Польоти Дронів у Формаціях: Алгоритми Консенсусу

Жоден лідер, жодна карта, лише сусіди

Бійчата дронів, що літають у тісному «V» або обертаються по колу, здаються скоординованими зовні, але жоден з дронів не має копії цієї хореографії. Кожен дрон виконує просте правило, використовуючи лише те, що він бачить або чує від своїх безпосередніх сусідів — немає центрального контролера, який передає позиції, і у жодного дрона немає глобальної карти формування. Це консенсус: родина розподілених алгоритмів, де локальна узгодженість між сусідами створює скоординовану глобальну поведінку, і саме так наша демо-бійчата самоорганізується у лінійні, «V»-подібні, сіткові та кільцеві формування.

Консенсусное обновление

Канонический линейный протокол консенсуса заставляет каждого агента i подтолкнуть свое состояние x_i к среднему значению состояний своих соседей, взвешенному по степени их взаимосвязи:

x_i(t+1) = x_i(t) + ε * sum_{j в N(i)} ( x_j(t) - x_i(t))

Для полетов в роте, x_i — это не абсолютная позиция дрона, а его положение относительно своего назначенного слота в роте. Каждый дрон знает свой собственный сдвиг внутри целевой формы (слот дрона №3 находится на 2 м позади и на 1 м влево от центра роты, например) и применяет правило консенсуса к модифицированной ошибке — разнице между его фактической относительной позицией и ее желаемой относительной позицией, усредненной по отчетам соседей о их позициях. Доведите эту ошибку к нулю везде, и вся рота зафиксируется в форме, даже если ни один дрон никогда не вычислял форму как единое целое.

x_i(t+1) = x_i(t) + eps * sum_{j in N(i)} ( x_j(t) - x_i(t) )

Чому важлива комунікаційна графіка, а не правило

Вищенаведена оновлення працює лише за умови, що інформація може досягати кожного дрона, можливо, через декілька етапів. Представте рої як графік — вузол для кожного дрона, ребро, якщо два дрони знаходяться в межах зв’язку або чутливості — і відповідний об'єкт — це графічний Лапласіан L = D - A (матриця градусів мінус матриця суміжності). Теорія згоди доводить, що збіжність відбувається лише тоді, коли графіка є зв’язним: існує певний шлях, прямий або переданий, між будь-якою парою дронів. Алгебрична подовженість — друга найменша власна величина L, часто називається lambda-2 або значенням Фідлера — контролює швидкість: більша lambda-2 означає швидшу збіжність, графіка на межі розриву зв’язку має lambda-2 близько нуля і згода повільно рухається.

L = D - A D = diag(ступінь кожного вузла) A = матриця суміжності (1, якщо i, j можуть спілкуватися, інакше 0) lambda_2(L) > 0 визначається лише тоді, коли графіка зв’язана визначається лише тоді, коли згода збігається lambda_2(L) велика => швидка збіжність; lambda_2(L) -> 0 => збіжна застигає Це пояснює, чому контролер формування справжнього рою нероздільний від проблеми топології мережі: якщо дрони розходяться доти, поки комунікаційна графіка не розщеплюється на два відомі кластери, кожен кластер досягає власного місцевого згоди та рої розділяються на дві утворення, які ніколи не погоджуються між собою. Підтримка зв’язності — іноді явно, шляхом переваги руху для запобігання ізоляції периферійного дрона — є такою ж частиною контролю формування, як і закон згоди.

L = D - A
D = diag(degree of each node)
A = adjacency matrix (1 if i, j can communicate, else 0)

lambda_2(L) > 0   iff   graph is connected  iff  consensus converges
lambda_2(L) large  => fast convergence; lambda_2(L) -> 0  => convergence stalls

Від консенсусу до форм: лінія, V-образна група, сітка, коло

Перемикання угруповань – це просто зміна таблиці з віддалених параметрів для кожного дрона — сама закон консенсусу не змінюється. V-формація призначає кожному дрону слот вздовж двох відгалужувальних променів за віртуальною лідерною точкою (що нагадує використання гусаками гетерохронного польоту); сітка призначає прямокутну сітку параметрів; коло призначає параметри рівномірно розподіленими по колу навколо центральної точки заданого радіуса. Оскільки основний протокол не залежить від форми, демо може швидко замінювати угруповання та спостерігати, як рої знову збігаються, керуючись лише тим, що кожен дрон перечитує свій новий слот і повторно запускає правило середнього значення сусідів.

У реальних системах багатодронних апаратних засобів додано дві практичні шари: термін уникнення зіткнень (короткий відштовхуючий потенціал, подібний до потенційних полів, що використовуються для планування траєкторії одного дрона) щоб консенсус ніколи не вимагав, щоб два дрони тимчасово займали один і той же слот, та варіант лідера-слідовувача, де один або кілька агентів відстежують зовнішню опорну траєкторію, а решта застосовують звичайний консенсус до віртуального параметра від лідера — корисний, коли уся формація повинна рухатися в певному напрямку замість просто самоорганізації на місці.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Drone Formation Flying і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.