Планування ходи шестиногого робота: інверсійна кінематика та тринога походка

Шість ніг, одна геометрія повторюється шість разів

У хепадода ноги контролюються незалежно, але кожна з них вирішує одну й ту ж саму маленьку геометричну задачу: задано цільову позицію стопи, які кути плеча та гоління потрібно встановити, щоб стопа опинилася точно там? Це обернене кінематичне положення (IK), і для двох-ланкових ноги (довжина стегна L1, довжина гоління L2) воно має замкнений вигляд без ітерацій, використовуючи лише закон косинусів.

Аналітичний розрахунок IK для двох ланок

d = відстань від стегна до позиції цільового стопи θ2 = acos( (d² - L1²) - (L2²) / (-2*L1*L2) ) → кут в коліні, закон косинусів θ1 = atan2(ціль_y, ціль_x) - acos( (L1² + d² - L2²) / (2*L1*d) ) → кут стегна

цільова позиція досяжна лише якщо |L1 – L2| ≤ d ≤ L1 + L2, інакше ціль знаходиться за межами досяжності. Оскільки це аналітична формула, а не ітеративний чисельний розв’язок, кожна з шести ніг обчислює кути суглобів у фікваній кількості тригонометричних операцій, що є досить дешево для виконання кожного кадру для кожної ноги з достатнім запасом місця — важливо для гексапода, оскільки кожній нозі потрібен свіжий розв’язок IK, коли позиція її цільової стопи змінюється протягом циклу ходи. Єдина серйозна складність – аргумент acos іноді випадає за межі [-1, 1] через не досяжну ціль, що симуляція обмежує замість того, щоб генерувати NaN кути.

d = distance from hip to target foot position
θ2 = acos( (d² − L1² − L2²) / (−2·L1·L2) )     ← knee angle, law of cosines
θ1 = atan2(target_y, target_x) − acos( (L1² + d² − L2²) / (2·L1·d) )   ← hip angle

reachable only if |L1 − L2| ≤ d ≤ L1 + L2, otherwise the target is out of range

Триподова походка: три ноги на землі, три ноги розмахуються, завжди

Основна стабільність гексапода перевага над двоногими або чотириногими роботами полягає в тому, що він може завжди підтримувати стійку триставу опору на землі, поки інші три ноги розмахуються вперед. Стандартне нумерування ніг розділяє шість ніг на дві чергуючі групи – {R1, L2, R3} та {L1, R2, L3} (передньо-право, середньо-ліва, задньо-право проти передньо-ліва, середньо-права, задньо-ліва), а триподова походка просто міняє, яка група є опором, а яка розмахується кожні півцикли. Три точки визначають площину, тому три ноги на землі в будь-якому трикутнику ширшому за відбиток тіла підтримують центр мас у полі зовні підтримки в кожний момент – робот стабільно стійкий протягом усього ходу, ніколи не балансуючи менше ніж на трьох точках.

Хвильовий хід: повільніше, але стабільніше на нерівній місцевості

Хвильовий хід обмінює швидкість на значно більшу міру стійкості: лише одна нога піднімається та коливається одночасно, що означає, що п'ять ніг завжди залишаються на землі. Це суттєво збільшує межу підтримки багатокутника, але вимагає шість послідовних фаз для руху всіх шести ніг замість двох у хіді триногої ноги, приблизно третину від верхньої швидкості. На нерівній місцевості в цьому симуляторі хвильовий хід завдяки більшій основі підтримки та меншому збуванню на кожному кроці помітно стійкіше до нерівної поверхні, що є точною стратегією, яку використовують реальні роботи з шаруватими лапами при перехід від рівних заводських підлог до уламків або розсипаного грунту.

Чому ноги рухаються, а колеса – на зламаній землі

Колісню потребує безперервної підтримки під собою в кожному місці обертання; нога ж потрібна лише окремі опори та вона може розмістити кожну опору індивідуально, розв'язуючи задачу IK для того де реальний твердий ґрунт, переступаючи через проміжки, в які б застряг колесо. Ця гнучкість є причиною, чому ходяча локомоція, з усіма її реальними механічними та витратами на управління, залишається стандартом для роботів, призначених для роботи на сходах, уламках або справді нерівній місцевості, а не на рівних поверхнях.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Hexapod Walker і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.