Зубчасті механізми: Коефіцієнт передачі, Крутний момент та Планетарні Шестерні

Швидкісний та моментуний коефіцієнт передачі

Два з’єднані чергу мають спільну точку прохідності, і швидкості обертання на цій точці повинні бути рівними. Це єдике обмеження, яке лежить в основі теорії передач: швидкісний коефіцієнт дорівнює відношенню кількості зубів привідного колеса до кількості зубів колісного колеса, а — оскільки енергія зберігається в ідеально гладкій передачі — момент обертання змінюється навпаки пропорційно цьому фактору.

Швидкісний коефіцієнт: i = N₂/N₁ = ω₁/ω₂ = T₂/T₁, де N₁, N₂ = кількість зубів привідного та колісного колеса. Зовнішні черги змінюють напрямок обертання, внутрішні — ні. Діаметр окружності прохідності: d = m·N (m = модуль, мм). Якщо пара черг знижує швидкість на коефіцієнт 4, то момент обертання збільшується в той же час – вільна сила повністю компенсується втратою швидкості. Оскільки з’єднані черги повинні мати однаковий модуль (відношення діаметра прохідності до кількості зубів, по суті, «розмір» зуба), лише черги, виготовлені з однаковим модулем, будуть точно передавати обертання, як папір, який підходить до конверта однакового розміру.

Speed ratio:  i = N₂/N₁ = ω₁/ω₂ = T₂/T₁
N₁, N₂ = tooth counts of driver, driven gear
External gears reverse rotation; internal gears rotate the same way
Pitch circle diameter: d = m·N  (m = module, mm)

Івольутна крива зубів

Зубчасті колеса повинні передавати рівномірну кутову швидкість, що показано законом шестеренних передач, і для цього необхідний постійний нормальний вектор у точці контакту між зубами. Івольутна крива – це траєкторія, яку залишить точка на натягнутому шнурі, розмотаному від кола – точно задовольняє цьому вимозі, і практично всі шестерні, виготовлені з 19 століття, використовують її. Найкраща властивість цієї кривої полягає в тому, що незначне зміщення центру відстані не змінює передаточного числа, що пояснює, чому коробки передач добре поводяться з відхиленнями у виробництві. Також для забезпечення безперешкодного та тихого контакту між сусідніми парами зубів необхідно, щоб коефіцієнт їхнього взаємного перекриття був більшим за 1 (зазвичай 1,4–1,8), щоб нова пара зубів займала місце перед від'єднанням попередньої.

Складні механізми та черв’ячні шестерні

Складний зубчастий передавач складає кілька зчеплених пар на різних валах, і загальний коефіцієнт передачі просто є добутком кожного етапу: i_загальне = i₁ × i₂ × i₃. Невеликий автомобільний перший передачний ланцюг може об’єднати передачу 2:1 та 4:1 з загальним коефіцієнтом 8:1 — швидкість двигуна в 8 разів перевищує швидкість колеса, а крутність на колесах в 8 разів перевищує крутність двигуна перед диференціалом. Черв’ячна шестерня, розташована між ведучою та кінцевою шестернями, зводить обертання навшорс, але її кількість зубів не враховується у розрахунках, тому вона ніяк не впливає на загальний коефіцієнт передачі — лише змінює напрямок обертання.

Епіциклічні (планетарні) передачі

Епіциклічний планетарний редуктор складається з центрального сонячного колеса, кількох коліс планет, що обертаються навколо носія, та зовнішнього кільцевого колеса, яке взаємодіє з планетами зсередини. Усі три елементи – сонце, носій і кільце – пов’язані рівнянням Вілліса:

(ω_кільця − ω_носія) / (ω_сонячного — ω_носія) = −N_сонячного / N_кільця

Якщо зафіксувати будь-який з трьох елементів, і подавати/приймати енергію від інших двох, то одна й та сама механічна система дає різний коефіцієнт передавання – що є основою для автоматичних трансмісій, які вміщують кілька передач у компактну одиницю. Toyota Prius розвиває цю концепцію далі: якщо жоден елемент не заблоковано, двигун живить носія, генератор (MG1) розташовано на сонце, а колеса отримують енергію від кільця, забезпечуючи безперервне регулювання та відсутність дискретних передаточних зубів.

(ω_ring − ω_carrier) / (ω_sun − ω_carrier) = −N_sun / N_ring

Ефективність та де втрачаються енергії

Реальні шесті передає не безкоштовно: тертя між ковзними зубчастими поверхнями, деформація від роликового контакту, вібрація та опір підшипників – все це призводить до втрати потужності. Шесті чергових і спиральних шестерень працюють з ефективністю 97–99% на кожному етапі; у той час як черв’ячна передача може знизитися до 30–90%, залежно від її кута повороту, та якщо цей кут повороту достатньо малий відносно кута тертя, черв'ячна передача стає самозапираючою – вихід не може бути заблокований вхід, що свідомо використовується у ліфтах і лебідках.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.