Як працює GPS: Трилатерація, атомні годинники та відносність

Трилатерація: пошук точки в 3D

Трилатерація — це не триангуляція, яка використовує кути — так GPS визначає положення. Кожен супутник передає точне розташування та точний час надсилання сигналу. Приймач фіксує час прибуття та обчислює час подорожі, знаючи, що сигнал рухається швидкістю світла:

відстань = c × (час прибуття – час відправлення) 1 супутник → сфера можливих положень 2 супутники → коло (сфера ∩ сфера) 3 супутники → звужується до 2 точок 4-й супутник → розв’язує неоднозначність І корегує похибку годинника Годинник телефону є точним лише на 1 мілісекунду — достатньо, щоб викликати похибку положення у 300 км самостійно. Четвертий супутник дозволяє приймачу одночасно розв’язати для свого 3D положення та похибки годинника.

distance = c × (arrival time − transmission time)

1 satellite → a sphere of possible positions
2 satellites → a circle (sphere ∩ sphere)
3 satellites → narrows to 2 points
4th satellite → resolves ambiguity AND clock bias

Наносекундний час та атомні годинники

Світло проходить 30 см за 1 наносекунду, тому для досягнення точності краще ніж 3 наносекунди потрібно вимірювати час. Кожен GPS супутник несе декілька атомних годинників на керамізі (цезиєві та рубідові), які характеризуються точністю близько 20-30 наносекунд на день – приблизно 1 до 10¹³ – що моніториться та коригується наземними станціями, значення зсуву яких завантажуються та передаються приймачам.

Релятивістське коректування: два ефекти, протилежні напрямки

Спеціальна теорія відносності стверджує, що рухомий годинник працює повільніше: при орбітальній швидкості приблизно 3.9 км/год атомні години втрачають 7.2 мкс на день порівняно з наземними. Загальна теорія відносності стверджує, що годинники працюють швидше в менш інтенсивному гравітаційному полі: на висоті 20 200 км від Землі атомні години прибувають на 45.9 мкс на день порівняно з наземними. Обидва ефекти не компенсують один одного — загальна теорія відносності домінує.

Спеціальна теорія відносності (швидкість): −7.2 мкс/день (−2.16 км/день) Загальна теорія відносності (гравітація): +45.9 мкс/день (+13.77 км/день) Чистий ефект: +38.7 мкс/день (+11.6 км/день, якщо не скориговано) Інженери вирішують цю проблему, виготовляючи атомні годинники, які працюють трохи повільніше за їх номінальну частоту на землі — таким чином, після виходу на орбіту, комбінуючи обидва релятивістські ефекти, вони працюють з точною правильною швидкістю. Фізик Ніл Ешбері підсумував це так: «GPS є практичним застосуванням загальної теорії відносності», ймовірно, найпереконливіший реальний тест цієї теорії, який існує.

Special relativity (velocity):  −7.2 μs/day   (−2.16 km/day)
General relativity (gravity):  +45.9 μs/day   (+13.77 km/day)
Net effect:                    +38.7 μs/day   (+11.6 km/day if uncorrected)

Визначення положення

Для визначення положення використовується трилатерація. Це означає, що положення об’єкта визначається на основі відстаней до щонайменше трьох супутників.

GPS-приймач вимірює час сигналу від кожного супутника. Знаючи швидкість сигналу (швидкість світла) та час, можна розрахувати відстань до супутника за формулою: відстань = швидкість * час.

Чим більше супутників використовується, тим точніше визначено положення. Це пов’язано з тим, що трилатерація вимагає знання координат щонайменше трьох об'єктів (в даному випадку, супутників).

Для підвищення точності GPS-приймачі використовують дані від супутників з подвійним частотним сигналом. Це дозволяє компенсувати вплив іоносферних та тропосферних затримок сигналу.

Точність визначення положення також залежить від якості геометрії супутників на небі. Чим краще розставлені супутники, тим точніше буде визначено положення.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.