C60 та Нанотрубки: Третя Структура Карбону

Третій спосіб укладання вуглецю

Більшучість та графіт протягом двох століть були єдиними відомими чистими формами вуглецю – одне було жорсткою sp3 решіткою, а інше – згортками sp2 листів. У 1985 році Крото, Цуйл і Смеллі направили лазер у графіт у гелієвому струмені, намагаючись відтворити умови в атмосфері зірко-вуглецю, та мас-спектрометр постійно повертав домінуючий пік при масі 720: точно 60 атомів вуглецю. Єдиною структурою, яка підходила – симетричною, замкнутою, без вільного кінця – була порожниста клітина у формі футбольного м’яча, яку вони назвали «букмінстерфуллереном» на честь геодезичних куполів, розроблених Бакмінстером Фуллером. Нобелівська премія з хімії 1996 року була присуджена.

C60 побудовано повністю з sp2-гібридизованого вуглецю – тих самих зв’язків, що й у графіті: кожен атом зв’язаний із трьох сусідів у площині, залишаючи один де локалізований p-орбіталь електрон на атом, щоб приєднатися до спільного π-системі. Різниця від плоскої графену – топологія – для закриття аркуша з шестикутників у сферу потрібно ввести кривизну, а формула Ейлера говорить нам, скільки саме: будь-яка замкнута опукла структура, побудована виключно з шестикутників і п’ятикутників, потребує точно 12 п’ятикутників, незалежно від розміру. C60 – найменший фулерен, в якому кожен п’ятикутник повністю оточений шестикутниками та жодного разу два п’ятикутники не торкаються один до одного – правило ізольованого п’ятикутника, що робить його найбільш стабільним і найпоширенішим.

Обчислення клітинки: формула Ейлера

V - E + F = 2 (Формула Ейлера для замкнутої поліедри) C60: V = 60 атомів, E = 90 зв’язків, F = 32 грані F = 12 п’ятигранників + 20 шестигранників 60 - 90 + 32 = 2 ✓ Кожна фулерена Cn з n ≥ 20 дотримується однієї правила з 12 п’ятигранниками; лише кількість шестигранників зростає, тому більші клітинки, такі як C70 (еліпсоподібна, з додатковою облямівкою шестигранників) і C84, існують у стабільній та ізолюваній формі, тоді як C20 — всі п’ятигранники, без шестигранників — це реальна, але сильно напружена додекаhedraльна клітинка.

V − E + F = 2                     (Euler's formula for a closed polyhedron)
C60: V = 60 atoms, E = 90 bonds, F = 32 faces
     F = 12 pentagons + 20 hexagons
     60 − 90 + 32 = 2  ✓

Розгортання аркуша в трубу

Візьміть один лист графену та розгорніть його в безперервний циліндр і ви отримаєте одношарову вуглецеву нанотрубку (SWCNT). Як ви її згортаєте, відображається кіральний вектор (n, m), що з'єднує дві точки решітки, які перекриваються на стиці. Три сім’ї прямо випливають від цього пари цілих чисел: зручно-трубки (n = m), подовжні трубки (m = 0) та все між ними є кіральними — трубка стінка простежує спіральний шлях, а не прямі кільця навколо окружності, і дзеркальні (n,m) та (m,n) трубки справді неперевертаються, як ліва та права руки.

d = a · sqrt(n² + nm + m²) / π         (tube diameter, a ≈ 0.246 nm graphene lattice constant)
metallic if (n − m) mod 3 = 0, otherwise semiconducting

Чому хіральність визначає метал чи напівпровідник

Ця одна арифметична умова на (n, m) є найбільш значущим фактором у нанотрубній електроніці: приблизно третина всіх можливих трубок є металевими та проводять струм як дріт без суттєвого розсіювання на мікронів довжинах, а інші дві третини – напівпровідниковими, з шириною зазору, яка зменшується зі збільшенням діаметра – приблизно обернено пропорційно d. Трубка (10,10) у формі крісла завжди є металевою, а трубка (10,0) у формі зиґзага – напівпровідниковою. Саме тому масове синтезування нанотрубок, яке виробляє статистичний мікс хіральностей, було таким впертим перешкодою для нанотрубних транзисторів: потрібно сортувати трубки за хіральністю після факту, оскільки методи росту поки що не надійно відбирають лише одну.

Що насправді утримує це разом

І клітка, і трубка утримуються твердо завдяки міцним плоским σ-зв’язкам sp2 (енергія зв’язку вуглецю-вуглецю близько 346 кДж/моль) та де локалізованій π-системі, що поширюється на всій поверхні. Саме тому фулерени та нанотрубки відносно хімічно інертні та механічно надзвичайно жорсткі вздовж зв’язаних напрямків — нанотрубки мають виміряні модулі Юнга, що підходять до терапаскалів, серед найбільших серед будь-яких матеріалів. Викривлення в C60 деформує ідеальний кут 120 градусів sp2 зв’язку σ-зв’язків до приблизно 108 градусів у вершинах пентагона, що саме пояснює, чому ізольована пентаграма C60 клітка є локальним енергетичним мінімумом, а не просто графеном, який згортається в кулю випадково.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Fullerene and Carbon Allotropes і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.