Лазерний Лабіринт: Відбиття, Заломлення та Фізика Граві в Світлі

Два закони, один промінь

Кожен промінь у лабіринті дотримується точно двох правил. На дзеркалі закон відбиття стверджує, що кут падіння дорівнює куту відбиття, обидва виміряні від нормалі поверхні: θ_i = θ_r. На межі скла, промінь згибається відповідно до закону Снелла, який пов'язує кут паданого та кут відбитих променів із показниками заломлення двох середовищ по обидва боки від поверхні: n1 * sin(θ_i) = n2 * sin(θ_2)

Закон відбиття: θ_i = θ_r Закон Снелла: n1 * sin(θ_i) = n2 * sin(θ_2) n1, n2 = показник заломлення середовища 1 та 2 (вакуум/повітря ≈ 1.0, скло ≈ 1.5) θ вимірюється від поверхні, а не від самої поверхні ● LIVE демонстрація · хвильовий фронт, що згинається через межу● LIVE Обидва закони випливають з однієї ідеї: принципу Ферма, який стверджує, що світло проходить між двома точками найкоротшим шляхом (зазвичай найменшим часом). У однорідному середовищі найшвидший шлях є прямою лінією, тому промінь є прямим сегментом доки не зустрінеться з інтерфейсом. На дзеркалі відбиття - єдиний шлях, який утримує світло в тій самій середині та задовольняє умову стаціонарного часу, яка змушує кути бути рівними. На перегрівальній межі світло обмінюється швидкістю на напрямок — воно рухається повільніше у щільнішому середовищі (швидкість v = c/n) і геометрія, що мінімізує загальний час подорожі, дорівнює точно закону Снелла.

law of reflection:   theta_i = theta_r
Snell's law:         n1 * sin(theta_i) = n2 * sin(theta_2)

n1, n2 = refractive index of medium 1 and 2 (vacuum/air ~= 1.0, glass ~= 1.5)
theta measured from the surface normal, not the surface itself

Розробка трасувальника променів

Симуляція є 2D трасувальником променів: у кожному кадрі кидайте промінь від джерела, знайдіть найближчу поверхню, з якої він перетинає, і або відбийте його, або розломте, потім повторюйте це до тих пір, поки промінь не вийде зі сцени, потрапить у ціль або буде досягнуто ліміту відскоків. Відбиття – це векторна формула, для якої не потрібна тригонометрія під час виконання:

// d = вхідний напрямок (вектор одиничної довжини), n = норма поверхні (вектор одиничної довжини) r = d - 2 * dot(d, n) * n; // відбитий напрямок, один добуток

Розломлення використовує векторну форму закону Снелла, об'єднуючи синуси та косинуси в добутки, щоб рендерер ніколи не викликав asin у гарячій петлі. Відношення η = n1/n2 визначає, чи згинається промінь до або від нормалі. Є один додатковий випадок, який повинен обробляти робочий ящик оптики: повне внутрішнє відбиття. Коли світло намагається покинути щільнішу середу під достатньо невеликим кутом, реального переданого променя не існує – термін під квадратним коренем з закону Снелла стає від’ємним – і промінь відбивається замість того, щоб розломлюватися. Цей поріг, критичний кут, дозволяє скляним стерням та оптичним волокнам утримувати світло, відбиваючи його всередині стіни безперервно.

// d = incoming direction (unit vector), n = surface normal (unit vector)
r = d - 2 * dot(d, n) * n;   // reflected direction, one dot product

Розсіювання: чому призми розділяють біле світло

Дисперсія – це не єдине число для матеріалу; вона слабко залежить від довжини хвилі, властивість, яка називається розсіюванням. Синій колір трохи більше викривляє шлях, ніж червоний, коли проходить через один і той же скляний матеріал, оскільки n(синій) > n(червоний). Призма використовує це: біле світло, що потрапляє на один бік, відхиляється різними способами для кожної кольорової складової, тому кольори розділяються та виходять з іншого боку під кутом розмазу. Таке ж фізичне явище пояснює веселку, де відбувається відхилення всередині сферичних крапель дощу (плюс один внутрішній відбиття), що розсіює сонячне світло в його спектр під фіксованим кутом 42° від антисонного пункту.

Дизайн головоломок: чому цілі вирішувані

Лазерна лабіринтська головоломка насправді є інверсійною проблемою: маючи задані дзеркала та скляні блоки, знайти повороти, щоб направити промінь на ціль. Оскільки відбиття та заломлення є детермінованими, весь шлях є чистою функцією кутів дзеркал — поверніть дзеркало на 5° і кожний наступний сегмент променя обертається передбачувано навколо осі повороту. Ця детермінація робить головоломку справедливою: завжди існує досяжна конфігурація, і невеликі коригування призводять до невеликих та відстежуваних змін у тому, куди падає промінь, а не хаотичних стрибків.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Laser Labyrinth і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.