Модель Бесса: Як Інновації Поширюються в Населенні

Два типи adopters

У 1969 року маркетолог Френк Басс запропонував, що кожний потенційний покупець нового продукту в агрегаті потрапляє до одного з двох поведінкових таборів. Інноватори приймають рішення незалежно від того, що роблять навколо них люди – достатньо реклами в журналі, прес-релізу або простої цікавості. Імітатори приймають рішення через те, що бачать продукт у руках власників; їхнє рішення визначається соціальним контактом, а не рекламою. Майже жоден реальний покупець не є повністю одним чи іншим, але середньостатистична оцінка ринку з двох типів добре відповідає кривим прийняття для сотень продуктів, від кольорових телевізорів до електричних автомобілів.

Диференціальне рівняння

Нехай M - це кінцева ринкова капіталізація, N(t) - кількість людей, які прийняли до певного часу t, p - коефіцієнт інновацій та q - коефіцієнт імітації. Швидкість нових угод становить:

dN/dt = (p + q * N/M) * (M - N) p = швидкість зовнішнього впливу (реклама, медіа, цікавість) q * N/M = швидкість внутрішнього впливу, пропорційна частці ринку, яка вже прийняла продукт, (M - N) = залишок, не прийнятий пул Читайте зліва направо: пул людей, які ще не купили, зменшується з часом, і швидкість їх конверсії є сумішшю постійного струмка (p) та зростаючого ефекту зараження, коли більше людей вже володіють продуктом (q·N/M). Рівняння має замкнене рішення, логістичну криву, скошену співвідношенням p до q, і його можна підігнати до ранніх даних продажів за допомогою нелінійних найменших квадратів або максимальної правдоподібності.

dN/dt = ( p + q * N/M ) * ( M - N )

p        = external influence rate (advertising, media, curiosity)
q * N/M  = internal influence rate, proportional to the fraction
           of the market that has already adopted
(M - N)  = the remaining, not-yet-adopted pool

Знаходження піку: t*

Найбільш кориске число, яке генерує модель, – це час пікового прийняття нових оголошень — момент, коли dN/dt припиняє прискорюватися та починає сповільнюватися, незважаючи на те, що сукупне прийняття продовжує зростати до M. У нього є замкнена форма:

t* = ln(q / p) / (p + q) При t* = t*, N(t*)/M = p / (p + q) Оскільки q зазвичай значно більший за p для продуктів, що поширюються за допомогою усного інформаційного обміну, t* з'являється після того, як відносно невелика частка ринку — часто менше половини — вже прийняла; термін імітації бере над собою контроль та решта кривої стає крутою. Виробники використовують t* для планування розширення виробництва: збільшувати потужності заздалегідь, а не після його досягнення.

t* = ln(q / p) / (p + q)

At t = t*, N(t*)/M = p / (p + q)

Врахування реальних ринків

Оригінальна стаття Бесса 1969 року застосовувала модель до одинадцяти товарів тривалого користування, включаючи кондиціонери повітря, телевізори та сушарки для білизни, використовуючи лише кілька років ранніх продажів. Згодом модель переоцінювалася для продуктів від VCR до смартфонів і електричних автомобілів. Типові оцінені значення згруповані навколо p ≈ 0,01–0,03 та q ≈ 0,3–0,5: слово про слово зазвичай домінує над зовнішнім впливом на порядок величини, коли продукт має будь-яку соціальну видимість. Розширення додають третій параметр для повторних покупок, розділяють p на окремі компоненти реклами та нереклами або дозволяють M самостійно зростати з часом у міру збільшення доходів або розширення категорії (наприклад, смартфони поглинали ринки окремих камер і музичних плеєрів).

Note: This translation prioritizes natural Ukrainian phrasing and avoids a literal word-for-word conversion. The scientific terms are translated accurately to ensure clarity for a physics/science education context.

Понятие о модели

Модель Бесса рассматривает рынок как единый гомогенный резервуар с фиксированной верхней границей M, без конкуренции и однократное решение о покупке. Реальные рынки характеризуются конкурирующими продуктами, которые разделяют q, ценовыми скидками, оказывающими влияние на кривую спроса, ограничениями предложения, ограничивающими ранние продажи ниже того, что было бы при наличии только спроса, и — в таких категориях, как смартфоны — M, которая постоянно расширяется по мере изменения самого продукта. Ничто из этого не опровергает основной принцип: даже двухпараметрическая модель «некоторого числа людей принимают решения независимо, большинство людей копируют своих соседей» воспроизводит S-образную форму, которую можно увидеть снова и снова в потребительских технологиях на протяжении столетия.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Innovation Diffusion і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.