Розсіювання магнонів у ферромагнітних та антиферромагнітних решітках

Хвилі спіну як колективні збудження

А магнон можна уявити класично як повільно коливається хвиля нахилених спинів: замість того, щоб один спин повністю перевертався, відхилення від ідеального вирівнювання поширюється узгоджено через багато місць кристалу, кожен спин обертається навколо свого рівноважного напрямку з невеликою фазовою затримкою відносно свого сусіда, щоб патерн нахилів просувався через кристал як щось, що подорожує хвилею. Квантово-механічно цей класичний образ хвилі спіну відповідає створенню магнонових квазічастиц з повністю упорядкованого основного стану, описаного суворо за допомогою перетворення Холте-Примак, яке відображає оператори спинів на босові створення та анігіляційні оператори, дійсне при низькій щільності магнонів, тобто коли система не надто далеко від свого упорядкованого основного стану. Оскільки магнони є босовими збудженнями, їх можна вільно створювати та знищувати, а їхня рівноважна кількість зростає з температурою відповідно до статистики Бозе-Ейнштейна, що саме пояснює, чому магнітний порядок поступово руйнується зі збільшенням температури: все більше і більше магнонів населяються тепловими, поступово зменшуючи чистий упорядкований магнітний момент, поки матеріал не досягне своєї Кюрі температури (ферромагніт) або Нееля температури (антиферромагніт) і довготривалий порядок повністю не руйнується.

Ферромагнітна дисперсія: квадратична гілка

Для простого ферромагнетичного моделі Гейзенберга з найближчим суміжним обміновим зв’язком J, що сприяє паралельному вирівнюванню, відношення дисперсії магнона на, скажімо, простий кубічний решітці має вигляд енергії, яка залежить від обмінної константи помноженої на структуру фактор, побудований з косинусів компонентів моменту, помноженого на відстань між решіточними комірками, такий як це. Розширення цього виразу для малого моменту (довкорі) дає енергію, пропорційну обмінній константі, квадрату моменту, що відповідає квадратичній формі E пропорційна k-квадрату, характерній для масивного, нерелятивістського вільного частинки. Ця квадратична поведінка при довкорі має глибоке симетричне походження: ферромагнітний основний стан, з усіма спінами вирівняними, все ще дозволяє глобальну обертальну операцію кожного спіну на ту ж величину при нульовій енергії витрати, оскільки така універсальна обертання не змінює жодного відносного вирівнювання спінів. Ця нульова енергія моди в нульовому моменті є Голдстоновим моментом, необхідним для спонтанно зруйнованої спільно-обертальної симетрії, а квадратична дисперсія - це конкретна форма, яку дає Голдстонову теорему для цього певного шаблону порушення симетрії. Квадратична дисперсія безпосередньо пояснює знамените правило T до трьох половин закону про залежність температури від магнітної поляризації ферромагніту в низьких температурах, оскільки щільність теплово викликованих магнонів з квадратичною дисперсією у три виміри масштабується за таким ступенем температури.

Лінійна дисперсія антиферромагнетиків

У біпартітному антиферромагнетику, де решітка ділиться на дві переплетені підрешітки з протилежним орієнтацією спінів, розрахунок є більш складним, оскільки трансформацію Холсе-Примаков необхідно застосовувати по-різному на кожній підрешітці, і отриманий гамільтоніан потрібно діагоналізувати за допомогою перетворення Боглюбічова, яке змішує оператори створення та анігіляції магнонів. Результат же кардинально відрізняється від ферромагнітного випадку: на великих довжинах хвилі енергія магнона зростає лінійно з імпульсом, E пропорційна константа обміну помножена на імпульс сам по собі, що дає постійну швидкість групи, аналогічну швидкості звуку в акустичній гілці або швидкості світла для безмасового релятивістського частинки. Фізично ця лінійна дисперсія виникає через те, що антиферромагнітна Neel-стадія порушує симетрію спін-ротацію таким чином, що низькоенергетичні коливання нагадують релятивістську теорію поля, з виникненням ефективної Лорцовської інваріантності на великих довжинах навіть тоді, коли основна решітка не має такої симетрії. Крім того, антиферромагнетики зазвичай мають дві дегенеровані гілки магнонів (замість однієї гілки ферромагнетика), що відповідають обертанню на двох підрешітках, обидві без прогалин і лінійні на великих довжинах у відсутності анізотропії. Ця лінійна дисперсія призводить до іншої поведінки при низькій температурі теплоємності та магнітної стійкості порівняно з ферромагнітним випадком, масштабування як куб температури в трьох вимірах, що відображає закон Дебая для фононів замість ферромагнітного закону Блоха.

Анізотропні проміжки та роль розмірності

Реальні магнітні матеріали рідко мають ідеальні, симетричні обмінні взаємодії Гейзенберга; вони зазвичай мають певну магнітну анізотропію, що виникає завдяки спіно-орбітальній взаємодії, дільниковим взаємодіям або ефектам кристалічної решітки, яка обирає переважне напрямок (легкий орієнтир) чи площину (легку площину). Ця анізотропія явно порушує безперервну симетрію спін-обертання, на яку покладається теорема Голдстоуна, і як наслідок, вона відкриває невеликий енергетичний проміжок при нульовому імпульсі в розповсюдженні магнонів як для ферромагнетиків, так і для антиферромагнетиків, що означає, що будь-яка хвиля спіну потребує певної мінімальної енергії для збудження, незалежно від довжини хвилі. Розмір цього проміжку є прямим вимірювальним показником сили анізотропії та важливий технологічно, оскільки більший проміжок робить упоряджений стан більш стійким до теплових і магнітних впливів, що є ключовим фактором у проектуванні магнітної пам'яті та спін-транзисторів. Розмірність також відіграє вирішальну роль у магнітному упорядку: теорема Мерріна-Вейнера стверджує, що безперервні симетрії, такі як обертання спіну, не можуть бути спонтанно порушені при будь-якій кінцевій температурі в одній або двох вимірах лише за допомогою короткодіючих взаємодій, оскільки щільність теплово збуджених магнонів на великих відстанях розбігається і руйнує порядок; магнітна анізотропія чи довгодіючі взаємодії необхідні для стабілізації справжнього довготривалого порядку в низьковимірних магнітних матеріалах, що й пояснює останні відкриття внутрішної 2D магнетизму у вандерволасових матеріалах, таких як CrI3, завдяки наявності магнітної анізотропії.

Вимірювання магнонів та магнонічних застосувань

Визнальним експериментальним інструментом для картирування дисперсійних зв’язків магнонів є нелінійне нейтронного розсіювання, де промінь нейтронів, чиє магнітне моментування безпосередньо пов’язане з обертаннями матеріалу, розсіюється від матеріалу, і втрачена або набута енергія та імпульс нейтрона безпосередньо виявляють енергію магнона при цьому імпульсі, простежуючи всю дисперсійну криву, квадратичну чи лінійну гілки, проміжки, і все це по всій Бриллюєвій зоні. Доповняльними методами є ферромагнітне резонансне випромінювання, яке досліджує довгохвильовий, майже нульовий імпульс магнонів за допомогою мікрохвильового поглинання, та Брілюовське розсіювання світла, яке використовує нелінійне розсіювання видимого або інфрачервоного світла від магнонів для дослідження дещо довших хвиль спінових хвиль, особливо корисних для тонких плівок і поверхонь. Крім фундаментального інтересу, контроль та передача магнонів є основою нової галузі – магноніки, яка має на меті використовувати спінові хвилі замість електричних струмів для перенесення та обробки інформації, потенційно з набагато нижчими втратами, оскільки поширення магнонів, на відміну від руху електронів, не вимагає переміщення заряду і, отже, уникає теплового нагріву опору, роблячи магнонічні логічні пристрої, хвилеводи та навіть запропоновані магнон-основані нейроморфні обчислювальні архітектури активною областю застосування конденсованої фази досліджень.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Magnon Dispersion in Ferromagnetic and Antiferromagnetic Lattices і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.