнер і Алтшулером посеред 2000-х років, а також значно уточнений та розширений подальшими числовими та аналітичними роботами, який показав, що це припущення не завжди вірне: для достатньо сильного безладу взаємодіючий багатьохчастинковий систем може залишатися локалізованим навіть у присутності взаємодій, незалежно від щільності енергії, не лише за низької температури, що маркує нову фазу квантової матерії - взаємодіючу узагальнену Anderson локалізацію, яка виживає в присутності міжчастинкових взаємодій, а не знищується ними.

Локальні інтеграли руху та виникаюча інтегровність

Сучасне теоретичне розуміння фази MBL зосереджене на існуванні великої кількості локальних інтегралів руху, часто звані l-бітами – ефективні збережені величини, які відрізняються від початкових фізичних спінів у безладному ланцюгу. Ці l-біти є quasi-локальними операторами, побудованими переважно з фізичного спіну біля певного сайту, але прикрашеними експоненційно затухаючим хвостом корекцій від більш віддалених сайтів, що відображає залишки експоненціально слабких взаємодій, що передаються локальними одночастинковими орбітами. Оскільки ці l-біти приблизно збережені та незалежні один від одного, гамілантомір MBL можна приблизно переписати як суму цих операторів l-бітів плюс слабкі, експоненційно затухаючі ефективні взаємодії між ними, незважаючи на те, що початковий гамілантомір містив загальні, неінтегровні взаємодії та безлад. Ця ефективна інтегровність є глибокою причиною того, чому системи MBL не теплові: оскільки існує стільки ж незалежних збережених величин, скільки фізичних ступенів свободи, динаміка системи набагато більш обмежується, ніж у звичайній ерозійній системі, і початкові значення всіх цих локальних збережених величин – детальний запис початкової локальної конфігурації – постійно зберігаються замість того, щоб бути розмиті в тепловий, невідмінний рівноважний ансамбль.

Логарифмічний ріст заплутаності: визначальний підпис

Можливо, найбільш вражаючим і найчастіше цінується теоретично підпис, що відрізняє багаточастинне локалізацію від локалізації Андерсона та звичайних теплових динамічних процесів, є поведінка росту заплутаності вентропії після квантового стрибка, починаючи з незв’язаного або слабко заплутаного початкового стану продукту. У тепловому (ергодичному) системі заплутаність вентропії між двома половинами ланцюга зростає балістично, лінійно у часі та зрештою досягає значення пропорційного розміру меншого підсистеми, яке називається законом об’єму заплутаності, що відображає той факт, що тепловість справді поширює квантові кореляції та інформацію в усьому системі. На відміну від цього, у простому, не взаємодіючий системі локалізації Андерсона, заплутаність вентропії не збільшується значно після початкового транзитного періоду, оскільки без взаємодій немає механізму для генерування довгодальніх кореляцій між локалізованими одночастинковими орбітальними. Багаточастинне локалізацію відрізняється від цих двох меж завдяки помірному, логарифмічному у часі росту заплутаності вентропії, який зрештою досягає значення закону об’єму, що обумовлено слабкими, експоненціально малими на відстані взаємодіями між одягненими l-бітами ступенів свободи, які дозволяють дефазційованій генерації заплутаності між віддаленими, експоненціально слабко пов’язаними l-бітами, процес, який займає експоненціальний час для віддалених на відстань пар і таким чином створює характерну логарифмічну залежність часу замість лінійного росту теплової системи. Цей повільний логарифмічний ріст заплутаності, спочатку теоретично передбачений та пізніше підтверджений у чисельних симуляціях невеликих безладних спінових ланцюгів, став найпоширенішим теоретичним відбитком, що використовується для ідентифікації фази MBL в чисельних та, до певної міри, експериментальних дослідженнях.

Сила безладності, перехід MBL та обмеження, пов’язані з кінцевими розмірами

Початок багатьохчастинного локального режиму при збільшенні сили безладності розуміється, принаймні в найпростіших моделях, таких як парадигматична розріджена гаусівська спінова ланцюга, як справжня динамічна фазова перехід між фазою, що нагрівається (ергодичною) при слабкій безладності та локалізованою (MBL) фазою при сильній безладності. Сам перехід, а також точний характер критичної точки, залишаються активною та справді невирішеною темою теоретичних дебатів, оскільки стандартні методи ренормування групи та масштабування для кінцевих розмірів, розроблені для фазових переходів у рівновазі, застосовуються незручно до цього фундаментально нерівноважного динамічного переходу. Чисельно перехід зазвичай визначається через зміни в показниках статистики рівнянь (Посієвські статистичні дані глибоко в MBL фазі проти статистичних даних Вігнера-Дісона в тепловій фазі), насичення та швидкість зростання ентропії зв’язку, або довготривале збереження локальної пам'яті (наприклад, початковий спіновий дисбаланс між парними та непарними сайтами), але точні чисельні дослідження фундаментально обмежені невеликими розмірами системи, зазвичай кількома десятками спінів, оскільки розмір простору Hilbert зростає експоненціально з розміром системи, і залишається невирішеним теоретичним питанням, чи виживає видиме MBL фаза, що спостерігається в цих необхідних кінцевих розмірах чисельних та експериментальних досліджень, або її зрештою дестабілізує рідкісні, мало безладні теплові області (назване

теральним бульбашками

, нестабільність), у суворому термодинамічному обмеженні нескінченної ланцюга, ця тонкість стала однією з найбільш суперечливих відкритих питань в галузі за останні кілька років.

Експериментальні реалізації з холодними атомами та масивами кубітів

Оскільки багаточастинне локалізація є фундаментальним твердженням про відсутність теплового розсіяння в ізольованій, замкнутій квантовій системі, уникаючи будь-якого зв’язку з зовнішньою тепловою банею, вона виявилася особливо добре підданою для вивчення за допомогою висококонтрольованих, добре ізольованих синтетичних квантових систем, а не традиційних твердих тіл, де електронно-фононні взаємодії та інші середовищні взаємодії зрештою відновили б теплове розсіяння незалежно від сили безладу. Надхолодні атоми, утримувані в оптичних решітках із програмованими квазівипадковими потенціалами безладу, надали деяких найраніших і найбільш впливових експериментальних доказів MBL, безпосередньо спостерігаючи збереження початкової дисбалансу щільності між парними та непарними сайтами решітки протягом надзвичайно тривалих часу спостереження після того, як безлад перевищив критичну силу – прямий реальний час підпис порушення ергодичності. Затримані іони квантових симуляторів та процесори на основі надпровідних кубітів згодом надали доповнюючі та все більш складні реалізації, включаючи безпосередні вимірювання кубітами за допомогою логарифмічно повільного зростання ентропії об’єднаності, які були можливі завдяки унікальній здатності цих платформ вимірювати величини, такі як сама ентропія об’єднаності, які надзвичайно важко отримати в звичайних твердих тілах із безладом. Ці експериментальні платформи не лише підтвердили основні теоретичні прогнози MBL, але й дозволили відкрити пов'язані явища, такі як багаточастинне локалізація, захищена порушенням симетрії перетворення часу (час кристали) та Stark багаточастинне локалізацію, де лінійний градієнт потенціалу замість випадкового безладу може викликати аналогічні нерозсіяні динаміки.”]} p=

}”

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Many-Body Localization in Disordered Spin Chains і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.