Пошук Роботи McCall’а: Чому Існує Одна Число, Що Вирішує Кожну Пропозицію

Кожна пропозиція роботи – це проблема зупинки

Пошук роботи полягає в тому, що шукач праці послідовно оцінює пропозиції заробітку, і кожна пропозиція змушує зробити бінарний вибір: прийняти її та припинити пошук або відхилити, отримати допомогу по безробіттю на певний період часу та знову взяти картку з того ж розподілу заробітків.

Модель Джона МакКалла 1970 року перетворює це щоденне рішення на чисте оптимальне зупинення, і його основний результат – встановлення резервної ставки нижче якої кожна пропозиція відхиляється, а вище якої – приймається – залишається основою для теорії пошуку праці.

Рівняння Беллмена

Нехай V(w) є вартістю володіння пропозицією заробітної плати w — постійна робота на w, або відмова від неї та пошук знову. Вартість пошуку однакова незалежно від поточної пропозиції, оскільки пропозиції витягуються незалежно кожен період, тому вся складна задача оптимального зупинення сводиться до порівняння одного числа, вартості продовження пошуку, проти вартості прийняття кожної конкретної пропозиції:

V(w) = max{ w / (1 - beta), прийняти: працювати на w назавжди b + beta * E[ V(w') ] } відхилити: отримати вигоду b, шукати знову beta = дисконтований коефіцієнт (0

V(w) = max{  w / (1 - beta),                       accept: work at w forever
             b + beta * E[ V(w') ]  }               reject: get benefit b, search again

  beta = discount factor (0 < beta < 1)
  E[...] taken over the wage-offer distribution F(w)

Визначення ставки резервування

Встановлюємо V(w*) рівним вартості продовження та спрощуючи, отримуємо неявне рівняння, яке безпосередньо визначає w* з основних параметрів моделі — дисконтної ставки, виплати за безробіття та розподілу пропозицій заробітної плати:

w* = b + beta * Інтеграл від w*_до нескінченності (w - w*) dF(w) [1/(1-beta) масштабування]

Більший b (виплата) -> вища w* (шукає довше, вибірковіший)

Вищий beta (терплячість) -> вища w* (майбутнє має більшу вагу, вибірковіший)

Більша розсіяність пропозицій заробітної плати -> вища w* (варто чекати чудовий шанс)

Кожен порівняльний статичний має інтуїтивну історію за цим алгебраїчним виразом. Підвищення бенефісу b робить перебування безробітним менш болісним, тому працівник може дозволити собі чекати кращого пропозиції, що є механізмом, на який вказують економісти праці, коли страхування від безробіття (слабко) подовжує середню тривалість безробіття. Підвищення терплячості β має той самий якісний ефект, оскільки воно збільшує вартість опціону продовження пошуку. І, можливо, менш очевидно, більша дисперсія розподілу заробітних плат — зберігаючи його середнє значення незмінним — також підвищує w*, оскільки пошук є одностороннім: працівник може відхилити поганий шанс і спробувати ще раз безкоштовно (окрім витрат часу), але зафіксувати хороший шанс назавжди, тому додатковий розкид у розподілі є чисто позитивним для людини, яка вільна постійно випробовувати.

w* = b + beta * Integral_from_w*_to_infinity  (w - w*) dF(w)   [1/(1-beta) scaling]

  higher b (benefit)      -> higher w*  (search longer, pickier)
  higher beta (patience)  -> higher w*  (future weighs more, pickier)
  more offer dispersion   -> higher w*  (worth waiting for a great draw)

Що правильно прогнозує модель та що в ній не вражено

Пошук Маккал коректно прогнозує спостережувану форму тривалості безробіття — зниження ризику залишення безробітниці є не автоматичним у найпростішій версії (з випадковими пропозиціями та постійною b, насправді це рівний графік), але природні розширення, де вигода b зменшується з часом або де віра працівника в розподіл зарплат оновлюється зі зростанням пропозицій, відтворюють спадний ризик, який спостерігається у реальних даних. Базовий модель також навмисно односторонній: компанії є пасивними авторами зарплати без власного пошукового витрат та без можливості вести переговори, що пізніше моделі (пошук-відповідність, Diamond-Mortensen-Pissarides) пом’якшують, дозволяючи обом сторонам шукати та дозволяючи зарплатам обговорюватися замість публікації, що призводить до значно складнішої рівноважної проблеми.

Чому економісти продовжують це використовувати

Незважаючи на свою простоту, рами резервації-вартості є природною мовою для обговорення щедрості страхових виплат безробіття, мінімальних рівнів заробітної плати, які обрізають розподіл пропозицій з нижче, а також навіть непрацездатних пошукових проблем, таких як пошук житла чи дружин, де б основна структура була однаковою: дорогий послідовний зразок із невідомої ймовірності з останнім незворотким рішенням про прийняття. Її обчислюваність – одне рівняння, один номер, інтуїтивно зрозуміла порівняльна статистика – є причиною того, чому вона залишається основою навчання та досліджень більше ніж півстоліття після оригінальної статті Маккал.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте McCall Job Search Model і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.