Скорочення Лоренца: Чому швидкі об’єкти вимірюють менший розмір

Палка, яка стискається лише вздовж напрямку руху

Спеціальна теорія відносності починається з двох постулатів: закони фізики є однаковими в кожній інерційній системі відліку, та швидкість світла c у вакуумі однакова для кожного спостерігача, незалежно від того, наскільки швидко рухається джерело або спостерігач.

Якщо брати ці дві заяви серйозно, то це змушує простір і час перестати бути окремими, абсолютними речами. Одним із конкретних наслідків є скорочення довжини: об'єкт із власної довжини L₀, виміряної у спокійному власному кадрі, вимірюється як коротший (L), коли він рухається відносно вас — але лише вздовж напрямку руху. Його висота та ширина не змінюються.

L = L₀ / γ = L₀ · √(1 − v²/c²) γ = 1 / √(1 − v²/c²) (фактор Лоренца) Фактор Лоренца (γ) дорівнює 1, коли v = 0, і зростає без обмежень, коли v → c. При 10% швидкості світла γ ≈ 1.005, майже непомітне; при 87% швидкості світла γ = 2, тому 1-метрова палка вимірюється як 0,5 м; при 99,99% швидкості світла γ ≈ 70. Нічого фізично не стискає цю палку — на неї не діє сила. Довжина просто не є однаковою величиною для кожного спостерігача, коли береться до уваги відносність одночасних подій.

L = L₀ / γ = L₀ · √(1 − v²/c²)

γ = 1 / √(1 − v²/c²)     (the Lorentz factor)

Чому одночасність є справжнім винуватцем

Вимірювання довжини рухомого об'єкта означає позначення положення його двох кінців одночасно. Це тривіально, якщо об’єкт знаходиться у спокої відносно вас — але «одночасно» само по собі залежить від раму спостереження. Двоє подій, які є одночасними в спокійному кадрі стержня, не є одночасними у вашому, і навпаки. Коли ви уважно розраховуєте, що означає «позначити обидва кінці зараз» у кадрі спостереження, переводячи між цими кадрами за допомогою лоренцівської трансформації, довжина, яку ви отримаєте, дорівнює L₀/γ. Скорочення довжини не є незалежним постулатом; воно випливає безпосередньо з відносності одночасності плюс інваріантність c.

x' = γ(x − vt) t' = γ(t − vx/c²) лоренцівська трансформація між кадром S та S', що рухається зі швидкістю v Встановіть t = 0 для обох кінців у кадрі спостереження, і вимірювана відстань Δx між ними пов’язана з довжиною стержня Δx′ = L₀ на величину Δx = L₀/γ. Нічого не змінилося в матеріалі стержня; лише те, які пари подій вважаються «одночасними», змінилося.

x' = γ(x − vt)
t' = γ(t − vx/c²)      the Lorentz transformation between frame S and S' moving at v

Лише паралельна вісь, ніколи перпендикулярна

Сфера, що рухається повз вас на релятивістській швидкості, стає еліпсоїдом, спасоюлою вздовж напрямку руху, з незмінною поздовжною діаметрією. Це асиметричність не є випадковістю формули — вона випливає з простого експерименту думки. Уявіть дві лінійки, одну на поїзді та одну на платформі, обидві утримуються вертикально і ковзають повз одна одну. Якщо рух скорочував поперечну вісь, кожен спостерігач передбачав би, що інша лінка залишить подріб приблизно на різній висоті на стіні — суперечність, оскільки фізичний подріб або відбувається, або не відбувається в кожній системі відліку. Симметрія між двома системами відліку змушує поперечні розміри бути однаковими, і лише напрямок відносної швидкості може відрізнятися.

Це не оптична ілюзія та це не те, що фотографує камера

Зменшення довжини є реальним твердженням про одночасне вимірювання, підтверджене опосередковано щодня в частинкових прискорювачах: нестабільні частинки, такі як мюони, створені в верхніх шарах атмосфери космічними променями, виживають достатньо довго, щоб досягти поверхні Землі, оскільки у земній системі їхній годинник розкладання працює повільніше (зміна часу), і еквівалентно, у власному кадрі мюона атмосфера, яку він повинен перетнути, скорочується до частини її спорадичної товщини. Обидва описи передбачають однакову кількість мюонів, які досягають детектора, оскільки скорочення та розширення є двома поглядами на одну й ту саму просторово-часову геометрію, пов’язані з γ. Те, що бачить камера або людчий очей, - це інший, пов'язаний ефект, який називається Терреллю обертанням: оскільки світло від далекої сторони швидкого об'єкта приходить пізніше, ніж світло від ближчої сторони, фотографоване коло завжди виглядає приблизно як коло, просто повернуте - зменшення довжини є те, що ви вимірюєте за допомогою синхронізованих лінійок та годинників, а не те, що показує знімок.

Де знаходиться це у реальному світі

Скорочення довжини та її партнер – уповільнення часу – не є екзотичними виправленнями, зарезервованими для космічних кораблів. GPS-супутники потребують релятивістських корекцій (сукупність спеціально відносна дилатації часу від їхньої орбітальної швидкості та загальна відносна ефекти від слабшої гравітації), інакше вони б збивалися на кілометри на день. Вакуумні прискорювачі, такі як LHC, прискорюють протони до γ ≈ 7000, і кожен розрахунок перерізів зіткнень та довжин розпаду вже передбачає скорочені сповільнені системи відліку. Формула в коробці вище використовується без змін у реальній інженерії щодня.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Lorentz Contraction і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.