Передача тепла: Кондукція, Конвекція та Випромінювання |… |…

Проведення: закон Фуriera та термічний опір

Жан-Баптьюст Жорж Фуріє показав у 1822 році, що тепловий потік через матеріал пропорційний градієнту температури та термічного опору матеріалу k. Виражено формою опору, Q̇ = (T₁−T₂)/R_th, де R_th = L/(kA), рівняння має точну структуру закону Ома — різниця температур відіграє роль напруги, тепловий потік – роль струму, а шаруваті матеріали просто додають опори послідовно. Мідь проводить з k ≈ 385 Вт/(м·К), а повітря лише 0.026 — це коефіцієнт майже в 15 000 разів, який пояснює, чому нерухомий повітряний зазор є таким ефективним ізолятором.

q = −k · dT/dx                      (Fourier's law, W/m²)
Q̇ = k·A·(T₁ − T₂)/L                 R_th = L/(k·A)   [K/W]

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Конвекція та дифузійне рівняння теплопровідності

Коли рухливий рідину переносить тепло від поверхні, закон Ньютона про охолодження параметризує його конвективним коефіцієнтом h: Q̇ = h·A·(T_s − T_∞). При природній (підвищена тягою-залежній) конвекції в повітрі h ≈ 5–25 Вт/(м²·К); змушена конвекція від вентиля підвищує його до 25–250; рідинне охолодження може досягати 100–20 000 Вт/(м²·К). Об'єднуючи закон Фуріє з збереженням енергії через нескінченність, отримуємо дифузійне рівняння тепла — одне з найважливіших PDE в фізиці — яке інтегрується за допомогою схеми кінцених різниць крок за кроком у часі.

∂T/∂t = α · ∇²T              α = k/(ρ·Cₚ)   (thermal diffusivity, m²/s)
Explicit finite-difference stability condition: α·Δt/Δx² ≤ 0.5

Радіація та закон Стефана-Больцмана

Кожне тіло вище абсолютної температури випромінює електромагнітне випромінювання. Йозеф Стефан (1879) та Людвіг Больцман (1884) показали, що ідеальний чорний тіло випромінює Q̇ = σ·A·T⁴, де σ – стала Стефана-Больцмана, A – площа поверхні, а T – абсолютна температура. Реальні поверхні масштабуються цим термом за допомогою показника відбивності ε. Оскільки цей термін зростає з четвертою силою абсолютної температури, частка радіації у загальній втраті тепла різко збільшується з підвищенням температури: при 300 К обпалена поверхня в нерухоному повітрі втрачає приблизно 60% конвекцією та 40% радіацією, але при 1000 К радіація становить близько 85% від загальної. У вакуумі космосу конвекції немає взагалі, що є причиною того, чому тепловий контроль косцелів повністю залежить від показника відбивності поверхні та багатошарових ізоляційних ковдр.

Q̇_bb = σ · A · T⁴          σ = 5.670×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
Wien's law: λ_peak · T = 2.898×10⁻³ m·K
Sun (5778 K): λ_peak ≈ 500 nm    Room temp (300 K): λ_peak ≈ 9700 nm (IR)

Frequently asked questions

Чому термічний опір поводиться як електричний опір?

Закон Фур’є у формі опору, Q-крапка = (T1-T2)/R_th, де R_th = L/(kA), має точно таку ж структуру, що й закон Ома, де температурна різниця відіграє роль напруги, а тепловий потік – роль струму. У матеріали з шарами, такі як стіна плюс ізоляція, їхні опори просто додаються послідовно, подібно до резисторів.

Чому випромінювання можна ігнорувати при кімнатній температурі, але не при високій?

Потужність випромінювання масштабується з четвертою силою абсолютної температури відповідно до закону Стефана-Больцмана, тоді як потужність конвекції масштабується лише лінійно від температурної різниці. При 300 К потемніле поверхнею в безвітряному повітрі втрачає приблизно 60% тепла за рахунок конвекції та 40% – за рахунок випромінювання, але при 1000 К випромінювання відповідає близько 85% від загальної втрати тепла.

Як космічний корабель втрачає тепло без повітря для конвекції?

У вакуумі космосу немає конвекції взагалі, тому випромінювання є єдиним способом передачі тепла. Термічне управління космічного корабля, таким чином, визначається поверхневою випромінюючою здатністю та багатошаровими ізоляційними ковдрами, які керують тим, скільки потужності Стефана-Больцмана дійсно досягає або покидає тіло космічного корабля.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію the simulation